Finite Group Databasebeta

← #15844827

Subgroups — #15844827

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129289C211yesmaximal, characteristic
2#13125863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114169C212yesmaximal, complemented
5#13114163C212yesmaximal, complemented
6#13114152C212yesmaximal, complemented
7#13114146C212yesmaximal, complemented
8#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719412—21no—
15#11719406—21no—
16#11719404C2211yescharacteristic
17C13⋊#564C2211yescharacteristic
18#11719389C2211yescharacteristic
19#11719377C2211yescharacteristic
20#11719370—21no—
21#11719370—21no—
22#11719341—21no—
23#11719306—21no—
24#11719288—21no—
25#11719269—21no—
26#11719245—21no—
27#11719244—21no—
28#11719236—21no—
29#11719234—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31C2×#88124C2211yescharacteristic
32C13×#501C2212yes—
33C13×#489C2212yes—
34C13×#484—21no—
35C13×#481—21no—
36C13×#475—21no—
37C13×#474—21no—
38C13×#432C2211yescharacteristic
39#11718889—21no—
40#11718888—21no—
41#11718751—21no—
42#11718747C2212yes—
43#11718744—21no—
44#11718743C2212yes—
45#11718741—21no—
46#11718741—21no—
47#11718741C2212yes—
48#11718741C2212yes—
49C2×#88048—21no—
50C2×#88047—21no—
51#11718587C2211yescharacteristic
52C2×#88043C2211yescharacteristic
53#11718135C2212yes—
54#11718132C2212yes—
55#11718057C2212yes—
56#11718057C2212yes—
57#11718057C2212yes—
58#11718056C2212yes—
59C22×Q8×C13—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8C2312yes—
64C13×#126—21no—
65C13×#125C2311yescharacteristic
66C13×#124C2311yescharacteristic
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic
73C13×#117—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78#88198—21no—
79C2×#6107—22no—
80C2×#6106—22no—
81#88193—21no—
82#88193—21no—
83#88193—21no—
84#88189—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87#88184D411yescharacteristic
88#88183—21no—
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94#88178—21no—
95#88178D411yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88152—21no—
101#88152—21no—
102#88152—21no—
103#88151—21no—
104#88151—21no—
105#88150—21no—
106#88150—21no—
107#88148—21no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109#88144—21no—
110#88144—21no—
111#88144—21no—
112#88143—21no—
113#88143—21no—
114#88143—21no—
115#88143—21no—
116#88143—21no—
117#88143—21no—
118#88142—21no—
119#88141—21no—
120#88140—21no—
121#88140—21no—
122#88138—21no—
123#88137—21no—
124#88137—21no—
125#88137—21no—
126#88135—21no—
127#88135—21no—
128#88135—21no—
129#88133—21no—
130#88133—21no—
131#88133—21no—
132#88133—21no—
133#88132—21no—
134#88132—21no—
135#88132—21no—
136#88132—21no—
137#88132—21no—
138#88132—21no—
139#88131—21no—
140#88130—21no—
141#88130—21no—
142#88129C2311yescharacteristic
143C4×D52D411yescharacteristic
144#88126—21no—
145#88126—21no—
146#88124—21no—
147#88124—21no—
148#88124—21no—
149#88124D411yescharacteristic
150#88124D411yescharacteristic
151#88124C2311yescharacteristic
152#88124C2311yescharacteristic
153#88124C2311yescharacteristic
154C4×Dic26—21no—
155C4×Dic26D411yescharacteristic
156C13×#107—22no—
157C13×#106—22no—
158C13×C4⋊C8—21no—
159C13×#103—22no—
160C13×#102—22no—
161C13×C22⋊C8—21no—
162C13×#97C2312yes—
163#88075—22no—
164#88075—22no—
165C22⋊#1055—21no—
166#88048—22no—
167#88048—22no—
168#88047—22no—
169#88047—22no—
170C4⋊#1055—21no—
171#88043—21no—
172#88043C2312yes—
173#88043C2312yes—
174#19064—131nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C13—22no—
176C2×Q8×C13—41no—
177C2×Q8×C13—82no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—41no—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C13—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—41no—
208C13×C4⋊C4—41no—
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226#6107—82no—
227#6106—82no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268C4×Dic13—21no—
269C4×Dic13—21no—
270C4×Dic13—21no—
271C4×Dic13—21no—
272C4×Dic13—21no—
273C2×#1055—24no—
274C2×#1055—22no—
275C2×#1055—22no—
276#3553—131no—
277#3239D1311yescharacteristic, complemented
278#3218—131no—
279C2×#501—131no—
280#1664—132no—
281#1663—132no—
282#1661—132no—
283#1660—132no—
284#1534—131no—
285#1532—131no—
286#1532—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13#12011yescharacteristic
289C22×D13—21no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13—42no—
293Q8×C13—82no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—42no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—81no—
304C2×C4×C13—82no—
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—81no—
313C22⋊D13—81no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—81no—
322C2×Dic13—81no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13—81no—
325D52—41no—
326C4×D13—81no—
327C4×D13—81no—
328C4×D13—81no—
329Dic26—41no—
330Dic26—81no—
331Dic26—81no—
332C8×C13—42no—
333#1055—24no—
334#1055—42no—
335#564—131no—
336#563—131no—
337#563—131no—
338#562—131no—
339#554—261no—
340#554—261no—
341#553—261no—
342#553—261no—
343#552—261no—
344#552—261no—
345#541—261no—
346#541—261no—
347#539—261no—
