Finite Group Databasebeta

← #15844836

Subgroups — #15844836

Order 3328.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129236C211yesmaximal, characteristic
2#13125843C212yesmaximal, complemented
3#13114151C218yesmaximal, complemented
4#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113446C212yesmaximal, complemented
6C13×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#533C2211yescharacteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719431—22no—
10#11719405C2214yes—
11#11719334—24no—
12#11719284—22no—
13#11719282—22no—
14#11719240—22no—
15#11719182C2212yes—
16C13×#501—22no—
17C13×#501C2214yes—
18C13×#427—22no—
19C2×C13×#97C2211yescharacteristic
20#11718750C2214yes—
21#11718747C2214yes—
22#11718708—24no—
23#11718692—22no—
24#11718688—22no—
25#11718587C2212yes—
26#11718135C2214yes—
27#11718056C2218yes—
28C2×#6131—24no—
29C2×#6127D414yes—
30C22×C8×C13—21no—
31C13×C4⋊Q8D412yes—
32C13×C4⋊Q8C2312yes—
33C13×#125—21no—
34C13×#125C2312yes—
35C13×C22⋊Q8—22no—
36C13×C22⋊Q8—22no—
37C4×Q8×C13—22no—
38C4×Q8×C13—22no—
39C13×#117—21no—
40C13×#117D412yes—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42#88200—24no—
43C2×#6107—24no—
44C2×#6106—24no—
45#88184—22no—
46#88184—22no—
47#88150—28no—
48#88149—24no—
49#88149—28no—
50#88148—28no—
51C4⋊C4×D13—24no—
52#88138—28no—
53#88129C2314yes—
54#88128—22no—
55#88128D412yes—
56C4×D52—24no—
57C4×D52—22no—
58C4×D52—22no—
59#88124—22no—
60#88123D412yes—
61C13×#107—24no—
62C13×#106—24no—
63C13×#97—21no—
64C13×#97C2312yes—
65C22⋊#1055—22no—
66#88050—24no—
67#88049—24no—
68C4⋊#1055—22no—
69#88043C2314yes—
70#19065—131nomaximal, Sylow
71C2×Q8×C13—22no—
72C2×Q8×C13—22no—
73C22×C4×C13C2×D412yes—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—24no—
76#6131—88no—
77#6127—84no—
78C2×D52—22no—
79C2×D52—22no—
80C2×D52—28no—
81C2×D52C2×D414yes—
82C2×C4×D13—24no—
83C2×C4×D13—28no—
84C2×Dic26C2×D414yes—
85C2×C8×C13—24no—
86C2×C8×C13—22no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C4⋊C4—24no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C4⋊C4—42no—
92C13×C4⋊C4C2×D414yes—
93C13×C22⋊C4—22no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C42×C13—22no—
96C42×C13—41no—
97C42×C13C2×D412yes—
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99C42×C13C2411yescharacteristic
100#6107—84no—
101#6106—84no—
102#6103—28no—
103#6103—24no—
104#6103—24no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—22no—
107#6101—28no—
108C2×#1055—24no—
109#3548—131no—
110#3216—132no—
111#3162D1311yescharacteristic, complemented
112#1661—138no—
113#1537—131no—
114#1530—132no—
115C23×C13#12011yescharacteristic
116C22×D13—24no—
117Q8×C13—44no—
118Q8×C13—42no—
119Q8×C13—42no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—24no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13#12012yes—
125C2×C4×C13#12011yescharacteristic
126C2×C4×C13C22×D412yes—
127C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
128C22⋊D13—84no—
129C2×Dic13—24no—
130D52—44no—
131D52—44no—
132D52—44no—
133D52—88no—
134C4×D13—48no—
135C4×D13—88no—
136Dic26—44no—
137C8×C13—24no—
138#1055—44no—
139#562—134no—
140#554—262no—
141#550—262no—
142#547—262no—
143#540—262no—
144#537—264no—
145#533C2×D1311yescharacteristic
146#533C2×D1311yescharacteristic
147#532—132no—
148#501—22no—
149#501C2×D1314yes—
150#497—134no—
151#489—134no—
152#462—262no—
153#460—262no—
154#452—264no—
155#432—132no—
156#427—22no—
157C2×#97C2×D1311yescharacteristic
158#330—134no—
159#329—138no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—22no—
162C22×C13C2×#12011yescharacteristic
163C2×D13—44no—
164C2×D13—44no—
165C2×D13—44no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—22no—
168C4×C13—22no—
169C4×C13—44no—
170C4×C13—82no—
171C4×C13#45612yes—
172Dic13—44no—
173C2×#41—134no—
174C2×#41—264no—
175C2×Q16—264no—
176C2×SD16—264no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—132no—
179C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
180C4⋊Q8C22×D1312yes—
181#127—132no—
182#127—262no—
183#125—21no—
184#125—262no—
185#125C22×D1312yes—
186#124—134no—
187#123—268no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—268no—
191C22⋊Q8—264no—
192#121—268no—
193#121—268no—
194#121—264no—
195#121—262no—
196#121—262no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×D4—264no—
200C4×D4—262no—
201C4×D4—262no—
202#117—21no—
203#117C22⋊D1312yes—
204C2×C4⋊C4—264no—
205C2×C42C22×D1311yescharacteristic
206#107—24no—
207#106—24no—
208C4⋊C8—262no—
209#103—264no—
210#102—264no—
211C22⋊C8—262no—
212#97—21no—
213#97—134no—
214#97C22×D1312yes—
215C2×C13—41no—
216C2×C13C2×#45611yescharacteristic
217C2×C13#301912yes—
218D13—84no—
219#41—1044no—
220#41—1048no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—134no—
224C2×D4—134no—
225C2×D4—268no—
226C2×D4—264no—
227C2×D4—262no—
228C2×D4—262no—
229C22×C4—268no—
230C22×C4—264no—
231C22×C4D4×D1312yes—
232C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
233Q16—1044no—
234SD16—1044no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—264no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—268no—
244C4⋊C4—262no—
245C4⋊C4—262no—
246C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—268no—
250C22⋊C4—264no—
251C22⋊C4—264no—
252C42—22no—
253C42—41no—
254C42D4×D1312yes—
255C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
256C42C23×D1311yescharacteristic
257C13#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—264no—
259C23#8819111yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—524no—
264D4—524no—
265D4—524no—
266D4—524no—
267D4—1048no—
268D4—1044no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—264no—
274C2×C4—528no—
275C2×C4—1048no—
276C2×C4#8819112yes—
277C2×C4#8819111yescharacteristic
278C2×C4C2×D4×D1312yes—
279C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
280C8—24no—
281C8—524no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—524no—
285C22—524no—
286C22—524no—
287C22C2×#8819111yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—524no—
294C4#1171875612yes—
295C2—41no—
296C2—1044no—
297C2C2×#1171875611yescharacteristic
298C2#1312419112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3162C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129236C2
hypercenter#3162D13
hypocenterC13#19065
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125843C2semidirect
3. #13114151C2semidirect
4. #13113474C2semidirect
5. #13113446C2semidirect
6. C13×#3162C2semidirect
111. #3162D13semidirect
257. C13#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292362
#131258432
#131141512
#131134742
#131134462
C13×#31622
#1906513