Finite Group Databasebeta

← #15844802

Subgroups — #15844802

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125827C212yesmaximal, complemented
3#13114157C214yesmaximal, complemented
4#13114128C214yesmaximal, complemented
5#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113446C212yesmaximal, complemented
7C13×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719431—22no—
11#11719405C2214yes—
12#11719334—24no—
13#11719284—22no—
14#11719282—22no—
15#11719240—22no—
16#11719182C2212yes—
17C13×#491C2212yes—
18C13×#490C2212yes—
19C13×#489—22no—
20C13×#416—22no—
21C2×C13×#97C2211yescharacteristic
22#11718750C2214yes—
23#11718735C2214yes—
24#11718698—24no—
25#11718680—22no—
26#11718676—22no—
27#11718587C2212yes—
28#11718135C2214yes—
29#11718056C2218yes—
30C2×C13×#41—21no—
31C2×#6131—24no—
32C2×#6127D414yes—
33C22×C8×C13—21no—
34C13×C4⋊Q8D412yes—
35C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
36C13×#127C2311yescharacteristic
37C13×#125C2312yes—
38C13×#124—21no—
39C13×C22⋊Q8—22no—
40C13×#121—22no—
41C4×Q8×C13—22no—
42C4×D4×C13—22no—
43C13×#117D412yes—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45#88200—24no—
46C2×#6105—24no—
47C2×#6104—24no—
48#88184—22no—
49#88184—22no—
50#88150—28no—
51#88149—24no—
52#88149—28no—
53#88148—28no—
54C4⋊C4×D13—24no—
55#88138—28no—
56#88129C2314yes—
57#88128—22no—
58#88128D412yes—
59C4×D52—24no—
60C4×D52—22no—
61C4×D52—22no—
62#88124—22no—
63#88123D412yes—
64C13×#103—24no—
65C13×#102—24no—
66C13×#97—21no—
67C13×#97C2312yes—
68C22⋊#1055—22no—
69#88050—24no—
70#88049—24no—
71C4⋊#1055—22no—
72#88043C2314yes—
73#19061—131nomaximal, Sylow
74C13×#41—44no—
75C2×Q8×C13—22no—
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—41no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C2×D412yes—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—24no—
84#6131—88no—
85#6127—84no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—28no—
89C2×D52C2×D414yes—
90C2×C4×D13—24no—
91C2×C4×D13—28no—
92C2×Dic26C2×D414yes—
93C2×C8×C13—22no—
94C2×C8×C13—42no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—24no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4C2×D414yes—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—42no—
101C42×C13—22no—
102C42×C13C2×D412yes—
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2411yescharacteristic
105#6105—84no—
106#6104—84no—
107#6103—28no—
108#6103—24no—
109#6103—24no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—22no—
112#6101—28no—
113C2×#1055—24no—
114#3548—131no—
115#3214—132no—
116#3135D1311yescharacteristic, complemented
117#1662—134no—
118#1656—134no—
119#1537—131no—
120#1530—132no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C22×D13—24no—
124Q8×C13—44no—
125Q8×C13—42no—
126D4×C13—42no—
127D4×C13—42no—
128D4×C13—42no—
129D4×C13—82no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—24no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—82no—
135C2×C4×C13#12012yes—
136C2×C4×C13#12011yescharacteristic
137C2×C4×C13C22×D412yes—
138C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
139C22⋊D13—84no—
140C2×Dic13—24no—
141D52—44no—
142D52—44no—
143D52—44no—
144D52—88no—
145C4×D13—48no—
146C4×D13—88no—
147Dic26—44no—
148C8×C13—42no—
149#1055—44no—
150#562—134no—
151#554—262no—
152#550—262no—
153#547—262no—
154#540—262no—
155#537—264no—
156#533C2×D1311yescharacteristic
157#532—132no—
158#532C2×D1311yescharacteristic
159#496—134no—
160#491C2×D1312yes—
161#490C2×D1312yes—
162#489—22no—
163#489—134no—
164#461—262no—
165#459—262no—
166#449—264no—
167#432—132no—
168#416—22no—
169C2×#97C2×D1311yescharacteristic
170#330—134no—
171#329—138no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—82no—
176C22×C13C2×#12011yescharacteristic
177C2×D13—44no—
178C2×D13—44no—
179C2×D13—44no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—44no—
184C4×C13—81no—
185C4×C13#45412yes—
186Dic13—44no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—134no—
189C2×#41—264no—
190C2×SD16—264no—
191C2×D8—264no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—132no—
194C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
195C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
196#127—132no—
197#127—262no—
198#127C22×D1311yescharacteristic
199#125—262no—
200#125C22×D1312yes—
201#124—21no—
202#124—134no—
203#123—268no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—268no—
206C22⋊Q8—264no—
207#121—22no—
208#121—268no—
209#121—268no—
210#121—264no—
211#121—262no—
212#121—262no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—264no—
216C4×D4—262no—
217C4×D4—262no—
218#117C22⋊D1312yes—
219C2×C4⋊C4—264no—
220C2×C42C22×D1311yescharacteristic
221C4⋊C8—262no—
222#103—24no—
223#103—264no—
224#102—24no—
225#102—264no—
226C22⋊C8—262no—
227#97—21no—
228#97—134no—
229#97C22×D1312yes—
230C2×C13—41no—
231C2×C13—161no—
232C2×C13C2×#45411yescharacteristic
233C2×C13#301912yes—
234D13—84no—
235#41—44no—
236#41—1044no—
237#41—1048no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—134no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—134no—
245C2×D4—268no—
246C2×D4—264no—
247C2×D4—262no—
248C2×D4—262no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—268no—
251C22×C4—264no—
252C22×C4D4×D1312yes—
253C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
254SD16—1044no—
255D8—1044no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—264no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—268no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—268no—
269C22⋊C4—264no—
270C22⋊C4—264no—
271C42—22no—
272C42D4×D1312yes—
273C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
274C42C23×D1311yescharacteristic
275C13#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—41no—
277C23—264no—
278C23#8819111yescharacteristic
279Q8—44no—
280Q8—42no—
281Q8—524no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—82no—
286D4—524no—
287D4—524no—
288D4—524no—
289D4—1048no—
290D4—1044no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—264no—
297C2×C4—528no—
298C2×C4—1048no—
299C2×C4#8819112yes—
300C2×C4#8819111yescharacteristic
301C2×C4C2×D4×D1312yes—
302C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
303C8—42no—
304C8—524no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—524no—
310C22—524no—
311C22—524no—
312C22C2×#8819111yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—44no—
317C4—81no—
318C4—524no—
319C4#1171872312yes—
320C2—41no—
321C2—161no—
322C2—1044no—
323C2C2×#1171872311yescharacteristic
324C2#1312419112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3135C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3135D13
hypocenterC13#19061
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129236C2semidirect
2. #13125827C2semidirect
3. #13114157C2semidirect
4. #13114128C2semidirect
5. #13113474C2semidirect
6. #13113446C2semidirect
7. C13×#3135C2semidirect
116. #3135D13semidirect
275. C13#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292362
#131258272
#131141572
#131141282
#131134742
#131134462
C13×#31352
#1906113