348#539—261no—
349#539—261no—
350#539—261no—
351C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
352#529—131no—
353#529C2×D1311yescharacteristic
354C2×#125—131no—
355#501—132no—
356#501—132no—
357#501—261no—
358#501—261no—
359#501C2×D1312yes—
360#497—132no—
361#491—132no—
362#489C2×D1312yes—
363#484—21no—
364#481—21no—
365#475—21no—
366#474—21no—
367#462—261no—
368#461—261no—
369#451—261no—
370#448—261no—
371#432—131no—
372#432C2×D1311yescharacteristic
373C2×#107—261no—
374C2×#106—261no—
375C2×#97—131no—
376#330—132no—
377#330—132no—
378#330—132no—
379#330—132no—
380#329—132no—
381#329—132no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13#45612yes—
388C22×C13C2×#12011yescharacteristic
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—82no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409C22×Q8—21no—
410C2×Q16—262no—
411C2×SD16—262no—
412C22×C8—261no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—261no—
418C4⋊Q8C22×D1312yes—
419#126—21no—
420#126—261no—
421#126—261no—
422#126—261no—
423#126—261no—
424#126—261no—
425#126—261no—
426#126—261no—
427#126—261no—
428#126—261no—
429#125—131no—
430#125—131no—
431#125—131no—
432#125—131no—
433#125—131no—
434#125—261no—
435#125—261no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#125—261no—
439#125—261no—
440#125—261no—
441#125—261no—
442#125—261no—
443#125—261no—
444#125—261no—
445#125—261no—
446#125C22×D1311yescharacteristic
447#124—131no—
448#124C22×D1311yescharacteristic
449#123—21no—
450#123—261no—
451#123—261no—
452#123—261no—
453#123—261no—
454#123—261no—
455#123—261no—
456#123—261no—
457#123—261no—
458#123—261no—
459C22⋊Q8—131no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
473#121—131no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—261no—
477#121—261no—
478#121C22⋊D1311yescharacteristic
479C4×Q8—131no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—131no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
493#117—21no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496#117—261no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—131no—
500C2×C4⋊C4—131no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C4⋊C4—261no—
503C2×C4⋊C4—261no—
504C2×C4⋊C4—261no—
505C2×C42C22×D1311yescharacteristic
506#107—22no—
507#107—262no—
508#107—262no—
509#106—22no—
510#106—262no—
511#106—262no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—261no—
514#103—22no—
515#103—262no—
516#103—262no—
517#102—22no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—261no—
520#97—132no—
521#97—132no—
522#97—261no—
523#97C22×D1312yes—
524C2×C13—22no—
525C2×C13—81no—
526C2×C13C2×#45611yescharacteristic
527C2×C13#302111yescharacteristic
528C2×C13#302211yescharacteristic
529D13—81no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—82no—
533C2×Q8—131no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—131no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555Q16—1042no—
556SD16—1042no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—264no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—262no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—131no—
570C4⋊C4—131no—
571C4⋊C4—131no—
572C4⋊C4—131no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C42—21no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42—261no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42D4×D1311yescharacteristic
628C42D4×D1311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
630C42C23×D1311yescharacteristic
631C13#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—21no—
633C23—261no—
634C23#8819111yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—82no—
639Q8—521no—
640Q8—1041no—
641Q8—1041no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—521no—
645D4—522no—
646D4—1041no—
647D4—1041no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—1041no—
665C2×C4—1041no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4—1041no—
668C2×C4—1041no—
669C2×C4—1041no—
670C2×C4—1041no—
671C2×C4#8819111yescharacteristic
672C2×C4#8819111yescharacteristic
673C2×C4#8819111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—264no—
679C8—522no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22#1171886612yes—
689C22C2×#8819111yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—82no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—1041no—
710C2C2×#1171886611yescharacteristic
711C2#1312420511yescharacteristic
712C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3239C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129289C2
hypercenter#3239D13
hypocenterC13#19064
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125863C2semidirect
3. C2×#11718741C2semidirect
4. #13114169C2semidirect
5. #13114163C2semidirect
6. #13114152C2semidirect
7. #13114146C2semidirect
8. #13113462C2semidirect
9. #13113457C2semidirect
10. #13113456C2semidirect
11. C13×#3239C2semidirect
277. #3239D13semidirect
631. C13#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292892
#131258632
C2×#117187412
#131141692
#131141632
#131141522
#131141462
#131134622
#131134572
#131134562
C13×#32392
#1906413