Finite Group Databasebeta

← #15844799

Subgroups — #15844799

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129292C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114171C214yesmaximal, complemented
5#13114165C212yesmaximal, complemented
6#13114160C212yesmaximal, complemented
7#13113457C212yesmaximal, complemented
8C13×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#125C2211yescharacteristic
10#11719405C2211yescharacteristic
11#11719404C2212yes—
12#11719401—22no—
13#11719398—22no—
14#11719397—22no—
15C13⋊#564C2211yescharacteristic
16#11719220—22no—
17#11719219—22no—
18#11719216—22no—
19#11719184C2212yes—
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21C13×#432C2212yes—
22#11718730—22no—
23#11718730C2212yes—
24#11718730C2212yes—
25C2×#88050—22no—
26C2×#88043C2211yescharacteristic
27#11718511—22no—
28#11718503—22no—
29#11718397—22no—
30#11718382—22no—
31#11718375C2214yes—
32#11718363C2214yes—
33C13×#330C2212yes—
34C13×#330C2212yes—
35#11718057C2214yes—
36#11718056C2214yes—
37C22×Dic26—21no—
38C13×#125—22no—
39C13×#125D412yes—
40C13×#125C2311yescharacteristic
41C13×#125C2311yescharacteristic
42C2×C13×C4⋊C4—22no—
43C2×C13×C4⋊C4D412yes—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45#88184—22no—
46#88184D412yes—
47#88183—22no—
48C4×C22⋊D13—22no—
49C4×C22⋊D13—22no—
50C4×C22⋊D13—22no—
51C2×C4⋊Dic13—22no—
52#88178—22no—
53#88178D412yes—
54C22×#1055—21no—
55#88152—22no—
56#88152—22no—
57#88152—22no—
58#88152—22no—
59#88151—22no—
60#88150—22no—
61#88150—22no—
62#88150—22no—
63#88150—22no—
64#88149—22no—
65#88148—22no—
66#88148—22no—
67#88148—22no—
68#88148—22no—
69#88147—22no—
70#88146—22no—
71C4⋊C4×D13—22no—
72#88144—22no—
73#88143—22no—
74#88143—22no—
75#88143—22no—
76#88143—22no—
77#88142—22no—
78#88141—22no—
79#88130—22no—
80#88129C2312yes—
81C4×D52D412yes—
82#88126—22no—
83#88124C2312yes—
84#88123—22no—
85#88123—21no—
86#88123C2312yes—
87C4×Dic26D412yes—
88C13×C4⋊C8—22no—
89C13×C22⋊C8—22no—
90C13×#97C2314yes—
91#88061—24no—
92#88058—24no—
93#88057—24no—
94#88056—24no—
95#88050—24no—
96#88050—24no—
97#88043—21no—
98#88043C2312yes—
99#19060—131nomaximal, Sylow
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C22×Dic13—41no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52C2×D412yes—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26—44no—
113C2×Dic26—41no—
114C2×Dic26C2×D412yes—
115C2×C8×C13—24no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4C2×D412yes—
122C13×C4⋊C4C2×D412yes—
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13C2×D412yes—
125C42×C13C2411yescharacteristic
126C22⋊Dic13—22no—
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129#6103—22no—
130#6103—22no—
131#6103—22no—
132#6103—22no—
133#6103—22no—
134#6103—22no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—24no—
138C4⋊Dic13—42no—
139C4⋊Dic13C2×D412yes—
140C4⋊Dic13C2×D412yes—
141#6101—22no—
142#6101—22no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145#6101—22no—
146#6101—22no—
147#6101—22no—
148#6101—22no—
149C4×Dic13—22no—
150C4×Dic13—22no—
151C4×Dic13—22no—
152C2×#1055—22no—
153C2×#1055—42no—
154#3553—131no—
155#3238—132no—
156C2×#491—131no—
157#1664—134no—
158#1663—132no—
159#1662—132no—
160#1534D1311yescharacteristic, complemented
161#1532—132no—
162C23×C13#12011yescharacteristic
163C22×D13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—82no—
169C2×C4×C13#12012yes—
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13C22×D412yes—
173C22⋊D13—44no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—82no—
179D52—42no—
180D52—82no—
181C4×D13—82no—
182C4×D13—82no—
183C4×D13—82no—
184Dic26—42no—
185Dic26—44no—
186Dic26—82no—
187Dic26—82no—
188C8×C13—44no—
189#1055—42no—
190#564—131no—
191#563—132no—
192#562—131no—
193#554—262no—
194#553—262no—
195#552—262no—
196#541—262no—
197#539—262no—
198#539—262no—
199C2×C4⋊Q8—131no—
200#529—132no—
201C2×#125C2×D1311yescharacteristic
202#501—134no—
203#491—132no—
