Finite Group Databasebeta

← #15844805

Subgroups — #15844805

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125832C212yesmaximal, complemented
3#13125183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114158C212yesmaximal, complemented
5#13114157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114130C212yesmaximal, complemented
8#13114129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113445C212yesmaximal, complemented
11C13×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#562C2211yescharacteristic
13#11719430C2211yescharacteristic
14#11719405C2211yescharacteristic
15#11719393C2211yescharacteristic
16#11719389C2212yes—
17#11719373C2212yes—
18#11719368—22no—
19#11719360—22no—
20#11719341—22no—
21#11719334—22no—
22#11719304—22no—
23#11719302—22no—
24C13×#491C2211yescharacteristic
25C13×#489C2212yes—
26#11718750C2212yes—
27#11718743C2211yescharacteristic
28#11718728C2211yescharacteristic
29#11718719C2212yes—
30#11718479—22no—
31#11718472—22no—
32#11718465—22no—
33#11718456—22no—
34#11718447—22no—
35#11718442—22no—
36#11718374C2211yescharacteristic
37#11718373C2212yes—
38#11718366C2212yes—
39D13×#97C2211yescharacteristic
40C13×#330C2211yescharacteristic
41C13×#329C2212yes—
42#11718135C2211yescharacteristic
43#11718132C2212yes—
44#11718057C2212yes—
45#11718056C2212yes—
46#11718056C2212yes—
47C2×#6131—21no—
48C2×#6131D412yes—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129D412yes—
51C2×#6127—22no—
52C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×#125C2311yescharacteristic
54C13×#124C2312yes—
55C13×#123—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×#121—22no—
58#88201—21no—
59#88200—22no—
60#88198D412yes—
61C2×#6106—22no—
62#88194—22no—
63#88194D412yes—
64#88193—22no—
65#88193—22no—
66#88193—22no—
67C2×#6104—22no—
68#88184—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C2×#6101—22no—
71C2×D104—22no—
72C2×#6095—22no—
73C2×C8×D13—21no—
74#88150—22no—
75#88150—22no—
76#88150—22no—
77#88149—22no—
78#88149—22no—
79#88149—22no—
80#88148—22no—
81#88147—22no—
82#88146D412yes—
83C4⋊C4×D13—22no—
84#88143—22no—
85#88142D412yes—
86#88141—22no—
87#88140—22no—
88#88138—22no—
89#88138—22no—
90#88138—22no—
91#88138—22no—
92#88138—22no—
93#88137—22no—
94#88135—22no—
95#88135—22no—
96#88135—22no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88129C2312yes—
100#88128C2311yescharacteristic
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88124C2311yescharacteristic
103C13×#103—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#97C2311yescharacteristic
107C13×#97C2312yes—
108#88075—22no—
109#88061—22no—
110#88060—22no—
111#88055—21no—
112#88054—22no—
113#88050—22no—
114#88049—22no—
115#88049—22no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2311yescharacteristic
118#19061—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131#6131—44no—
132#6131—82no—
133#6129—82no—
134#6129—84no—
135#6127—84no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×D412yes—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—22no—
161#6106—82no—
162#6104—82no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—42no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic13C2×D412yes—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—22no—
182D104—82no—
183#6095—82no—
184C8×D13—42no—
185#3548—131no—
186#3214—132no—
187#3135—131no—
188#1662—131no—
189#1662—132no—
190#1662D1311yescharacteristic, complemented
191#1656—131no—
192#1656—132no—
193#1656—131no—
194#1537—131no—
195#1530—132no—
196C23×C13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13#12011yescharacteristic
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—82no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—82no—
208C2×C4×C13C22×D412yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D13—44no—
211C22⋊D13—44no—
212C22⋊D13—82no—
213C22⋊D13—82no—
214C22⋊D13—82no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—44no—
218C2×Dic13—82no—
219C2×Dic13#12012yes—
220C2×Dic13#12011yescharacteristic
221D52—42no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225D52—82no—
226D52—82no—
227D52—82no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—82no—
232C4×D13—82no—
233C4×D13—82no—
234Dic26—44no—
235Dic26—42no—
236C8×C13—41no—
237C8×C13—42no—
238#1055—41no—
239#1055—42no—
240#562—131no—
241#562—132no—
242#562C2×D1311yescharacteristic
243#554—262no—
244#550—262no—
245#547—262no—
