Finite Group Databasebeta

← #15844803

Subgroups — #15844803

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114158C214yesmaximal, complemented
5#13114127C214yesmaximal, complemented
6#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538—22no—
13#11719435—21no—
14#11719423—21no—
15#11719389C2214yes—
16#11719324—22no—
17#11719313—22no—
18#11719260—21no—
19#11719258—21no—
20#11719256—21no—
21#11719248—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#496C2212yes—
25C13×#489C2212yes—
26C13×#461—21no—
27C13×#459—21no—
28C13×#449—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718894—22no—
31#11718750C2212yes—
32#11718743C2212yes—
33#11718735C2212yes—
34#11718732C2212yes—
35#11718716—21no—
36#11718716—21no—
37#11718698—22no—
38#11718680—21no—
39#11718676—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718132C2214yes—
43#11718057C2214yes—
44#11718056C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41D412yes—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127D412yes—
50C2×C13×SD16—22no—
51C2×C13×D8—22no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#127D411yescharacteristic
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#124C2312yes—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—24no—
68#88194—22no—
69#88193—24no—
70#88193—24no—
71#88192—22no—
72#88192—24no—
73D4×Dic13—22no—
74C2×#6105—22no—
75C2×#6104—22no—
76#88184—22no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88180D412yes—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81#88178—22no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84C22×#1055—21no—
85#88151—22no—
86#88147—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88144—22no—
89#88140—24no—
90#88138—24no—
91#88137—24no—
92#88132—24no—
93#88129C2312yes—
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97#88124C2312yes—
98#88123D411yescharacteristic
99#88123D411yescharacteristic
100#88123D411yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×#97C2312yes—
108#88075—22no—
109#88075—22no—
110#88072—22no—
111#88072—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88050—22no—
114#88049—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043—21no—
117#88043C2312yes—
118#88043C2312yes—
119#19061—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—44no—
121C13×#41—82no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—41no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C22×Dic13—24no—
141#6129—84no—
142#6127—82no—
143#6127—84no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×SD16—82no—
153C13×D8—82no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—22no—
169#6105—82no—
170#6104—82no—
171#6103—24no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174C4⋊Dic13—24no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—24no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—42no—
188#3548—131no—
189#3214—131no—
190#3214D1311yescharacteristic, complemented
191#3135—131no—
192#1662—134no—
193#1656—134no—
194#1537—131no—
195#1530—131no—
196#1530—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C22×D13—22no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—82no—
212D4×C13—82no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—82no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—82no—
227C22⋊D13—84no—
228C22⋊D13—84no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—84no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236C4×D13—44no—
237C4×D13—84no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240Dic26—42no—
241C8×C13—42no—
242#1055—42no—
243#1055—42no—
244#562—134no—
245#554—261no—
246#554—261no—
247#550—261no—
248#550—261no—
249#547—261no—
250#547—261no—
251#540—262no—
252#537—262no—
253#537—262no—
254#533—131no—
255#532—131no—
256#532C2×D1311yescharacteristic
257#532C2×D1311yescharacteristic
258#496—132no—
259#496C2×D1312yes—
260#491—132no—
261#490—132no—
262#489—132no—
263#489—261no—
264#489—261no—
265#489C2×D1312yes—
266#461—21no—
267#461—261no—
268#459—21no—
269#459—261no—
270#449—22no—
271#449—262no—
272#432—131no—
273#432C2×D1311yescharacteristic
274#416—262no—
275C2×#97—131no—
276#330—134no—
277#329—134no—
278#329—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13#45412yes—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—132no—
305C2×#41—262no—
306C2×#41—262no—
307C2×#41C22⋊D1312yes—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—262no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—262no—
312C22×C8—261no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
318#127—131no—
319#127—262no—
320#127C22⋊D1311yescharacteristic
321#127C22×D1311yescharacteristic
322#125—132no—
323#125—262no—
324#124—21no—
325#124—132no—
326#124C22×D1312yes—
327#123—264no—
328#123—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—261no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—264no—
340#121—262no—
341#121—264no—
342#121—264no—
343#121—262no—
344#121—264no—
345#121—261no—
346#121—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357#117—132no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C42C22×D1311yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—261no—
363#103—22no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#102—22no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370#102—262no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—261no—
373#97—132no—
374#97—132no—
375#97—261no—
376#97C22×D1312yes—
377C2×C13—41no—
378C2×C13—82no—
379C2×C13—161no—
380C2×C13C2×#45411yescharacteristic
381C2×C13#301911yescharacteristic
382C2×C13#301911yescharacteristic
383D13—82no—
384#41—44no—
385#41—82no—
386#41—1042no—
387#41—1044no—
388#41—1044no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—132no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—132no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416SD16—82no—
417SD16—1042no—
418D8—82no—
419D8—1042no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—522no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C42—262no—
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C42C23×D1311yescharacteristic
452C13#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—262no—
456C23#8819111yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—522no—
460Q8—522no—
461Q8—522no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—522no—
475D4—1042no—
476D4—1044no—
477D4—1044no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4—1044no—
490C2×C4—1044no—
491C2×C4#8819111yescharacteristic
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—522no—
499C8—522no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22C2×#8819111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4#1171886212yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—1042no—
528C2C2×#1171886211yescharacteristic
529C2#1312419111yescharacteristic
530C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3214C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3214D13
hypocenterC13#19061
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129234C2semidirect
2. #13125827C2semidirect
3. #13125181C2semidirect
4. #13114158C2semidirect
5. #13114127C2semidirect
6. #13113473C2semidirect
7. #13113448C2semidirect
8. #13113447C2semidirect
9. C13×#3214C2semidirect
190. #3214D13semidirect
452. C13#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292342
#131258272
#131251812
#131141582
#131141272
#131134732
#131134482
#131134472
C13×#32142
#1906113