Finite Group Databasebeta

← #15844801

Subgroups — #15844801

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125826C212yesmaximal, complemented
3#13125180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114161C212yesmaximal, complemented
5#13114160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114127C212yesmaximal, complemented
9#13113472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113445C212yesmaximal, complemented
11C13×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#562C2211yescharacteristic
13#11719421C2211yescharacteristic
14#11719405C2211yescharacteristic
15#11719393C2211yescharacteristic
16#11719389C2212yes—
17#11719373C2212yes—
18#11719368—22no—
19#11719360—22no—
20#11719341—22no—
21#11719334—22no—
22#11719304—22no—
23#11719302—22no—
24C13×#496C2212yes—
25C13×#490C2211yescharacteristic
26#11718833—22no—
27#11718823—22no—
28#11718819—22no—
29#11718811—22no—
30#11718735C2212yes—
31#11718732C2211yescharacteristic
32#11718730C2211yescharacteristic
33#11718716C2212yes—
34#11718433—22no—
35#11718426—22no—
36#11718375C2212yes—
37#11718366C2212yes—
38D13×#97C2211yescharacteristic
39#11718364C2211yescharacteristic
40C13×#330C2211yescharacteristic
41C13×#329C2212yes—
42#11718135C2211yescharacteristic
43#11718132C2212yes—
44#11718057C2212yes—
45#11718056C2212yes—
46#11718056C2212yes—
47C2×#6131D412yes—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129D412yes—
51C2×#6127—22no—
52C2×C13×SD16—22no—
53C2×C13×D8—22no—
54C13×#127C2311yescharacteristic
55C13×#125C2311yescharacteristic
56C13×#124C2312yes—
57C13×#123—22no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×#121—22no—
60#88200—22no—
61#88198D412yes—
62#88194—22no—
63#88194D412yes—
64#88193—22no—
65#88193—22no—
66#88193—22no—
67#88192—22no—
68#88190—21no—
69D4×Dic13—22no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×C8×D13—21no—
76#88150—22no—
77#88150—22no—
78#88150—22no—
79#88149—22no—
80#88149—22no—
81#88148—22no—
82#88146D412yes—
83C4⋊C4×D13—22no—
84#88143—22no—
85#88142D412yes—
86#88141—22no—
87#88140—22no—
88#88138—22no—
89#88138—22no—
90#88138—22no—
91#88138—22no—
92#88138—22no—
93#88137—22no—
94#88135—22no—
95#88135—22no—
96#88135—22no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88129C2312yes—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88124C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#102—22no—
104C13×#97C2311yescharacteristic
105C13×#97C2312yes—
106#88075—22no—
107#88072—22no—
108#88072—22no—
109#88061—22no—
110#88060—22no—
111#88056—22no—
112#88056—22no—
113#88055—21no—
114#88054—22no—
115#88050—22no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2311yescharacteristic
118#19061—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13C2×D412yes—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—41no—
134#6131—82no—
135#6129—44no—
136#6129—82no—
137#6129—84no—
138#6127—84no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D412yes—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C13×SD16—82no—
151C13×D8—82no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—42no—
163#6105—82no—
164#6104—82no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic13C2×D412yes—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—22no—
184C8×D13—42no—
185#3548—131no—
186#3214—132no—
187#3135—131no—
188#1662—131no—
189#1662—132no—
190#1662—131no—
191#1656—132no—
192#1656—131no—
193#1656D1311yescharacteristic, complemented
194#1537—131no—
195#1530—132no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—41no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13#12011yescharacteristic
200Q8×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—82no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13C22×D412yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D13—44no—
212C22⋊D13—44no—
213C22⋊D13—82no—
214C22⋊D13—82no—
215C22⋊D13—82no—
216C22⋊D13—82no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—44no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—82no—
222C2×Dic13—82no—
223C2×Dic13#12012yes—
224C2×Dic13#12011yescharacteristic
225D52—42no—
226D52—82no—
227D52—82no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—82no—
232C4×D13—82no—
233Dic26—44no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236C8×C13—41no—
237C8×C13—42no—
238#1055—41no—
239#1055—42no—
240#562—131no—
