Finite Group Databasebeta

← #15844822

Subgroups — #15844822

Order 3328.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126036C212yesmaximal
3#13125184C211yesmaximal, characteristic
4#13114165C214yesmaximal, complemented
5#13114139C214yesmaximal, complemented
6#13113452C212yesmaximal, complemented
7C13×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719426—22no—
10C13⋊#564C2214yes—
11#11719330—24no—
12#11719275—22no—
13#11719272—22no—
14#11719223—22no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16#11719175C2212yes—
17C13×#432C2212yes—
18#11718750—22no—
19#11718730C2212yes—
20#11718728C2212yes—
21#11718663—22no—
22C2×#88043C2211yescharacteristic
23#11718507—22no—
24#11718503—22no—
25#11718398—24no—
26#11718374C2214yes—
27#11718363C2214yes—
28C13×#330C2214yes—
29#11718057C2218yes—
30C2×#6127—21no—
31C13×C4⋊Q8D412yes—
32C13×#125C2312yes—
33C13×C22⋊Q8—22no—
34C4×Q8×C13—22no—
35C13×#117D412yes—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37Q8×Dic13—24no—
38#88198—24no—
39#88184—22no—
40#88180D414yes—
41#88178—22no—
42#88178—22no—
43C22×#1055—21no—
44#88144—24no—
45#88144—28no—
46#88143—28no—
47#88143—28no—
48#88141—24no—
49#88133—28no—
50#88129—21no—
51#88128C2311yescharacteristic
52C4×D52—22no—
53#88124—22no—
54#88124C2314yes—
55#88123—22no—
56#88123D412yes—
57#88123D412yes—
58#88123C2311yescharacteristic
59C4×Dic26—24no—
60C4×Dic26—22no—
61C4×Dic26—22no—
62C13×C4⋊C8—22no—
63C13×C22⋊C8—22no—
64C13×#97C2314yes—
65#88061—24no—
66#88061—24no—
67#88058—24no—
68#88057—24no—
69#88050—24no—
70#88049—24no—
71#88043—21no—
72#88043C2312yes—
73#19063—131nomaximal, Sylow
74C2×Q8×C13—22no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D412yes—
77C2×C22⋊D13—41no—
78#6127—44no—
79C2×D52—22no—
80C2×D52—21no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×C8×C13—24no—
86C13×C4⋊C4—22no—
87C13×C4⋊C4—24no—
88C13×C4⋊C4C2×D414yes—
89C13×C22⋊C4—22no—
90C42×C13—22no—
91C42×C13C2×D411yescharacteristic
92C42×C13C2×D412yes—
93C42×C13C2411yescharacteristic
94C22⋊Dic13—24no—
95#6103—42no—
96C4⋊Dic13—28no—
97C4⋊Dic13—22no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—22no—
100C4⋊Dic13C2×D414yes—
101C4⋊Dic13C2×D414yes—
102#6101—28no—
103#6101—28no—
104#6101—24no—
105#6101—24no—
106C4×Dic13—28no—
107C4×Dic13—24no—
108C2×#1055—22no—
109C2×#1055—42no—
110#3556—131no—
111#3235—132no—
112#3135—131no—
113#1663—134no—
114#1658—134no—
115#1537D1311yescharacteristic, complemented
116#1531—132no—
117C23×C13#12011yescharacteristic
118C22×D13—41no—
119Q8×C13—44no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—24no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13#12012yes—
124C2×C4×C13#12011yescharacteristic
125C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
126C2×C4×C13C22×D412yes—
127C22⋊D13—82no—
128C2×Dic13—24no—
129C2×Dic13—24no—
130C2×Dic13—41no—
131D52—44no—
132D52—42no—
133C4×D13—82no—
134Dic26—44no—
135Dic26—44no—
136Dic26—42no—
137C8×C13—44no—
138#1055—42no—
139#564—134no—
140#557—262no—
141#557—262no—
142#557—262no—
143#541—264no—
144#541—262no—
145#533—132no—
146#533C2×D1311yescharacteristic
147#532—131no—
148#501—134no—
149#491—132no—
150#490—132no—
151#490—134no—
152#489—262no—
153#482—264no—
154#476—262no—
