Finite Group Databasebeta

← #15844806

Subgroups — #15844806

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125833C212yesmaximal, complemented
3#13125184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114160C214yesmaximal, complemented
5#13114131C214yesmaximal, complemented
6#13113448C212yesmaximal, complemented
7C13×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719431—22no—
10#11719405C2214yes—
11#11719334—24no—
12#11719284—22no—
13#11719282—22no—
14#11719240—22no—
15#11719182C2212yes—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C13×#432C2212yes—
18#11718750—22no—
19#11718730C2212yes—
20#11718728C2212yes—
21#11718663—22no—
22C2×#88043C2211yescharacteristic
23#11718504—22no—
24#11718502—22no—
25#11718395—24no—
26#11718375C2214yes—
27#11718373C2214yes—
28C13×#330C2214yes—
29#11718056C2218yes—
30C2×#6131—24no—
31C2×#6127—21no—
32C2×#6127D414yes—
33C13×C4⋊Q8D412yes—
34C13×#125C2312yes—
35C13×C22⋊Q8—22no—
36C4×Q8×C13—22no—
37C13×#117D412yes—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39#88200—24no—
40#88184—22no—
41#88184—22no—
42#88184—22no—
43C22×#1055—21no—
44C2×D104—24no—
45C2×#6095—24no—
46#88150—28no—
47#88149—24no—
48#88149—28no—
49#88148—28no—
50C4⋊C4×D13—24no—
51#88138—28no—
52#88129—21no—
53#88129C2314yes—
54#88128—22no—
55#88128D412yes—
56#88128C2311yescharacteristic
57C4×D52—24no—
58C4×D52—22no—
59C4×D52—22no—
60C4×D52—22no—
61#88124—22no—
62#88123D412yes—
63#88123C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊C8—22no—
65C13×C22⋊C8—22no—
66C13×#97C2314yes—
67#88061—24no—
68#88056—24no—
69#88050—24no—
70#88049—24no—
71#88043—21no—
72#88043C2312yes—
73#19061—131nomaximal, Sylow
74C2×Q8×C13—22no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D412yes—
77C2×C22⋊D13—24no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79#6131—88no—
80#6127—44no—
81#6127—84no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—22no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—28no—
87C2×D52C2×D414yes—
88C2×C4×D13—24no—
89C2×C4×D13—28no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26C2×D414yes—
93C2×C8×C13—24no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—24no—
96C13×C4⋊C4C2×D414yes—
97C13×C22⋊C4—22no—
98C42×C13—22no—
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13C2×D412yes—
101C42×C13C2411yescharacteristic
102#6103—28no—
103#6103—24no—
104#6103—24no—
105#6103—42no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109#6101—28no—
110C2×#1055—22no—
111C2×#1055—42no—
112D104—84no—
113#6095—84no—
114#3548—131no—
115#3214—132no—
116#3135—131no—
117#1662—134no—
118#1656—134no—
119#1537D1311yescharacteristic, complemented
120#1530—132no—
121C23×C13#12011yescharacteristic
122C22×D13—24no—
123C22×D13—41no—
124Q8×C13—44no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—24no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13#12012yes—
129C2×C4×C13#12011yescharacteristic
130C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
131C2×C4×C13C22×D412yes—
132C22⋊D13—84no—
133C22⋊D13—82no—
134C2×Dic13—24no—
135C2×Dic13—41no—
136D52—44no—
137D52—44no—
138D52—42no—
139D52—42no—
140D52—42no—
141D52—44no—
142D52—88no—
143C4×D13—48no—
144C4×D13—88no—
145C4×D13—82no—
146Dic26—44no—
147Dic26—42no—
148C8×C13—44no—
149#1055—42no—
150#562—134no—
151#554—262no—
152#550—262no—
153#547—262no—
154#540—262no—
155#537—264no—
156#533C2×D1311yescharacteristic
157#532—132no—
158#532—131no—
159#496—134no—
160#491—132no—
161#490—132no—
162#489—134no—
163#489—262no—
164#461—262no—
165#459—262no—
166#449—264no—
