Finite Group Databasebeta

← #15844809

Subgroups — #15844809

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125827C211yesmaximal, characteristic
4#13114167C214yesmaximal, complemented
5#13114133C214yesmaximal, complemented
6#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719437—21no—
13#11719432—21no—
14#11719404C2214yes—
15#11719348—22no—
16#11719333—22no—
17#11719290—21no—
18#11719289—21no—
19Q8×D52—21no—
20Q8×Dic26—21no—
21#11719239—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#491C2212yes—
25C13×#490C2212yes—
26C13×#489—21no—
27C13×#489—21no—
28C13×#416—22no—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718750C2212yes—
31#11718741C2212yes—
32#11718735C2212yes—
33#11718732C2212yes—
34#11718698—22no—
35#11718696—22no—
36#11718680—21no—
37#11718676—21no—
38#11718669—21no—
39#11718668—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718135C2214yes—
43#11718057C2214yes—
44#11718056C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×Q8×D13—22no—
47C2×#6127D412yes—
48C22×C8×C13—21no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#127C2311yescharacteristic
53C13×#125C2312yes—
54C13×#124—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C13×#117D412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68C2×#6105—22no—
69C2×#6104—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88180D412yes—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75#88152—24no—
76#88152—24no—
77#88151—22no—
78#88151—24no—
79#88150—24no—
80#88148—24no—
81#88147—22no—
82#88146—22no—
83#88142—22no—
84#88142—24no—
85#88139—24no—
86#88137—24no—
87#88129—22no—
88#88129C2312yes—
89#88128D411yescharacteristic
90C4×D52—22no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93#88124C2312yes—
94#88123—22no—
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97#88123D411yescharacteristic
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C13×#103—22no—
102C13×#103—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#97—21no—
106C13×#97C2312yes—
107#88072—22no—
108#88072—22no—
109C22⋊#1055—21no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88050—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043C2312yes—
118#88043C2312yes—
119#19062—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—44no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—41no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133Q8×D13—84no—
134#6127—82no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—24no—
143C2×Dic26C2×D412yes—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—42no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—22no—
163#6105—82no—
164#6104—82no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184#3550—131no—
185#3235—131no—
186#3214—131no—
187#3135D1311yescharacteristic, complemented
188#1664—134no—
189#1657—134no—
190#1537—131no—
191#1531—131no—
192#1530—131no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13#12011yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—82no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—82no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D13—82no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221D52—42no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—84no—
226Dic26—42no—
227Dic26—42no—
228Dic26—42no—
229Dic26—84no—
230C8×C13—42no—
231#1055—42no—
232#1055—42no—
233#563—134no—
234#559—261no—
235Q82—261no—
236#556—261no—
237#556—261no—
238D4×Q8—261no—
239D4×Q8—261no—
240#542—262no—
241#542—262no—
242#536—262no—
243#533—131no—
244#533C2×D1311yescharacteristic
245#532—131no—
246#532C2×D1311yescharacteristic
247#501—132no—
248#496—132no—
249#491C2×D1312yes—
250#490—132no—
251#490C2×D1312yes—
252#489—21no—
253#489—21no—
254#489—132no—
255#482—262no—
256#476—261no—
257#474—261no—
258#461—261no—
259#459—261no—
260#449—262no—
261#432—131no—
262#432—131no—
263#416—22no—
264C2×#97C2×D1311yescharacteristic
265#330—134no—
266#330—134no—
267#329—134no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13#45412yes—
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—132no—
292C22×Q8—262no—
293C2×SD16—262no—
294C2×D8—262no—
295C22×C8—21no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—262no—
300C4⋊Q8—264no—
301C4⋊Q8—262no—
302C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
305#127—131no—
306#127C22×D1311yescharacteristic
307#126—264no—
308#126—264no—
309#125—132no—
310#125C22×D1312yes—
311#124—21no—
312#124—132no—
313#124—262no—
314#124—264no—
315#124—262no—
316#123—264no—
317#123—264no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—261no—
324C22⋊Q8—261no—
325C22⋊Q8—264no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—261no—
329#121—261no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8—261no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342#117—132no—
343#117—262no—
344#117C22⋊D1312yes—
345C2×C42C22×D1311yescharacteristic
346#107—262no—
347#106—262no—
348C4⋊C8—261no—
349C4⋊C8—261no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—262no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—262no—
356#102—262no—
357#102—262no—
358C22⋊C8—261no—
359C22⋊C8—261no—
360#97—21no—
361#97—132no—
362#97—132no—
363#97C22×D1312yes—
364C2×C13—41no—
365C2×C13—161no—
366C2×C13C2×#45411yescharacteristic
367C2×C13#301911yescharacteristic
368C2×C13#302011yescharacteristic
369D13—82no—
370#41—44no—
371#41—1042no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—132no—
376C2×Q8—264no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—1044no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—132no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—264no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394SD16—1042no—
395D8—1042no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—262no—
399C2×C8—262no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—132no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C42—22no—
428C42—264no—
429C42—262no—
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C42D4×D1311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C42C23×D1311yescharacteristic
434C13#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—41no—
436C23—262no—
437C23#8819111yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—522no—
442Q8—522no—
443Q8—522no—
444Q8—1044no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—522no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—1042no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4—1044no—
466C2×C4#8819111yescharacteristic
467C2×C4#8819111yescharacteristic
468C2×C4#8819111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—522no—
474C8—522no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22C2×#8819111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—522no—
494C4—522no—
495C4—522no—
496C4#1171872312yes—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—1042no—
500C2C2×#1171872311yescharacteristic
501C2#1312419111yescharacteristic
502C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3135C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125827C2
hypercenter#3135D13
hypocenterC13#19062
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129247C2semidirect
2. #13126030C2semidirect
4. #13114167C2semidirect
5. #13114133C2semidirect
6. #13113474C2semidirect
7. #13113450C2semidirect
8. #13113446C2semidirect
9. C13×#3135C2semidirect
187. #3135D13semidirect
434. C13#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292472
#131260302
#131258272
#131141672
#131141332
#131134742
#131134502
#131134462
C13×#31352
#1906213