241#562—132no—
242#562C2×D1311yescharacteristic
243#554—262no—
244#550—262no—
245#547—262no—
246#540—262no—
247#537—262no—
248#537—262no—
249#533—131no—
250#532—132no—
251#532—131no—
252#496—132no—
253#496C2×D1312yes—
254#491—131no—
255#491—131no—
256#490—131no—
257#490C2×D1311yescharacteristic
258#489—132no—
259#489—132no—
260#489—262no—
261#461—262no—
262#459—262no—
263#449—262no—
264#449—262no—
265#432—132no—
266#416—262no—
267C2×#97—131no—
268#330—131no—
269#330—132no—
270#330C2×D1311yescharacteristic
271#329—132no—
272#329—132no—
273#329—132no—
274#329C2×D1312yes—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C2×D13—21no—
282C2×D13—22no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290Dic13—22no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—81no—
294Dic13#45412yes—
295C2×#41—132no—
296C2×#41—132no—
297C2×#41—262no—
298C2×#41—261no—
299C2×#41—262no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—262no—
302C2×D8—22no—
303C2×D8—262no—
304C22×C8—261no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—132no—
307C4⋊Q8—131no—
308#127—132no—
309#127—262no—
310#127C22×D1311yescharacteristic
311#125—131no—
312#125—262no—
313#125C22×D1311yescharacteristic
314#124—132no—
315#124—261no—
316#124C22×D1312yes—
317#123—22no—
318#123—262no—
319#123—262no—
320#123—262no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328#121—22no—
329#121—262no—
330#121—262no—
331#121—262no—
332#121—262no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341C4×Q8—262no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347#117—132no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C42—131no—
351C4⋊C8—262no—
352#103—262no—
353#103—262no—
354#103—262no—
355#103—262no—
356#102—22no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360C22⋊C8—262no—
361#97—131no—
362#97—132no—
363#97—261no—
364#97C22×D1311yescharacteristic
365#97C22×D1312yes—
366C2×C13—82no—
367C2×C13—161no—
368C2×C13C2×#45411yescharacteristic
369C2×C13#301912yes—
370D13—41no—
371D13—82no—
372#41—524no—
373#41—1044no—
374#41—1042no—
375#41—1042no—
376#41—1044no—
377C2×Q8—132no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8D4×D1312yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—132no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4D4×D1312yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—521no—
403SD16—82no—
404SD16—1042no—
405D8—82no—
406D8—1042no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—261no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—522no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4D4×D1312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—522no—
434C42—131no—
435C42—132no—
436C42—262no—
437C42C23×D1311yescharacteristic
438C13#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—131no—
442C23—262no—
443Q8—42no—
444Q8—522no—
445Q8—522no—
446Q8—524no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—522no—
453D4—524no—
454D4—524no—
455D4—1042no—
456D4—1042no—
457D4—1042no—
458D4—1042no—
459D4—1042no—
460D4—1042no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—524no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—1042no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1312yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—521no—
482C8—522no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—261no—
489C22—262no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22D13×#12011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—132no—
499C4—262no—
500C4—522no—
501C4—522no—
502C4—1041no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2—521no—
506C2—1042no—
507C2D13×#45411yescharacteristic
508C2#1312419012yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1656C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1656D13
hypocenterC13#19061
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129232C2semidirect
2. #13125826C2semidirect
3. #13125180C2semidirect
4. #13114161C2semidirect
5. #13114160C2semidirect
6. #13114159C2semidirect
7. #13114128C2semidirect
8. #13114127C2semidirect
9. #13113472C2semidirect
10. #13113445C2semidirect
11. C13×#1656C2semidirect
193. #1656D13semidirect
438. C13#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292322
#131258262
#131251802
#131141612
#131141602
#131141592
#131141282
#131141272
#131134722
#131134452
C13×#16562
#1906113