167#432C2×D1312yes—
168#416—262no—
169C2×#97—131no—
170#330C2×D1314yes—
171#329—138no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13C2×#12011yescharacteristic
175C2×D13—44no—
176C2×D13—44no—
177C2×D13—44no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—82no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—44no—
184C4×C13#45412yes—
185Dic13—44no—
186Dic13—81no—
187C2×#41—134no—
188C2×#41—264no—
189C2×#41—261no—
190C2×SD16—264no—
191C2×D8—264no—
192C22×C8—261no—
193C4⋊Q8—132no—
194C4⋊Q8—131no—
195C4⋊Q8D5212yes—
196#127—132no—
197#127—131no—
198#127—262no—
199#125—262no—
200#125C22×D1312yes—
201#124—134no—
202#124—261no—
203#123—268no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—268no—
206C22⋊Q8—264no—
207#121—268no—
208#121—268no—
209#121—264no—
210#121—262no—
211#121—262no—
212#121—262no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—264no—
215C4×D4—262no—
216C4×D4—262no—
217C4×D4—262no—
218#117D5212yes—
219C2×C4⋊C4—264no—
220C2×C42C22×D1311yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222#103—264no—
223#103—264no—
224#102—264no—
225#102—264no—
226C22⋊C8—22no—
227#97—132no—
228#97—261no—
229#97C22×D1314yes—
230C2×C13—41no—
231C2×C13C2×#45411yescharacteristic
232C2×C13#301912yes—
233D13—84no—
234D13—161no—
235#41—524no—
236#41—1044no—
237#41—1048no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—134no—
240C2×Q8—261no—
241C2×D4—134no—
242C2×D4—268no—
243C2×D4—264no—
244C2×D4—262no—
245C2×D4—262no—
246C2×D4—261no—
247C2×D4—262no—
248C2×D4—521no—
249C22×C4—268no—
250C22×C4—264no—
251C22×C4—521no—
252C22×C4C2×D5211yescharacteristic
253C22×C4D4×D1312yes—
254SD16—1044no—
255D8—1044no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—262no—
258C2×C8—522no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—268no—
262C4⋊C4—262no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4C2×D5214yes—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—268no—
268C22⋊C4—264no—
269C22⋊C4—264no—
270C22⋊C4—522no—
271C42—22no—
272C42C2×D5211yescharacteristic
273C42D4×D1312yes—
274C42C23×D1311yescharacteristic
275C13#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—264no—
277C23—521no—
278C23#8813611yescharacteristic
279Q8—44no—
280Q8—524no—
281Q8—522no—
282D4—524no—
283D4—524no—
284D4—522no—
285D4—522no—
286D4—522no—
287D4—524no—
288D4—1048no—
289D4—1044no—
290D4—1042no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—264no—
295C2×C4—528no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—1048no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4#8813612yes—
300C2×C4#8813611yescharacteristic
301C2×C4C22×D5211yescharacteristic
302C2×C4C2×D4×D1312yes—
303C8—44no—
304C8—522no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—524no—
308C22—524no—
309C22—524no—
310C22—1041no—
311C22—1042no—
312C22C2×#8813611yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—44no—
317C4—524no—
318C4—1041no—
319C4#1171841412yes—
320C2—41no—
321C2—1044no—
322C2—2081no—
323C2C2×#1171841411yescharacteristic
324C2#1312419512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1537C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1537D13
hypocenterC13#19061
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129236C2semidirect
2. #13125833C2semidirect
3. #13125184C2semidirect
4. #13114160C2semidirect
5. #13114131C2semidirect
6. #13113448C2semidirect
7. C13×#1537C2semidirect
119. #1537D13semidirect
275. C13#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292362
#131258332
#131251842
#131141602
#131141312
#131134482
C13×#15372
#1906113