Finite Group Databasebeta

← #15844817

Subgroups — #15844817

Order 3328.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126029C212yesmaximal
3#13125180C211yesmaximal, characteristic
4#13114166C212yesmaximal, complemented
5#13114165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114137C212yesmaximal, complemented
8#13114137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113449C212yesmaximal, complemented
11C13×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#564C2211yescharacteristic
13#11719421C2211yescharacteristic
14#11719401—22no—
15#11719401—22no—
16#11719401—22no—
17#11719393C2211yescharacteristic
18#11719393C2212yes—
19C13⋊#564C2211yescharacteristic
20C13⋊#564C2212yes—
21#11719390—22no—
22#11719390—22no—
23#11719390—22no—
24C13×#490C2211yescharacteristic
25C13×#490C2212yes—
26#11718732C2211yescharacteristic
27#11718732C2212yes—
28#11718730C2211yescharacteristic
29#11718726C2212yes—
30#11718445—22no—
31#11718440—22no—
32#11718433—22no—
33#11718426—22no—
34#11718422—22no—
35#11718420—22no—
36#11718366C2212yes—
37D13×#97C2211yescharacteristic
38#11718364C2211yescharacteristic
39#11718363C2212yes—
40C13×#330C2211yescharacteristic
41C13×#330C2212yes—
42#11718135C2212yes—
43#11718135C2211yescharacteristic
44#11718057C2212yes—
45#11718057C2212yes—
46#11718057C2212yes—
47C2×#6129—21no—
48C13×#127C2311yescharacteristic
49C13×#125—22no—
50C13×#125—22no—
51C13×#125—22no—
52C13×#125C2312yes—
53C13×#125C2311yescharacteristic
54#88192—22no—
55#88190—21no—
56D4×Dic13—22no—
57C2×C8×D13—21no—
58#88152—22no—
59#88152—22no—
60#88152—22no—
61#88150—22no—
62#88150—22no—
63#88150—22no—
64#88146D412yes—
65#88146D412yes—
66#88146D412yes—
67#88144—22no—
68#88144—22no—
69#88144—22no—
70#88143—22no—
71#88143—22no—
72#88143—22no—
73#88143—22no—
74#88143—22no—
75#88143—22no—
76#88143—22no—
77#88143—22no—
78#88143—22no—
79#88142—22no—
80#88142—22no—
81#88142—22no—
82#88142D412yes—
83#88142D412yes—
84#88142D412yes—
85#88141—22no—
86#88141—22no—
87#88141—22no—
88#88141—22no—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88130—22no—
92C42×D13C2311yescharacteristic
93#88124C2312yes—
94#88124C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C13×#102—22no—
100C13×#102—22no—
101C13×#102—22no—
102C13×#97C2312yes—
103C13×#97C2311yescharacteristic
104#88072—22no—
105#88072—22no—
106#88072—22no—
107#88060—22no—
108#88058—22no—
109#88057—22no—
110#88056—22no—
111#88055—21no—
112#88054—22no—
113#88050—22no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2311yescharacteristic
118#19063—131nomaximal, Sylow
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123#6129—44no—
124C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D13C2×D412yes—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—22no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4C2×D412yes—
139C13×C4⋊C4C2×D412yes—
140C13×C4⋊C4C2×D412yes—
141C42×C13—22no—
142C42×C13C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic13—42no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13C2×D412yes—
152C4⋊Dic13C2×D412yes—
153C4⋊Dic13C2×D412yes—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13C2×D412yes—
173C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—22no—
176C8×D13—42no—
177#3556—131no—
178#3235—132no—
179#3135—131no—
180#1663—131no—
181#1663—132no—
182#1663—131no—
183#1658—131no—
184#1658—132no—
185#1658D1311yescharacteristic, complemented
186#1537—131no—
187#1531—132no—
188C23×C13—41no—
189C22×D13#12011yescharacteristic
190D4×C13—42no—
191D4×C13—44no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13C22×D412yes—
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D13—82no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—82no—
203C2×Dic13#12012yes—
204C2×Dic13#12011yescharacteristic
205C4×D13—22no—
206C4×D13—42no—
207Dic26—44no—
208Dic26—44no—
209Dic26—44no—
210Dic26—42no—
211C8×C13—41no—
212C8×C13—42no—
213#1055—41no—
214#1055—42no—
215#564—132no—
216#564—131no—
217#564C2×D1311yescharacteristic
218#557—262no—
219#557—262no—
220#557—262no—
221#541—262no—
222#541—262no—
223#541—262no—
224#533—131no—
