Finite Group Databasebeta

← #15844804

Subgroups — #15844804

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125831C212yesmaximal, complemented
2#13125184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114159C214yesmaximal, complemented
4#13114129C214yesmaximal, complemented
5#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113447C212yesmaximal, complemented
7C13×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#562C2214yes—
9C13×#554—22no—
10C13×#550—22no—
11C13×#547—22no—
12C13×#540—22no—
13C13×#537—24no—
14C13×#533C2211yescharacteristic
15C13×#532C2212yes—
16#11719182C2211yescharacteristic
17#11718899—24no—
18#11718750—22no—
19#11718744—22no—
20#11718733—22no—
21#11718730C2212yes—
22#11718728C2212yes—
23#11718719C2214yes—
24#11718716C2214yes—
25#11718663—22no—
26#11718587C2212yes—
27C2×#88043C2211yescharacteristic
28#11718135C2214yes—
29#11718132C2218yes—
30C2×C13×#41—24no—
31C2×C13×#41D414yes—
32C2×#6127—21no—
33C13×C4⋊Q8D412yes—
34C13×C4⋊Q8D412yes—
35C13×#127—22no—
36C13×#127D412yes—
37C13×#125—22no—
38C13×#125C2312yes—
39C13×#124C2314yes—
40C13×#123—28no—
41C13×C22⋊Q8—24no—
42C13×C22⋊Q8—28no—
43C13×C22⋊Q8—22no—
44C13×#121—28no—
45C13×#121—24no—
46C13×#121—28no—
47C13×#121—22no—
48C13×#121—22no—
49C4×Q8×C13—22no—
50C4×D4×C13—24no—
51C4×D4×C13—22no—
52C4×D4×C13—22no—
53C13×#117D412yes—
54C2×C13×C4⋊C4—24no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6106—24no—
57C2×#6104—24no—
58#88184—22no—
59C22×#1055—21no—
60#88129—21no—
61#88128C2311yescharacteristic
62C4×D52—22no—
63#88123C2311yescharacteristic
64#88075—24no—
65#88072—24no—
66C22⋊#1055—22no—
67#88050—24no—
68#88049—24no—
69C4⋊#1055—22no—
70#88043—21no—
71#88043C2314yes—
72#88043C2312yes—
73#19061—131nomaximal, Sylow
74C13×#41—84no—
75C13×#41—88no—
76C2×Q8×C13—22no—
77C2×Q8×C13C2×D414yes—
78C2×D4×C13—28no—
79C2×D4×C13—24no—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13C2×D414yes—
83C22×C4×C13—28no—
84C22×C4×C13—24no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D412yes—
87C2×C22⋊D13—41no—
88#6127—44no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—21no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×Dic26—21no—
93C13×C4⋊C4—28no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—24no—
98C13×C4⋊C4C2×D414yes—
99C13×C22⋊C4—28no—
100C13×C22⋊C4—22no—
101C13×C22⋊C4—24no—
102C13×C22⋊C4—24no—
103C42×C13—22no—
104C42×C13C2×D412yes—
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2411yescharacteristic
107#6106—84no—
108#6104—84no—
109#6103—42no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C2×#1055—24no—
112C2×#1055—22no—
113C2×#1055—42no—
114#3548D1311yescharacteristic, complemented
115#3214—132no—
116#3135—131no—
117#1662—134no—
118#1656—134no—
119#1537—131no—
120#1530—132no—
121C23×C13—24no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C22×D13—41no—
124Q8×C13—44no—
125Q8×C13—44no—
126D4×C13—44no—
127D4×C13—44no—
128D4×C13—44no—
129D4×C13—84no—
130D4×C13—88no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—24no—
133C2×C4×C13—24no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—48no—
136C2×C4×C13—88no—
137C2×C4×C13#12012yes—
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×C4×C13C22×D412yes—
140C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
141C22⋊D13—82no—
142C2×Dic13—41no—
143D52—42no—
144D52—42no—
145D52—42no—
146C4×D13—82no—
147Dic26—42no—
148#1055—42no—
149#1055—44no—
150#562C2×D1314yes—
151#554—22no—
152#550—22no—
153#547—22no—
154#540—22no—
155#537—24no—
156#533C2×D1311yescharacteristic
157#532—131no—
158#532C2×D1312yes—
159#496—134no—
160#491—132no—
161#490—132no—
162#489—134no—
163#489—262no—
164#461—262no—
165#459—262no—
166#449—264no—
167#432—132no—
168#416—262no—
169C2×#97—131no—
170#330—134no—
171#329—138no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13—44no—
175C22×C13—44no—
176C22×C13—44no—
177C22×C13C2×#12011yescharacteristic
178C2×D13—81no—
179C2×D13—82no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—44no—
184C4×C13—44no—
185C4×C13#45412yes—
186Dic13—81no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—261no—
189C2×#41C22⋊D1314yes—
190C2×SD16—264no—
191C2×D8—264no—
192C22×C8—261no—
193C4⋊Q8—131no—
194C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
195C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
196#127—22no—
197#127—131no—
198#127C22⋊D1312yes—
199#125—22no—
200#125C22×D1312yes—
201#124—261no—
202#124C22×D1314yes—
203#123—28no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—22no—
207#121—28no—
208#121—24no—
209#121—28no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—262no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—262no—
218#117C22⋊D1312yes—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C42C22×D1311yescharacteristic
221C4⋊C8—262no—
222#103—264no—
223#103—264no—
224#102—264no—
225#102—264no—
226C22⋊C8—262no—
227#97—132no—
228#97—134no—
229#97—261no—
230C2×C13—41no—
231C2×C13—84no—
232C2×C13C2×#45411yescharacteristic
233C2×C13#301912yes—
234D13—161no—
235#41—84no—
236#41—88no—
237#41—524no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—261no—
240C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
241C2×D4—28no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—261no—
246C2×D4—262no—
247C2×D4—521no—
248C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—521no—
252C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
254SD16—1044no—
255D8—1044no—
256C2×C8—262no—
257C2×C8—264no—
258C2×C8—522no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
266C22⋊C4—28no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—522no—
271C42—22no—
272C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
273C42C2×C22⋊D1312yes—
274C42C23×D1311yescharacteristic
275C13#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—24no—
277C23—521no—
278C23#8820711yescharacteristic
279Q8—44no—
280Q8—44no—
281Q8—522no—
282D4—44no—
283D4—44no—
284D4—44no—
285D4—84no—
286D4—88no—
287D4—522no—
288D4—522no—
289D4—522no—
290D4—1042no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—48no—
296C2×C4—88no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4#8820712yes—
300C2×C4#8820711yescharacteristic
301C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
302C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
303C8—522no—
304C8—524no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—44no—
308C22—44no—
309C22—44no—
310C22—1041no—
311C22—1042no—
312C22C2×#8820711yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—44no—
317C4—44no—
318C4—1041no—
319C4#1171890612yes—
320C2—41no—
321C2—84no—
322C2—2081no—
323C2C2×#1171890611yescharacteristic
324C2#1312419312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3548C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3548D13
hypocenterC13#19061
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125831C2semidirect
2. #13125184C2semidirect
3. #13114159C2semidirect
4. #13114129C2semidirect
5. #13113474C2semidirect
6. #13113447C2semidirect
7. C13×#3548C2semidirect
114. #3548D13semidirect
275. C13#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258312
#131251842
#131141592
#131141292
#131134742
#131134472
C13×#35482
#1906113