Finite Group Databasebeta

← #15844831

Subgroups — #15844831

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C212yesmaximal, complemented
5#13114164C212yesmaximal, complemented
6#13114153C212yesmaximal, complemented
7#13114147C212yesmaximal, complemented
8#13113463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3553C211yesmaximal, characteristic
12C13×#564C2211yescharacteristic
13C13×#563C2211yescharacteristic
14C13×#563C2211yescharacteristic
15C13×#562C2211yescharacteristic
16C13×#554—21no—
17C13×#554—21no—
18C13×#553—21no—
19C13×#553—21no—
20C13×#552—21no—
21C13×#552—21no—
22C13×#541—21no—
23C13×#541—21no—
24C13×#539—21no—
25C13×#539—21no—
26C13×#539—21no—
27C13×#539—21no—
28C13×#529C2211yescharacteristic
29C13×#529C2211yescharacteristic
30C2×C13×#125C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic
32#11718730C2212yes—
33#11718726—21no—
34#11718726—21no—
35#11718726C2212yes—
36#11718726C2212yes—
37#11718726C2212yes—
38#11718721C2212yes—
39#11718716C2212yes—
40#11718711—21no—
41#11718705—21no—
42#11718701—21no—
43#11718695—21no—
44#11718692—21no—
45#11718681—21no—
46#11718680—21no—
47#11718668—21no—
48C2×#88048—21no—
49C2×#88047—21no—
50#11718587C2211yescharacteristic
51#11718587C2211yescharacteristic
52C2×#88043C2211yescharacteristic
53#11718135C2212yes—
54#11718135C2212yes—
55#11718135C2212yes—
56#11718135C2212yes—
57#11718132C2212yes—
58#11718132C2212yes—
59C22×Dic26—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×#126—21no—
63C13×#126—21no—
64C13×#126—21no—
65C13×#126—21no—
66C13×#126—21no—
67C13×#126—21no—
68C13×#126—21no—
69C13×#126—21no—
70C13×#126—21no—
71C13×#126—21no—
72C13×#125—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125—21no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×#125—21no—
82C13×#125—21no—
83C13×#125—21no—
84C13×#125D411yescharacteristic
85C13×#125D411yescharacteristic
86C13×#125C2311yescharacteristic
87C13×#125C2311yescharacteristic
88C13×#125C2311yescharacteristic
89C13×#125C2311yescharacteristic
90C13×#124C2311yescharacteristic
91C13×#124C2311yescharacteristic
92C13×#123—21no—
93C13×#123—21no—
94C13×#123—21no—
95C13×#123—21no—
96C13×#123—21no—
97C13×#123—21no—
98C13×#123—21no—
99C13×#123—21no—
100C13×#123—21no—
101C13×#123—21no—
102C13×C22⋊Q8—21no—
103C13×C22⋊Q8—21no—
104C13×C22⋊Q8—21no—
105C13×C22⋊Q8—21no—
106C13×C22⋊Q8—21no—
107C13×C22⋊Q8—21no—
108C13×C22⋊Q8—21no—
109C13×C22⋊Q8—21no—
110C13×C22⋊Q8—21no—
111C13×C22⋊Q8—21no—
112C13×C22⋊Q8—21no—
113C13×C22⋊Q8—21no—
114C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
115C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C13×#121—21no—
117C13×#121—21no—
118C13×#121—21no—
119C13×#121—21no—
120C13×#121D411yescharacteristic
121C13×#121D411yescharacteristic
122C4×Q8×C13—21no—
123C4×Q8×C13—21no—
124C4×Q8×C13D411yescharacteristic
125C4×Q8×C13D411yescharacteristic
126C4×D4×C13—21no—
127C4×D4×C13—21no—
128C4×D4×C13—21no—
129C4×D4×C13—21no—
130C4×D4×C13—21no—
131C4×D4×C13—21no—
132C4×D4×C13—21no—
133C4×D4×C13—21no—
134C4×D4×C13D411yescharacteristic
135C4×D4×C13D411yescharacteristic
136C13×#117—21no—
137C13×#117—21no—
138C13×#117—21no—
139C13×#117—21no—
140C2×C13×C4⋊C4—21no—
141C2×C13×C4⋊C4—21no—
142C2×C13×C4⋊C4—21no—
143C2×C13×C4⋊C4—21no—
144C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C42×C13C2311yescharacteristic
147C2×#6107—22no—
148C2×#6105—22no—
149C2×C4⋊Dic13—21no—
150C2×C4⋊Dic13—21no—
151C22×#1055—21no—
