Finite Group Databasebeta

← #15844800

Subgroups — #15844800

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129289C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C212yesmaximal, complemented
6#13114172C212yesmaximal, complemented
7#13114166C212yesmaximal, complemented
8#13114161C212yesmaximal, complemented
9#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719412—21no—
14#11719406—21no—
15#11719404C2211yescharacteristic
16C13⋊#564C2211yescharacteristic
17#11719389C2211yescharacteristic
18#11719377C2211yescharacteristic
19#11719370—21no—
20#11719370—21no—
21#11719341—21no—
22#11719306—21no—
23#11719288—21no—
24#11719269—21no—
25#11719245—21no—
26#11719244—21no—
27#11719236—21no—
28#11719234—21no—
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×#88124C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C2×C13×#97C2211yescharacteristic
34C2×#88056—21no—
35C2×#88056—21no—
36#11718726C2212yes—
37#11718716C2212yes—
38#11718704—21no—
39#11718694—21no—
40#11718682—21no—
41#11718669—21no—
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718511—21no—
44#11718503—21no—
45#11718397—21no—
46#11718382—21no—
47#11718375C2212yes—
48#11718364—21no—
49#11718364—21no—
50#11718364C2212yes—
51#11718364C2212yes—
52#11718363C2212yes—
53C13×#330C2212yes—
54C13×#329C2212yes—
55#11718057C2212yes—
56#11718057C2212yes—
57#11718057C2212yes—
58#11718056C2212yes—
59C22×Dic26—21no—
60C22×C8×C13—21no—
61C13×#126—21no—
62C13×#125C2311yescharacteristic
63C13×#124C2311yescharacteristic
64C13×#123—21no—
65C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C13×#121D411yescharacteristic
67C4×Q8×C13D411yescharacteristic
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13D411yescharacteristic
70C13×#117—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88198—21no—
74#88193—21no—
75#88193—21no—
76#88193—21no—
77#88189—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80#88184D411yescharacteristic
81#88183—21no—
82#88183—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178D411yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94#88152—21no—
95#88152—21no—
96#88152—21no—
97#88151—21no—
98#88151—21no—
99#88150—21no—
100#88150—21no—
101#88148—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88144—21no—
104#88144—21no—
105#88144—21no—
106#88143—21no—
107#88143—21no—
108#88143—21no—
109#88143—21no—
110#88143—21no—
111#88143—21no—
112#88142—21no—
113#88141—21no—
114#88140—21no—
115#88140—21no—
116#88138—21no—
117#88137—21no—
118#88137—21no—
119#88137—21no—
120#88135—21no—
121#88135—21no—
122#88135—21no—
123#88133—21no—
124#88133—21no—
125#88133—21no—
126#88133—21no—
127#88132—21no—
128#88132—21no—
129#88132—21no—
130#88132—21no—
131#88132—21no—
132#88132—21no—
133#88131—21no—
134#88130—21no—
135#88130—21no—
136#88129C2311yescharacteristic
137C4×D52D411yescharacteristic
138#88126—21no—
139#88126—21no—
140#88124—21no—
141#88124—21no—
142#88124—21no—
143#88124D411yescharacteristic
144#88124D411yescharacteristic
145#88124C2311yescharacteristic
146#88124C2311yescharacteristic
147#88124C2311yescharacteristic
148#88123—21no—
149#88123—21no—
150#88123—21no—
151#88123C2312yes—
152C4×Dic26—21no—
153C4×Dic26D411yescharacteristic
154C13×C4⋊C8—21no—
155C13×C22⋊C8—21no—
156C13×#97—21no—
157C13×#97C2312yes—
158C13×#97C2312yes—
159#88075—22no—
160#88072—22no—
161C22⋊#1055—21no—
162#88061—22no—
163#88058—22no—
164#88057—22no—
165#88056—22no—
166#88056—22no—
167#88056—22no—
168#88056—22no—
169#88056—22no—
170#88048—22no—
171#88047—22no—
172C4⋊#1055—21no—
173#88043C2312yes—
174#19060—131nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—41no—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—44no—
198C2×Dic26—41no—
199C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—42no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—41no—
241C4⋊Dic13—41no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C2×#1055—22no—
274#3553—131no—
275#3238—131no—
276#3238—131no—
277C2×#491—131no—
278#1664—132no—
279#1664—132no—
280#1663—132no—
281#1662—132no—
282#1534—131no—
283#1532—131no—
284#1532D1311yescharacteristic, complemented
285C23×C13—21no—
286C23×C13#12011yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288Q8×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—42no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—81no—
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—81no—
306C22⋊D13—81no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—81no—
316C2×Dic13—81no—
317C2×Dic13—81no—
318C2×Dic13—81no—
319C2×Dic13—82no—
320D52—41no—
321C4×D13—81no—
322C4×D13—81no—
323C4×D13—81no—
324Dic26—41no—
325Dic26—44no—
326Dic26—81no—
327Dic26—81no—
328Dic26—82no—
329C8×C13—42no—
330C8×C13—42no—
331#1055—42no—
332#564—131no—
333#563—131no—
334#563—131no—
335#562—131no—
336#554—261no—
337#554—261no—
338#553—261no—
339#553—261no—
340#552—261no—
341#552—261no—
342#541—261no—
343#541—261no—
344#539—261no—
345#539—261no—
346#539—261no—
347#539—261no—
348C2×C4⋊Q8—131no—
349#529—131no—
