Finite Group Databasebeta

← #15844820

Subgroups — #15844820

Order 3328.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126034C212yesmaximal
2#13125184C211yesmaximal, characteristic
3#13114164C214yesmaximal, complemented
4#13114138C214yesmaximal, complemented
5#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113451C212yesmaximal, complemented
7C13×#3556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#564C2214yes—
9C13×#557—22no—
10C13×#557—22no—
11C13×#557—22no—
12C13×#541—22no—
13C13×#541—24no—
14C13×#533C2211yescharacteristic
15C13×#533C2212yes—
16#11719182C2211yescharacteristic
17#11718750—22no—
18#11718748—22no—
19#11718745—22no—
20#11718730C2212yes—
21#11718728C2212yes—
22#11718728C2214yes—
23#11718726C2214yes—
24#11718664—24no—
25#11718663—22no—
26#11718587C2212yes—
27C2×#88043C2211yescharacteristic
28#11718135C2218yes—
29#11718135C2214yes—
30C2×#6127—21no—
31C13×C4⋊Q8—24no—
32C13×C4⋊Q8—22no—
33C13×C4⋊Q8D412yes—
34C13×C4⋊Q8D412yes—
35C13×C4⋊Q8D412yes—
36C13×#126—28no—
37C13×#125—24no—
38C13×#125—22no—
39C13×#125—28no—
40C13×#125—28no—
41C13×#125—28no—
42C13×#125C2314yes—
43C13×#125C2312yes—
44C13×C22⋊Q8—22no—
45C13×C22⋊Q8—22no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C4×Q8×C13—24no—
48C4×Q8×C13—24no—
49C4×Q8×C13—24no—
50C4×Q8×C13—22no—
51C4×Q8×C13—22no—
52C4×Q8×C13—22no—
53C13×#117D412yes—
54C13×#117D414yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88184—22no—
57C22×#1055—21no—
58#88129—21no—
59#88128C2311yescharacteristic
60C4×D52—22no—
61#88123C2311yescharacteristic
62C22⋊#1055—22no—
63#88050—24no—
64#88049—24no—
65#88049—24no—
66#88049—24no—
67#88048—24no—
68#88047—24no—
69C4⋊#1055—22no—
70#88043—21no—
71#88043C2314yes—
72#88043C2312yes—
73#19063—131nomaximal, Sylow
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13—22no—
76C2×Q8×C13—22no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D412yes—
79C2×C22⋊D13—41no—
80#6127—44no—
81C2×D52—22no—
82C2×D52—21no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×Dic26—21no—
85C13×C4⋊C4—28no—
86C13×C4⋊C4—28no—
87C13×C4⋊C4—28no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C4⋊C4—24no—
92C13×C4⋊C4—24no—
93C13×C4⋊C4—24no—
94C13×C4⋊C4C2×D414yes—
95C13×C4⋊C4C2×D414yes—
96C13×C4⋊C4C2×D414yes—
97C13×C22⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—24no—
99C42×C13—28no—
100C42×C13—24no—
101C42×C13—22no—
102C42×C13C2×D412yes—
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2411yescharacteristic
105#6103—42no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C2×#1055—24no—
108C2×#1055—22no—
109C2×#1055—42no—
110#3556D1311yescharacteristic, complemented
111#3235—132no—
112#3135—131no—
113#1663—134no—
114#1658—134no—
115#1537—131no—
116#1531—132no—
117C23×C13#12011yescharacteristic
118C22×D13—41no—
119Q8×C13—44no—
120Q8×C13—44no—
121Q8×C13—44no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—24no—
124C2×C4×C13—24no—
125C2×C4×C13—24no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13#12012yes—
128C2×C4×C13#12011yescharacteristic
129C2×C4×C13C22×D412yes—
130C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
131C22⋊D13—82no—
132C2×Dic13—41no—
133D52—44no—
134D52—42no—
135C4×D13—82no—
136Dic26—42no—
137#1055—44no—
138#1055—42no—
139#564C2×D1314yes—
140#557—22no—
141#557—22no—
142#557—22no—
143#541—22no—
144#541—24no—
145#533C2×D1311yescharacteristic
146#533C2×D1312yes—
147#532—131no—
148#501—134no—
149#491—132no—
150#490—132no—
151#490—134no—
152#489—262no—
153#482—264no—
154#476—262no—
155#474—262no—
156#432—132no—
157#416—262no—
158C2×#97—131no—
159#330—134no—
160#330—138no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13C2×#12011yescharacteristic
164C2×D13—81no—
165C2×D13—82no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—22no—
168C4×C13—22no—
169C4×C13—44no—
170C4×C13—44no—
171C4×C13—44no—
172C4×C13#45412yes—
173Dic13—81no—
174C2×#41—261no—
175C22×C8—261no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—131no—
179C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
180C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
181C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
182#127—131no—
183#126—28no—
184#125—24no—
185#125—22no—
186#125—28no—
187#125—28no—
188#125—28no—
189#125C22×D1312yes—
190#125C22×D1314yes—
191#124—261no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195#121—262no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×D4—262no—
203#117C22⋊D1312yes—
204#117C22⋊D1314yes—
205C2×C42C22×D1311yescharacteristic
206#107—264no—
207#106—264no—
208C4⋊C8—262no—
209#103—264no—
210#102—264no—
211#102—264no—
212#102—264no—
213C22⋊C8—262no—
214#97—132no—
215#97—134no—
216#97—261no—
217C2×C13—41no—
218C2×C13C2×#45411yescharacteristic
219C2×C13#302012yes—
220D13—161no—
221#41—524no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—261no—
226C2×D4—262no—
227C2×D4—261no—
228C2×D4—521no—
229C22×C4—521no—
230C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
232C2×C8—262no—
233C2×C8—264no—
234C2×C8—522no—
235C4⋊C4—28no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—28no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—262no—
245C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
246C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
247C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—522no—
251C42—28no—
252C42—24no—
253C42—22no—
254C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
255C42C2×C22⋊D1312yes—
256C42C23×D1311yescharacteristic
257C13#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—521no—
259C23#8820711yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—44no—
262Q8—44no—
263Q8—522no—
264D4—524no—
265D4—522no—
266D4—1042no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—1042no—
274C2×C4#8820712yes—
275C2×C4#8820711yescharacteristic
276C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
277C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
278C8—524no—
279C8—522no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—1041no—
283C22—1042no—
284C22C2×#8820711yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—44no—
290C4—44no—
291C4—1041no—
292C4#1171890612yes—
293C2—41no—
294C2—2081no—
295C2C2×#1171890611yescharacteristic
296C2#1312420012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3556C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3556D13
hypocenterC13#19063
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114164C2semidirect
4. #13114138C2semidirect
5. #13113474C2semidirect
6. #13113451C2semidirect
7. C13×#3556C2semidirect
110. #3556D13semidirect
257. C13#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260342
#131251842
#131141642
#131141382
#131134742
#131134512
C13×#35562
#1906313