Finite Group Databasebeta

← #15844823

Subgroups — #15844823

Order 3328.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126036C211yesmaximal, characteristic
3#13126034C211yesmaximal, characteristic
4#13125182C211yesmaximal, characteristic
5#13114166C214yesmaximal, complemented
6#13114139C214yesmaximal, complemented
7#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719426—21no—
12#11719426—21no—
13C13⋊#564C2214yes—
14#11719330—22no—
15#11719330—22no—
16#11719275—21no—
17#11719275—21no—
18#11719272—21no—
19#11719272—21no—
20#11719223—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26#11718774—22no—
27#11718748—21no—
28#11718745—21no—
29#11718728C2212yes—
30#11718726C2212yes—
31#11718664—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718507—21no—
34#11718503—21no—
35#11718398—22no—
36#11718375—21no—
37#11718375—21no—
38#11718374C2212yes—
39#11718374C2212yes—
40#11718364C2212yes—
41#11718363C2212yes—
42C13×#330C2214yes—
43#11718057C2214yes—
44#11718057C2214yes—
45C2×#6127—21no—
46C22×C8×C13—21no—
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×#125C2312yes—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C13×#117D412yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56Q8×Dic13—22no—
57Q8×Dic13—22no—
58#88198—22no—
59#88198—22no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62#88180D412yes—
63#88180D412yes—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68#88144—22no—
69#88144—22no—
70#88144—24no—
71#88144—24no—
72#88143—24no—
73#88143—24no—
74#88143—24no—
75#88143—24no—
76#88141—22no—
77#88141—22no—
78#88133—24no—
79#88133—24no—
80#88129—21no—
81#88128C2311yescharacteristic
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84#88124—22no—
85#88124C2312yes—
86#88124C2312yes—
87#88123—22no—
88#88123D411yescharacteristic
89#88123D411yescharacteristic
90#88123D411yescharacteristic
91#88123D411yescharacteristic
92#88123C2311yescharacteristic
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C13×C4⋊C8—21no—
100C13×C22⋊C8—21no—
101C13×#97—21no—
102C13×#97C2312yes—
103C13×#97C2312yes—
104C22⋊#1055—21no—
105#88061—22no—
106#88061—22no—
107#88061—22no—
108#88061—22no—
109#88058—22no—
110#88057—22no—
111#88056—22no—
112#88056—22no—
113#88049—22no—
114#88049—22no—
115#88048—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043C2312yes—
119#19063—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—41no—
126#6127—44no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—42no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155C4⋊Dic13—24no—
156C4⋊Dic13—24no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C2×#1055—22no—
180#3556—131no—
181#3235—131no—
182#3235—131no—
183#3135—131no—
184#1663—134no—
185#1658—134no—
186#1537—131no—
187#1531—131no—
188#1531D1311yescharacteristic, complemented
189C23×C13#12011yescharacteristic
190C22×D13—41no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—42no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D13—82no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—41no—
210D52—42no—
211D52—42no—
212D52—42no—
213C4×D13—82no—
214Dic26—42no—
215Dic26—42no—
216Dic26—42no—
217Dic26—42no—
218Dic26—42no—
219C8×C13—42no—
220C8×C13—42no—
221#1055—42no—
222#564—134no—
223#557—261no—
224#557—261no—
225#557—261no—
226#557—261no—
227#557—261no—
228#557—261no—
229#541—262no—
230#541—262no—
231#541—262no—
232#533—131no—
233#533—131no—
234#533C2×D1311yescharacteristic
235#532—131no—
236#501—132no—
237#501—132no—
238#491—132no—
239#490—132no—
240#490—132no—
241#490—132no—
242#489—261no—
243#489—261no—
244#482—262no—
245#482—262no—
246#476—261no—
247#476—261no—
248#474—261no—
249#474—261no—
250#432—131no—
251#432C2×D1311yescharacteristic
252#416—262no—
253C2×#97C2×D1311yescharacteristic
254#330—134no—
255#330—134no—
256#330C2×D1314yes—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13#45412yes—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—81no—
277C2×#41—261no—
278C22×C8—21no—
279C4⋊Q8—131no—
280C4⋊Q8—131no—
281C4⋊Q8—131no—
282C4⋊Q8—131no—
283C4⋊Q8—131no—
284C4⋊Q8—262no—
285C4⋊Q8—262no—
286C4⋊Q8—262no—
287C4⋊Q8D5211yescharacteristic
288C4⋊Q8D5211yescharacteristic
289#127—131no—
290#126—264no—
291#126—264no—
292#125—132no—
293#125—132no—
294#125—262no—
295#125—264no—
296#125—264no—
297#125—264no—
298#125—264no—
299#125—262no—
300#125—262no—
301#125—264no—
302#125—264no—
303#125C22×D1312yes—
304#124—261no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—261no—
308C22⋊Q8—261no—
309C22⋊Q8—261no—
310C22⋊Q8—261no—
311#121—261no—
312#121—261no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—262no—
316C4×Q8—262no—
317C4×Q8—262no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×Q8—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327#117—132no—
328#117—132no—
329#117D5212yes—
330C2×C42C22×D1311yescharacteristic
331#107—262no—
332#107—262no—
333#106—262no—
334#106—262no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—261no—
337#103—262no—
338#103—262no—
339#102—262no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343#102—262no—
344#102—262no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—261no—
347#97—21no—
348#97—132no—
349#97C22×D1312yes—
350#97C22×D1312yes—
351C2×C13—41no—
352C2×C13C2×#45411yescharacteristic
353C2×C13#302011yescharacteristic
354C2×C13#302011yescharacteristic
355D13—161no—
356#41—524no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—261no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—521no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4C2×D5211yescharacteristic
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—262no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—132no—
381C4⋊C4—132no—
382C4⋊C4—132no—
383C4⋊C4—132no—
384C4⋊C4—264no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4C2×D5212yes—
401C4⋊C4C2×D5212yes—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C42—22no—
408C42—264no—
409C42—264no—
410C42—262no—
411C42—262no—
412C42C2×D5211yescharacteristic
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C42C23×D1311yescharacteristic
416C13#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—521no—
418C23#8813611yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—522no—
422Q8—522no—
423Q8—522no—
424Q8—522no—
425Q8—522no—
426D4—522no—
427D4—522no—
428D4—522no—
429D4—1042no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—1042no—
441C2×C4#8813611yescharacteristic
442C2×C4#8813611yescharacteristic
443C2×C4#8813611yescharacteristic
444C2×C4C22×D5211yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—522no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22C2×#8813611yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—522no—
465C4—522no—
466C4—522no—
467C4—522no—
468C4—1041no—
469C4#1171848812yes—
470C2—41no—
471C2—2081no—
472C2C2×#1171848811yescharacteristic
473C2#1312420211yescharacteristic
474C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1531C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1531D13
hypocenterC13#19063
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129331C2semidirect
5. #13114166C2semidirect
6. #13114139C2semidirect
7. #13113473C2semidirect
8. #13113450C2semidirect
9. C13×#1531C2semidirect
188. #1531D13semidirect
416. C13#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293312
#131260362
#131260342
#131251822
#131141662
#131141392
#131134732
#131134502
C13×#15312
#1906313