Finite Group Databasebeta

← #15844825

Subgroups — #15844825

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129292C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114168C212yesmaximal, complemented
5#13114163C212yesmaximal, complemented
6#13114151C212yesmaximal, complemented
7#13114146C212yesmaximal, complemented
8#13113463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719405C2211yescharacteristic
15#11719404C2211yescharacteristic
16#11719404C2211yescharacteristic
17#11719401—21no—
18#11719401—21no—
19#11719398—21no—
20#11719398—21no—
21#11719397—21no—
22#11719397—21no—
23C13⋊#564C2211yescharacteristic
24#11719220—21no—
25#11719220—21no—
26#11719219—21no—
27#11719219—21no—
28#11719216—21no—
29#11719216—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31#11719184C2211yescharacteristic
32C13×#501—21no—
33C13×#501—21no—
34C13×#501C2212yes—
35C13×#501C2212yes—
36C2×C13×#107—21no—
37C2×C13×#106—21no—
38C2×C13×#97C2211yescharacteristic
39#11718889—21no—
40#11718888—21no—
41#11718755—21no—
42#11718751—21no—
43#11718750C2212yes—
44#11718748—21no—
45#11718747C2212yes—
46#11718744—21no—
47#11718743C2212yes—
48#11718741C2212yes—
49#11718631—21no—
50#11718629—21no—
51#11718587C2211yescharacteristic
52#11718587C2211yescharacteristic
53#11718135C2212yes—
54#11718135C2212yes—
55#11718057C2212yes—
56#11718057C2212yes—
57#11718056C2212yes—
58#11718056C2212yes—
59C22×Q8×C13—21no—
60C22×C8×C13—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8C2312yes—
65C13×#125—21no—
66C13×#125—21no—
67C13×#125D411yescharacteristic
68C13×#125D411yescharacteristic
69C13×#125C2311yescharacteristic
70C13×#125C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6107—22no—
79C2×#6106—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184D411yescharacteristic
83#88184D411yescharacteristic
84#88183—21no—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178D411yescharacteristic
95#88178D411yescharacteristic
96#88152—21no—
97#88152—21no—
98#88152—21no—
99#88152—21no—
100#88152—21no—
101#88152—21no—
102#88152—21no—
103#88152—21no—
104#88151—21no—
105#88151—21no—
106#88150—21no—
107#88150—21no—
108#88150—21no—
109#88150—21no—
110#88150—21no—
111#88150—21no—
112#88150—21no—
113#88150—21no—
114#88149—21no—
115#88149—21no—
116#88148—21no—
117#88148—21no—
118#88148—21no—
119#88148—21no—
120#88148—21no—
121#88148—21no—
122#88148—21no—
123#88148—21no—
124#88147—21no—
125#88147—21no—
126#88146—21no—
127#88146—21no—
128C4⋊C4×D13—21no—
129C4⋊C4×D13—21no—
130#88144—21no—
131#88144—21no—
132#88143—21no—
133#88143—21no—
134#88143—21no—
135#88143—21no—
136#88143—21no—
137#88143—21no—
138#88143—21no—
139#88143—21no—
140#88142—21no—
141#88142—21no—
142#88141—21no—
143#88141—21no—
144#88130—21no—
145#88130—21no—
146#88129C2311yescharacteristic
147#88129C2311yescharacteristic
148C4×D52D411yescharacteristic
149C4×D52D411yescharacteristic
150#88126—21no—
151#88126—21no—
152#88124C2311yescharacteristic
153#88124C2311yescharacteristic
154C4×Dic26D411yescharacteristic
155C4×Dic26D411yescharacteristic
156C13×#107—22no—
157C13×#107—22no—
158C13×#106—22no—
159C13×#106—22no—
160C13×#97—21no—
161C13×#97C2312yes—
162#88075—22no—
163#88075—22no—
164C22⋊#1055—21no—
165C22⋊#1055—21no—
166#88050—22no—
167#88049—22no—
168#88048—22no—
169#88047—22no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055—21no—
172#88043C2312yes—
173#88043C2312yes—
174#19064—131nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C13—22no—
176C2×Q8×C13—41no—
177C2×Q8×C13—82no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—41no—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C13—24no—
201C2×C8×C13—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—41no—
215C13×C4⋊C4—41no—
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226#6107—82no—
227#6106—82no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—21no—
274C2×#1055—22no—
275C2×#1055—22no—
276#3553—131no—
277#3239—131no—
278#3218—131no—
279C2×#501D1311yescharacteristic, complemented
280#1664—132no—
281#1663—132no—
282#1661—132no—
283#1660—132no—
284#1534—131no—
285#1532—131no—
286#1532—131no—
287C23×C13#12011yescharacteristic
288C22×D13—21no—
289C22×D13—21no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13—82no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—81no—
302C2×C4×C13—81no—
303C2×C4×C13—82no—
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—81no—
321D52—81no—
322C4×D13—81no—
323C4×D13—81no—
324C4×D13—81no—
325C4×D13—81no—
326C4×D13—81no—
327C4×D13—81no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—81no—
331Dic26—81no—
332C8×C13—24no—
333#1055—42no—
334#1055—42no—
335#564—131no—
336#563—131no—
337#563—131no—
338#562—131no—
339#554—261no—
340#554—261no—
341#553—261no—
342#553—261no—
343#552—261no—
344#552—261no—