152#88123—21no—
153#88123—21no—
154#88123—21no—
155#88123C2312yes—
156#88075—22no—
157#88072—22no—
158C22⋊#1055—21no—
159C22⋊#1055—21no—
160#88050—22no—
161#88050—22no—
162#88048—22no—
163#88048—22no—
164#88048—22no—
165#88047—22no—
166#88047—22no—
167#88047—22no—
168C4⋊#1055—21no—
169C4⋊#1055—21no—
170#88043—21no—
171#88043C2312yes—
172#88043C2312yes—
173#88043C2312yes—
174#19064—131nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic13—41no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—41no—
199C2×Dic26—82no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C13×C22⋊C4—21no—
239C13×C22⋊C4—21no—
240C13×C22⋊C4—21no—
241C13×C22⋊C4—21no—
242C13×C22⋊C4—21no—
243C13×C22⋊C4—21no—
244C13×C22⋊C4—21no—
245C13×C22⋊C4—21no—
246C13×C22⋊C4—21no—
247C13×C22⋊C4—21no—
248C13×C22⋊C4—21no—
249C13×C22⋊C4—21no—
250C13×C22⋊C4—21no—
251C13×C22⋊C4—21no—
252C13×C22⋊C4—21no—
253C13×C22⋊C4—21no—
254C13×C22⋊C4—21no—
255C13×C22⋊C4—21no—
256C42×C13—21no—
257C42×C13—21no—
258C42×C13—21no—
259C42×C13—21no—
260C42×C13—21no—
261C42×C13—21no—
262C42×C13C2×D411yescharacteristic
263C42×C13C2×D411yescharacteristic
264C42×C13C2×D411yescharacteristic
265C42×C13C2411yescharacteristic
266#6107—82no—
267#6105—82no—
268C4⋊Dic13—22no—
269C4⋊Dic13—22no—
270C4⋊Dic13—41no—
271C4⋊Dic13—41no—
272C2×#1055—24no—
273C2×#1055—22no—
274C2×#1055—22no—
275C2×#1055—22no—
276#3553D1311yescharacteristic
277#3239—131no—
278#3218—131no—
279C2×#501—131no—
280#1664—132no—
281#1663—132no—
282#1661—132no—
283#1660—132no—
284#1534—131no—
285#1532—131no—
286#1532—131no—
287C23×C13—21no—
288C23×C13—21no—
289C23×C13#12011yescharacteristic
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—81no—
293Q8×C13—81no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—42no—
298D4×C13—81no—
299D4×C13—81no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—81no—
314C2×C4×C13—81no—
315C2×C4×C13—81no—
316C2×C4×C13—81no—
317C2×C4×C13—81no—
318C2×C4×C13—81no—
319C2×C4×C13—81no—
320C2×C4×C13—81no—
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13#12011yescharacteristic
323C2×C4×C13#12011yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—82no—
329Dic26—42no—
330Dic26—42no—
331Dic26—82no—
332#1055—24no—
333#1055—42no—
334#1055—42no—
335#564C2×D1311yescharacteristic
336#563C2×D1311yescharacteristic
337#563C2×D1311yescharacteristic
338#562C2×D1311yescharacteristic
339#554—21no—
340#554—21no—
341#553—21no—
342#553—21no—
343#552—21no—
344#552—21no—
345#541—21no—
346#541—21no—
347#539—21no—
348#539—21no—
349#539—21no—
350#539—21no—
351C2×C4⋊Q8—131no—
352#529C2×D1311yescharacteristic
353#529C2×D1311yescharacteristic
354C2×#125C2×D1311yescharacteristic
355#501—132no—
356#501—132no—
357#501—132no—
358#501—261no—
359#501—261no—
360#497—132no—
361#491—132no—
362#489—132no—
363#484—261no—
364#481—261no—
365#475—261no—
366#474—261no—
367#462—261no—
368#461—261no—
369#451—261no—
370#448—261no—
371#432—131no—
372#432—131no—
373C2×#107—261no—
374C2×#106—261no—
375C2×#97—131no—
376#330—132no—
377#330—132no—
378#330—132no—
379#330—132no—
380#329—132no—
381#329—132no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13#45612yes—
391C22×C13C2×#12011yescharacteristic
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408Dic13—82no—
409C22×Q8—261no—
410C2×Q16—262no—
411C2×SD16—262no—
412C22×C8—261no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—132no—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—261no—