246#540—262no—
247#537—262no—
248#537—262no—
249#533—131no—
250#532—132no—
251#532—131no—
252#496—132no—
253#496—132no—
254#491—131no—
255#491C2×D1311yescharacteristic
256#490—131no—
257#490—131no—
258#489—132no—
259#489—262no—
260#489C2×D1312yes—
261#461—262no—
262#459—262no—
263#449—262no—
264#449—262no—
265#432—132no—
266#416—262no—
267C2×#97—131no—
268#330—131no—
269#330—132no—
270#330C2×D1311yescharacteristic
271#329—132no—
272#329—132no—
273#329—132no—
274#329C2×D1312yes—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C2×D13—21no—
280C2×D13—22no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—82no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—81no—
291Dic13—22no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13#45412yes—
295C2×#41—132no—
296C2×#41—132no—
297C2×#41—262no—
298C2×#41—261no—
299C2×#41—262no—
300C2×SD16—262no—
301C2×SD16—262no—
302C2×D8—262no—
303C2×D8—262no—
304C22×C8—261no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—132no—
307C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
308#127—132no—
309#127—131no—
310#127—262no—
311#125—131no—
312#125—262no—
313#125C22×D1311yescharacteristic
314#124—132no—
315#124—261no—
316#124C22×D1312yes—
317#123—22no—
318#123—262no—
319#123—262no—
320#123—262no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328#121—22no—
329#121—262no—
330#121—262no—
331#121—262no—
332#121—262no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341C4×Q8—262no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347#117—132no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C42—131no—
351C4⋊C8—262no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—262no—
355#103—262no—
356#102—22no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360C22⋊C8—262no—
361#97—131no—
362#97—132no—
363#97—261no—
364#97C22×D1311yescharacteristic
365#97C22×D1312yes—
366C2×C13—82no—
367C2×C13C2×#45411yescharacteristic
368C2×C13#301912yes—
369D13—41no—
370D13—82no—
371D13—161no—
372#41—524no—
373#41—1044no—
374#41—1042no—
375#41—1042no—
376#41—1044no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—132no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8D4×D1312yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—132no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4D4×D1312yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—521no—
403SD16—1042no—
404SD16—1042no—
405D8—1042no—
406D8—1042no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—261no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—522no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4D4×D1312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—522no—
434C42—131no—
435C42—132no—
436C42—262no—
437C42C23×D1311yescharacteristic
438C13#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—22no—
440C23—131no—
441C23—262no—
442C23—521no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—522no—
446Q8—524no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—522no—
450D4—522no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—524no—
454D4—524no—
455D4—1042no—
456D4—1042no—
457D4—1042no—
458D4—1042no—
459D4—1042no—
460D4—1042no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—1042no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1312yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—521no—
482C8—522no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—261no—
487C22—262no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22—522no—
491C22—1041no—
492C22—1042no—
493C22D13×#12011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—132no—
500C4—262no—
501C4—522no—
502C4—522no—
503C2—82no—
504C2—521no—
505C2—1042no—
506C2—2081no—
507C2D13×#45411yescharacteristic
508C2#1312419412yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1662C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1662D13
hypocenterC13#19061
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129232C2semidirect
2. #13125832C2semidirect
3. #13125183C2semidirect
4. #13114158C2semidirect
5. #13114157C2semidirect
6. #13114131C2semidirect
7. #13114130C2semidirect
8. #13114129C2semidirect
9. #13113472C2semidirect
10. #13113445C2semidirect
11. C13×#1662C2semidirect
190. #1662D13semidirect
438. C13#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292322
#131258322
#131251832
#131141582
#131141572
#131141312
#131141302
#131141292
#131134722
#131134452
C13×#16622
#1906113