155#474—262no—
156#432C2×D1312yes—
157#416—262no—
158C2×#97—131no—
159#330—138no—
160#330C2×D1314yes—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13C2×#12011yescharacteristic
164C2×D13—81no—
165C2×D13—82no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—22no—
168C4×C13—22no—
169C4×C13—44no—
170C4×C13#45412yes—
171Dic13—44no—
172Dic13—44no—
173Dic13—81no—
174C2×#41—261no—
175C22×C8—261no—
176C4⋊Q8—132no—
177C4⋊Q8—132no—
178C4⋊Q8—131no—
179C4⋊Q8—262no—
180C4⋊Q8—264no—
181C4⋊Q8D5212yes—
182#127—131no—
183#126—268no—
184#125—134no—
185#125—262no—
186#125—268no—
187#125—268no—
188#125—264no—
189#125—268no—
190#125C22×D1312yes—
191#124—261no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—262no—
194C22⋊Q8—262no—
195#121—262no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—264no—
198C4×Q8—264no—
199C4×Q8—264no—
200C4×Q8—262no—
201C4×Q8—262no—
202C4×D4—262no—
203#117—134no—
204#117D5212yes—
205C2×C42C22×D1311yescharacteristic
206#107—264no—
207#106—264no—
208C4⋊C8—22no—
209#103—264no—
210#102—264no—
211#102—264no—
212#102—264no—
213C22⋊C8—22no—
214#97—132no—
215#97—261no—
216#97C22×D1314yes—
217C2×C13—41no—
218C2×C13C2×#45411yescharacteristic
219C2×C13#302012yes—
220D13—161no—
221#41—524no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—262no—
224C2×Q8—262no—
225C2×Q8—261no—
226C2×D4—261no—
227C2×D4—262no—
228C2×D4—521no—
229C22×C4—521no—
230C22×C4C2×D5211yescharacteristic
231C22×C4D4×D1312yes—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—262no—
234C2×C8—522no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—134no—
238C4⋊C4—134no—
239C4⋊C4—268no—
240C4⋊C4—268no—
241C4⋊C4—268no—
242C4⋊C4—262no—
243C4⋊C4—262no—
244C4⋊C4—264no—
245C4⋊C4—264no—
246C4⋊C4—262no—
247C4⋊C4C2×D5214yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—264no—
250C22⋊C4—522no—
251C42—22no—
252C42—268no—
253C42—264no—
254C42C2×D5211yescharacteristic
255C42D4×D1312yes—
256C42C23×D1311yescharacteristic
257C13#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—521no—
259C23#8813611yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—524no—
262Q8—522no—
263Q8—524no—
264D4—524no—
265D4—522no—
266D4—1042no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—264no—
271C2×C4—264no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—1042no—
274C2×C4#8813612yes—
275C2×C4#8813611yescharacteristic
276C2×C4C22×D5211yescharacteristic
277C2×C4C2×D4×D1312yes—
278C8—44no—
279C8—522no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—1041no—
283C22—1042no—
284C22C2×#8813611yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—524no—
290C4—524no—
291C4—1041no—
292C4#1171841412yes—
293C2—41no—
294C2—2081no—
295C2C2×#1171841411yescharacteristic
296C2#1312420212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1537C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1537D13
hypocenterC13#19063
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129331C2semidirect
4. #13114165C2semidirect
5. #13114139C2semidirect
6. #13113452C2semidirect
7. C13×#1537C2semidirect
115. #1537D13semidirect
257. C13#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293312
#131260362
#131251842
#131141652
#131141392
#131134522
C13×#15372
#1906313