350#529C2×D1311yescharacteristic
351C2×#125—131no—
352#501—132no—
353#501—132no—
354#491—132no—
355#491—132no—
356#491—261no—
357#491—261no—
358#489—132no—
359#489—132no—
360#483—261no—
361#483—261no—
362#480—261no—
363#480—261no—
364#477—261no—
365#477—261no—
366#476—261no—
367#476—261no—
368#432—131no—
369#432C2×D1311yescharacteristic
370C2×#103—261no—
371C2×#103—261no—
372C2×#97C2×D1311yescharacteristic
373#330—132no—
374#330—132no—
375#330—132no—
376#330C2×D1312yes—
377#329—132no—
378#329C2×D1312yes—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13#45412yes—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—82no—
406C22×Q8—261no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—132no—
409C4⋊Q8—261no—
410C4⋊Q8—261no—
411C4⋊Q8—261no—
412C4⋊Q8—261no—
413C4⋊Q8—261no—
414#126—21no—
415#126—261no—
416#126—261no—
417#126—261no—
418#126—261no—
419#126—261no—
420#126—261no—
421#126—261no—
422#126—261no—
423#126—261no—
424#125—131no—
425#125—131no—
426#125—131no—
427#125—131no—
428#125—131no—
429#125—261no—
430#125—261no—
431#125—261no—
432#125—261no—
433#125—261no—
434#125—261no—
435#125—261no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#125—261no—
439#125—261no—
440#125—261no—
441#125C22×D1311yescharacteristic
442#124—131no—
443#124C22×D1311yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—261no—
446#123—261no—
447#123—261no—
448#123—261no—
449#123—261no—
450#123—261no—
451#123—261no—
452#123—261no—
453#123—261no—
454C22⋊Q8—131no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8D5211yescharacteristic
468#121—131no—
469#121—261no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121D5211yescharacteristic
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8D5211yescharacteristic
478C4×D4—21no—
479C4×D4—131no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4D5211yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—261no—
490#117—261no—
491#117—261no—
492C2×C4⋊C4—131no—
493C2×C4⋊C4—131no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C4⋊C4—261no—
500C2×C42C22×D1311yescharacteristic
501#107—262no—
502#107—262no—
503#106—262no—
504#106—262no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—261no—
507#103—262no—
508#103—262no—
509#103—262no—
510#103—262no—
511#103—262no—
512#103—262no—
513#102—262no—
514#102—262no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—261no—
517#97—21no—
518#97—132no—
519#97C22×D1312yes—
520#97C22×D1312yes—
521C2×C13—22no—
522C2×C13—81no—
523C2×C13C2×#45411yescharacteristic
524C2×C13#302211yescharacteristic
525C2×C13#302211yescharacteristic
526D13—81no—
527C2×Q8—131no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—524no—
532C2×Q8—521no—
533C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—131no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4C2×D5211yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4C2×D5211yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—262no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—131no—
563C4⋊C4—131no—
564C4⋊C4—131no—
565C4⋊C4—131no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—521no—
595C4⋊C4—521no—
596C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
597C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C42—21no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42C2×D5211yescharacteristic
623C42D4×D1311yescharacteristic
624C42D4×D1311yescharacteristic
625C42C23×D1311yescharacteristic
626C13#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—261no—
629C23#8813611yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—521no—
632Q8—524no—
633Q8—1042no—
634Q8—1041no—
635Q8—1041no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—521no—
639D4—522no—
640D4—1041no—
641D4—1041no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4—1041no—
659C2×C4—1041no—
660C2×C4—1041no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4—1041no—
664C2×C4—1042no—
665C2×C4#8813611yescharacteristic
666C2×C4#8813611yescharacteristic
667C2×C4#8813611yescharacteristic
668C2×C4C22×D5211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—522no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22#1171848812yes—
683C22C2×#8813611yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—1042no—
701C2—22no—
702C2—81no—
703C2—1041no—
704C2C2×#1171848811yescharacteristic
705C2#1312421611yescharacteristic
706C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1532C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129289C2
hypercenter#1532D13
hypocenterC13#19060
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13126054C2semidirect
4. C2×#11718364C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114172C2semidirect
7. #13114166C2semidirect
8. #13114161C2semidirect
9. #13113462C2semidirect
10. #13113454C2semidirect
11. C13×#1532C2semidirect
284. #1532D13semidirect
626. C13#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292892
#131260592
#131260542
C2×#117183642
#131141732
#131141722
#131141662
#131141612
#131134622
#131134542
C13×#15322
#1906013