345#541—261no—
346#541—261no—
347#539—261no—
348#539—261no—
349#539—261no—
350#539—261no—
351C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
352#529—131no—
353#529—131no—
354C2×#125C2×D1311yescharacteristic
355#501—21no—
356#501—21no—
357#501—132no—
358#501C2×D1312yes—
359#501C2×D1312yes—
360#497—132no—
361#491—132no—
362#489—132no—
363#484—261no—
364#481—261no—
365#475—261no—
366#474—261no—
367#462—261no—
368#461—261no—
369#451—261no—
370#448—261no—
371#432—131no—
372#432—131no—
373C2×#107—21no—
374C2×#106—21no—
375C2×#97C2×D1311yescharacteristic
376#330—132no—
377#330—132no—
378#330—132no—
379#330—132no—
380#329—132no—
381#329—132no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13#45612yes—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—82no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409C22×Q8—21no—
410C2×Q16—262no—
411C2×SD16—262no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—261no—
418C4⋊Q8C22×D1312yes—
419#126—261no—
420#126—261no—
421#126—261no—
422#126—261no—
423#126—261no—
424#126—261no—
425#126—261no—
426#126—261no—
427#126—261no—
428#126—261no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#125—131no—
432#125—131no—
433#125—261no—
434#125—261no—
435#125—261no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#125—261no—
439#125—261no—
440#125—261no—
441#125—261no—
442#125—261no—
443#125C22⋊D1311yescharacteristic
444#125C22⋊D1311yescharacteristic
445#125C22×D1311yescharacteristic
446#125C22×D1311yescharacteristic
447#124—131no—
448#124—131no—
449#123—261no—
450#123—261no—
451#123—261no—
452#123—261no—
453#123—261no—
454#123—261no—
455#123—261no—
456#123—261no—
457#123—261no—
458#123—261no—
459C22⋊Q8—131no—
460C22⋊Q8—131no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473#121—131no—
474#121—131no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#121—261no—
478#121—261no—
479C4×Q8—131no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×D4—131no—
484C4×D4—131no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496#117—261no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C4⋊C4—261no—
503C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C42C22×D1311yescharacteristic
506#107—22no—
507#107—22no—
508#107—262no—
509#106—22no—
510#106—22no—
511#106—262no—
512C4⋊C8—261no—
513C4⋊C8—261no—
514#103—262no—
515#103—262no—
516#103—262no—
517#102—262no—
518C22⋊C8—261no—
519C22⋊C8—261no—
520#97—21no—
521#97—132no—
522#97—132no—
523#97C22×D1312yes—
524C2×C13—22no—
525C2×C13C2×#45611yescharacteristic
526C2×C13#302111yescharacteristic
527C2×C13#302211yescharacteristic
528D13—81no—
529D13—81no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—82no—
533C2×Q8—131no—
534C2×Q8—131no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×D4—131no—
538C2×D4—131no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555Q16—1042no—
556SD16—1042no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—262no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C42—261no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42—261no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42D4×D1311yescharacteristic
628C42D4×D1311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
630C42C23×D1311yescharacteristic
631C13#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—261no—
633C23—261no—
634C23#8819111yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—82no—
638Q8—521no—
639Q8—521no—
640Q8—1041no—
641Q8—1041no—
642D4—521no—
643D4—521no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646D4—1041no—
647D4—1041no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—1041no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4—1041no—
668C2×C4—1041no—
669C2×C4—1041no—
670C2×C4—1041no—
671C2×C4#8819111yescharacteristic
672C2×C4#8819111yescharacteristic
673C2×C4#8819111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—522no—
679C8—522no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22#1171875612yes—
689C22C2×#8819111yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—82no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C2—22no—
708C2—1041no—
709C2—1041no—
710C2C2×#1171875611yescharacteristic
711C2#1312420511yescharacteristic
712C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129292C2
hypercenterC2×#501D13
hypocenterC13#19064
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13125863C2semidirect
4. #13114168C2semidirect
5. #13114163C2semidirect
6. #13114151C2semidirect
7. #13114146C2semidirect
8. #13113463C2semidirect
9. #13113454C2semidirect
10. #13113454C2semidirect
11. C2×C13×#501C2semidirect
279. C2×#501D13semidirect
631. C13#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292922
#131260662
#131258632
#131141682
#131141632
#131141512
#131141462
#131134632
#131134542
C2×C13×#5012
#1906413