418C4⋊Q8—261no—
419#126—21no—
420#126—21no—
421#126—21no—
422#126—21no—
423#126—21no—
424#126—21no—
425#126—21no—
426#126—21no—
427#126—21no—
428#126—21no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#125—21no—
432#125—21no—
433#125—21no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—21no—
441#125C22⋊D1311yescharacteristic
442#125C22⋊D1311yescharacteristic
443#125C22×D1311yescharacteristic
444#125C22×D1311yescharacteristic
445#125C22×D1311yescharacteristic
446#125C22×D1311yescharacteristic
447#124C22×D1311yescharacteristic
448#124C22×D1311yescharacteristic
449#123—21no—
450#123—21no—
451#123—21no—
452#123—21no—
453#123—21no—
454#123—21no—
455#123—21no—
456#123—21no—
457#123—21no—
458#123—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
472C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121C22⋊D1311yescharacteristic
478#121C22⋊D1311yescharacteristic
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
482C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
492C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
493#117—21no—
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C4⋊C4—261no—
503C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C42C22×D1311yescharacteristic
506#107—262no—
507#107—262no—
508#107—262no—
509#106—262no—
510#106—262no—
511#106—262no—
512C4⋊C8—261no—
513C4⋊C8—261no—
514#103—262no—
515#103—262no—
516#103—262no—
517#102—262no—
518C22⋊C8—261no—
519C22⋊C8—261no—
520#97—132no—
521#97—132no—
522#97—132no—
523#97—261no—
524C2×C13—22no—
525C2×C13—81no—
526C2×C13—81no—
527C2×C13C2×#45611yescharacteristic
528C2×C13#302111yescharacteristic
529C2×C13#302211yescharacteristic
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—521no—
534C2×Q8—1042no—
535C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—521no—
552C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555Q16—1042no—
556SD16—1042no—
557C2×C8—264no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—262no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—521no—
594C4⋊C4—521no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
630C42C23×D1311yescharacteristic
631C13#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23#8820711yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—522no—
640Q8—522no—
641Q8—1042no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4#8820711yescharacteristic
672C2×C4#8820711yescharacteristic
673C2×C4#8820711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
677C8—264no—
678C8—522no—
679C8—522no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22#1171890712yes—
689C22C2×#8820711yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—1042no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2C2×#1171890711yescharacteristic
711C2#1312420811yescharacteristic
712C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3553C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3553D13
hypocenterC13#19064
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126063C2semidirect
2. #13125860C2semidirect
3. C2×#11718726C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114164C2semidirect
6. #13114153C2semidirect
7. #13114147C2semidirect
8. #13113463C2semidirect
9. #13113456C2semidirect
10. #13113456C2semidirect
631. C13#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131258602
C2×#117187262
#131141702
#131141642
#131141532
#131141472
#131134632
#131134562
C13×#35532
#1906413