Finite Group Databasebeta

← #15844812

Subgroups — #15844812

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125831C211yesmaximal, characteristic
3#13125184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C214yesmaximal, complemented
5#13114134C214yesmaximal, complemented
6#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#563C2214yes—
11C13×#559—21no—
12Q82×C13—21no—
13C13×#556—21no—
14C13×#556—21no—
15D4×Q8×C13—21no—
16D4×Q8×C13—21no—
17C13×#542—22no—
18C13×#542—22no—
19C13×#536—22no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#533C2211yescharacteristic
22C13×#532C2211yescharacteristic
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11718899—22no—
25#11718750—21no—
26#11718750—21no—
27#11718748—21no—
28#11718745—21no—
29#11718744—21no—
30#11718733—21no—
31#11718730C2212yes—
32#11718728C2212yes—
33#11718728C2212yes—
34#11718726C2212yes—
35#11718719C2212yes—
36#11718716C2212yes—
37#11718664—22no—
38#11718663—22no—
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718587C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718135C2214yes—
43#11718135C2214yes—
44#11718132C2214yes—
45C2×C13×#41D412yes—
46C22×Q8×C13—22no—
47C2×#6127—21no—
48C13×C4⋊Q8—22no—
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×C4⋊Q8—24no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#126—24no—
58C13×#126—24no—
59C13×#125C2312yes—
60C13×#125C2312yes—
61C13×#124—24no—
62C13×#124—22no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124C2312yes—
65C13×#123—24no—
66C13×#123—24no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—24no—
74C13×C22⋊Q8—24no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C13×#117—22no—
88C13×#117D412yes—
89C13×#117D412yes—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91C2×#6106—22no—
92C2×#6104—22no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88129—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88075—22no—
102#88072—22no—
103C22⋊#1055—21no—
104C22⋊#1055—21no—
105#88050—22no—
106#88050—22no—
107#88049—22no—
108#88049—22no—
109#88049—22no—
110#88049—22no—
111#88048—22no—
112#88047—22no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055—21no—
115#88043—21no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2312yes—
118#88043C2312yes—
119#19062—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—82no—
121C2×Q8×C13—24no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—84no—
127C2×Q8×C13C2×D412yes—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—41no—
138#6127—44no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×Dic26—21no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13—24no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174#6106—82no—
175#6104—82no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—42no—
184#3550D1311yescharacteristic, complemented
185#3235—131no—
186#3214—131no—
187#3135—131no—
188#1664—134no—
189#1657—134no—
190#1537—131no—
191#1531—131no—
192#1530—131no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13#12011yescharacteristic
195C22×D13—41no—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—84no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—82no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—84no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D13—82no—
223C2×Dic13—41no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228C4×D13—82no—
229Dic26—42no—
230#1055—42no—
231#1055—42no—
232#1055—42no—
233#563C2×D1314yes—
234#559—21no—
235Q82—21no—
236#556—21no—
237#556—21no—
238D4×Q8—21no—
239D4×Q8—21no—
240#542—22no—
241#542—22no—
242#536—22no—
243#533C2×D1311yescharacteristic
244#533C2×D1311yescharacteristic
245#532—131no—
246#532C2×D1311yescharacteristic
247#501—132no—
248#496—132no—
249#491—132no—
250#490—132no—
251#490—132no—
252#489—132no—
253#489—261no—
254#489—261no—
255#482—262no—
256#476—261no—
257#474—261no—
258#461—261no—
259#459—261no—
260#449—262no—
261#432—131no—
262#432—131no—
263#416—262no—
264C2×#97—131no—
265#330—134no—
266#330—134no—
267#329—134no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13#45412yes—
289Dic13—81no—
290C2×#41—261no—
291C2×#41C22⋊D1312yes—
292C22×Q8—22no—
293C2×SD16—262no—
294C2×D8—262no—
295C22×C8—261no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—131no—
300C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
304C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
305#127—131no—
306#127C22⋊D1311yescharacteristic
307#126—24no—
308#126—24no—
309#125C22×D1312yes—
310#125C22×D1312yes—
311#124—24no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—261no—
315#124C22×D1312yes—
316#123—24no—
317#123—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—261no—
329#121—261no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342#117—22no—
343#117C22⋊D1312yes—
344#117C22⋊D1312yes—
345C2×C42C22×D1311yescharacteristic
346#107—262no—
347#106—262no—
348C4⋊C8—261no—
349C4⋊C8—261no—
350#103—262no—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#102—262no—
354#102—262no—
355#102—262no—
356#102—262no—
357#102—262no—
358C22⋊C8—261no—
359C22⋊C8—261no—
360#97—132no—
361#97—132no—
362#97—132no—
363#97—261no—
364C2×C13—41no—
365C2×C13—82no—
366C2×C13C2×#45411yescharacteristic
367C2×C13#301911yescharacteristic
368C2×C13#302011yescharacteristic
369D13—161no—
370#41—82no—
371#41—524no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—521no—
387C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394SD16—1042no—
395D8—1042no—
396C2×C8—262no—
397C2×C8—262no—
398C2×C8—262no—
399C2×C8—522no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C42—24no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C42C23×D1311yescharacteristic
434C13#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—22no—
436C23—521no—
437C23#8820711yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—84no—
444Q8—522no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—521no—
450D4—521no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—1042no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4#8820711yescharacteristic
467C2×C4#8820711yescharacteristic
468C2×C4#8820711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
472C8—522no—
473C8—522no—
474C8—522no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22C2×#8820711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—1041no—
496C4#1171890612yes—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2—2081no—
500C2C2×#1171890611yescharacteristic
501C2#1312419311yescharacteristic
502C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3550C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125831C2
hypercenter#3550D13
hypocenterC13#19062
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126034C2semidirect
3. #13125184C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114134C2semidirect
6. #13113474C2semidirect
7. #13113451C2semidirect
8. #13113447C2semidirect
9. C13×#3550C2semidirect
184. #3550D13semidirect
434. C13#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260342
#131258312
#131251842
#131141702
#131141342
#131134742
#131134512
#131134472
C13×#35502
#1906213