204#491—132no—
205#491—262no—
206#489—134no—
207#483—262no—
208#480—262no—
209#477—262no—
210#476—262no—
211#432C2×D1312yes—
212C2×#103—262no—
213C2×#97—131no—
214#330—134no—
215#330C2×D1312yes—
216#330C2×D1312yes—
217#329—134no—
218C22×C13—22no—
219C22×C13#45412yes—
220C22×C13C2×#12011yescharacteristic
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—22no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—42no—
229C4×C13—42no—
230Dic13—42no—
231Dic13—42no—
232Dic13—42no—
233Dic13—82no—
234C22×Q8—261no—
235C22×C8—261no—
236C4⋊Q8—132no—
237C4⋊Q8—262no—
238C4⋊Q8—261no—
239C4⋊Q8—262no—
240#126—262no—
241#126—262no—
242#126—262no—
243#126—262no—
244#126—262no—
245#125—22no—
246#125—132no—
247#125—262no—
248#125—262no—
249#125—262no—
250#125—262no—
251#125—262no—
252#125D5212yes—
253#125C22×D1311yescharacteristic
254#125C22×D1311yescharacteristic
255#124—132no—
256#123—262no—
257#123—262no—
258#123—262no—
259#123—262no—
260#123—262no—
261C22⋊Q8—132no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8—262no—
264C22⋊Q8—262no—
265C22⋊Q8—262no—
266C22⋊Q8—262no—
267C22⋊Q8—262no—
268#121—132no—
269#121—262no—
270#121—262no—
271C4×Q8—132no—
272C4×Q8—262no—
273C4×D4—132no—
274C4×D4—262no—
275C4×D4—262no—
276C4×D4—262no—
277C4×D4—262no—
278#117—262no—
279#117—262no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—262no—
282C2×C4⋊C4—262no—
283C2×C4⋊C4D5212yes—
284C2×C42C22×D1311yescharacteristic
285#107—264no—
286#106—264no—
287C4⋊C8—22no—
288#103—264no—
289#103—264no—
290#103—264no—
291#102—264no—
292C22⋊C8—22no—
293#97—132no—
294#97—261no—
295#97C22×D1314yes—
296C2×C13—22no—
297C2×C13C2×#45411yescharacteristic
298C2×C13#302212yes—
299D13—82no—
300C2×Q8—132no—
301C2×Q8—262no—
302C2×Q8—262no—
303C2×Q8—524no—
304C2×Q8—521no—
305C2×D4—132no—
306C2×D4—262no—
307C2×D4—262no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4—262no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4C2×D5211yescharacteristic
314C22×C4D4×D1312yes—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—262no—
317C2×C8—522no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—132no—
324C4⋊C4—132no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—262no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—264no—
336C4⋊C4—522no—
337C4⋊C4C2×D5212yes—
338C4⋊C4C2×D5212yes—
339C22⋊C4—262no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—262no—
342C22⋊C4—262no—
343C22⋊C4—262no—
344C22⋊C4—262no—
345C22⋊C4—262no—
346C22⋊C4—262no—
347C22⋊C4—262no—
348C42—262no—
349C42—262no—
350C42—262no—
351C42C2×D5211yescharacteristic
352C42D4×D1312yes—
353C42C23×D1311yescharacteristic
354C13#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—262no—
356C23#8813611yescharacteristic
357Q8—522no—
358Q8—524no—
359Q8—1042no—
360Q8—1042no—
361D4—522no—
362D4—524no—
363D4—1042no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—262no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—1042no—
374C2×C4—1042no—
375C2×C4—1042no—
376C2×C4—1042no—
377C2×C4#8813612yes—
378C2×C4#8813611yescharacteristic
379C2×C4C22×D5211yescharacteristic
380C2×C4C2×D4×D1312yes—
381C8—44no—
382C8—522no—
383C22—22no—
384C22—522no—
385C22—522no—
386C22—522no—
387C22#1171841412yes—
388C22C2×#8813611yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—522no—
396C4—522no—
397C4—522no—
398C4—1042no—
399C2—22no—
400C2—1042no—
401C2C2×#1171841411yescharacteristic
402C2#1312421612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1534C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129292C2
hypercenter#1534D13
hypocenterC13#19060
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. C2×#11718730C2semidirect
4. #13114171C2semidirect
5. #13114165C2semidirect
6. #13114160C2semidirect
7. #13113457C2semidirect
8. C13×#1534C2semidirect
160. #1534D13semidirect
354. C13#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292922
#131260592
C2×#117187302
#131141712
#131141652
#131141602
#131134572
C13×#15342
#1906013