225#533—132no—
226#532—131no—
227#501—132no—
228#501—132no—
229#491—131no—
230#491—131no—
231#490—131no—
232#490—132no—
233#490C2×D1311yescharacteristic
234#490C2×D1312yes—
235#489—262no—
236#482—262no—
237#482—262no—
238#476—262no—
239#474—262no—
240#432—132no—
241#416—262no—
242C2×#97—131no—
243#330—131no—
244#330—132no—
245#330—132no—
246#330—132no—
247#330—132no—
248#330C2×D1311yescharacteristic
249#330C2×D1312yes—
250C22×C13—81no—
251C22×C13—82no—
252C22×C13C2×#12011yescharacteristic
253C2×D13—21no—
254C2×D13—22no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—22no—
257C4×C13—42no—
258C4×C13—42no—
259C4×C13—42no—
260Dic13—22no—
261Dic13—42no—
262Dic13—42no—
263Dic13—42no—
264Dic13—81no—
265Dic13#45412yes—
266C2×#41—261no—
267C22×C8—261no—
268C4⋊Q8—132no—
269C4⋊Q8—132no—
270C4⋊Q8—132no—
271C4⋊Q8—131no—
272C4⋊Q8—262no—
273C4⋊Q8—262no—
274C4⋊Q8—262no—
275#127C22×D1311yescharacteristic
276#126—262no—
277#126—262no—
278#126—262no—
279#126—262no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125—131no—
284#125—132no—
285#125—262no—
286#125—262no—
287#125—262no—
288#125—262no—
289#125—262no—
290#125—262no—
291#125—262no—
292#125—262no—
293#125—262no—
294#125—262no—
295#125—262no—
296#125—262no—
297#125C22×D1311yescharacteristic
298#125C22×D1312yes—
299#124—261no—
300C22⋊Q8—262no—
301C22⋊Q8—262no—
302C22⋊Q8—262no—
303#121—262no—
304C4×Q8—262no—
305C4×Q8—262no—
306C4×Q8—262no—
307C4×Q8—262no—
308C4×Q8—262no—
309C4×Q8—262no—
310C4×Q8—262no—
311C4×Q8—262no—
312C4×Q8—262no—
313C4×D4—262no—
314#117—132no—
315#117—132no—
316#117—132no—
317C2×C42—131no—
318#107—262no—
319#107—262no—
320#106—262no—
321#106—262no—
322C4⋊C8—262no—
323#103—262no—
324#103—262no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—262no—
329#102—262no—
330#102—262no—
331C22⋊C8—262no—
332#97—131no—
333#97—132no—
334#97—261no—
335#97C22×D1311yescharacteristic
336#97C22×D1312yes—
337C2×C13—161no—
338C2×C13C2×#45411yescharacteristic
339C2×C13#302012yes—
340D13—41no—
341#41—524no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—262no—
344C2×Q8—262no—
345C2×Q8—261no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—521no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—132no—
351C22×C4—521no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—261no—
355C2×C8—262no—
356C2×C8—522no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—132no—
364C4⋊C4—132no—
365C4⋊C4—132no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4D4×D1312yes—
383C4⋊C4D4×D1312yes—
384C4⋊C4D4×D1312yes—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—522no—
389C42—22no—
390C42—131no—
391C42—132no—
392C42—262no—
393C42—262no—
394C42—262no—
395C42—262no—
396C42—262no—
397C42—262no—
398C42C23×D1311yescharacteristic
399C13#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—41no—
401C23—131no—
402Q8—522no—
403Q8—524no—
404Q8—524no—
405Q8—524no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—1042no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—132no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—1042no—
421C2×C4C2×D4×D1312yes—
422C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—522no—
426C8—521no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—261no—
430C22—262no—
431C22D13×#12011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—132no—
438C4—262no—
439C4—522no—
440C4—522no—
441C4—522no—
442C4—1041no—
443C2—161no—
444C2—521no—
445C2D13×#45411yescharacteristic
446C2#1312419712yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1658C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719421C22
hypercenter#1658D13
hypocenterC13#19063
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129330C2semidirect
4. #13114166C2semidirect
5. #13114165C2semidirect
6. #13114164C2semidirect
7. #13114137C2semidirect
8. #13114137C2semidirect
9. #13113472C2semidirect
10. #13113449C2semidirect
11. C13×#1658C2semidirect
185. #1658D13semidirect
399. C13#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293302
#131260292
#131251802
#131141662
#131141652
#131141642
#131141372
#131134722
#131134492
C13×#16582
#1906313