Finite Group Databasebeta

← #15844838

Subgroups — #15844838

Order 3328.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125847C212yesmaximal, complemented
2#13125358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114153C218yesmaximal, complemented
4#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113447C212yesmaximal, complemented
6C13×#3548C211yesmaximal, characteristic
7C13×#562C2214yes—
8C13×#554—22no—
9C13×#550—22no—
10C13×#547—22no—
11C13×#540—22no—
12C13×#537—24no—
13C13×#533C2211yescharacteristic
14C13×#532C2212yes—
15#11719175C2211yescharacteristic
16#11718900—24no—
17#11718751—22no—
18#11718741—22no—
19#11718736—22no—
20#11718726C2214yes—
21#11718721C2214yes—
22#11718716C2214yes—
23#11718659—22no—
24#11718587C2212yes—
25C2×#88043C2211yescharacteristic
26#11718135C2214yes—
27#11718132C2218yes—
28C2×C13×#41—24no—
29C2×C13×#41D414yes—
30C13×C4⋊Q8D412yes—
31C13×C4⋊Q8D412yes—
32C13×#127—22no—
33C13×#127D412yes—
34C13×#125—22no—
35C13×#125C2312yes—
36C13×#124C2314yes—
37C13×#123—28no—
38C13×C22⋊Q8—24no—
39C13×C22⋊Q8—28no—
40C13×C22⋊Q8—22no—
41C13×#121—28no—
42C13×#121—24no—
43C13×#121—28no—
44C13×#121—22no—
45C13×#121—22no—
46C4×Q8×C13—22no—
47C4×D4×C13—24no—
48C4×D4×C13—22no—
49C4×D4×C13—22no—
50C13×#117D412yes—
51C2×C13×C4⋊C4—24no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6107—24no—
54C2×#6105—24no—
55#88180—21no—
56#88178—22no—
57C22×#1055—21no—
58#88124—21no—
59#88123C2312yes—
60C4×Dic26—22no—
61#88075—24no—
62#88072—24no—
63C22⋊#1055—22no—
64#88048—24no—
65#88047—24no—
66C4⋊#1055—22no—
67#88043—21no—
68#88043C2314yes—
69#88043C2312yes—
70#19065—131nomaximal, Sylow
71C13×#41—84no—
72C13×#41—88no—
73C2×Q8×C13—22no—
74C2×Q8×C13C2×D414yes—
75C2×D4×C13—28no—
76C2×D4×C13—24no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13C2×D414yes—
80C22×C4×C13—28no—
81C22×C4×C13—24no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D412yes—
84C2×Dic26—22no—
85C13×C4⋊C4—28no—
86C13×C4⋊C4—22no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4—24no—
90C13×C4⋊C4C2×D414yes—
91C13×C22⋊C4—28no—
92C13×C22⋊C4—22no—
93C13×C22⋊C4—24no—
94C13×C22⋊C4—24no—
95C42×C13—22no—
96C42×C13C2×D412yes—
97C42×C13C2×D411yescharacteristic
98C42×C13C2411yescharacteristic
99C22⋊Dic13—41no—
100#6107—84no—
101#6105—84no—
102C4⋊Dic13—22no—
103C4⋊Dic13—22no—
104#6101—42no—
105C4×Dic13—41no—
106C2×#1055—24no—
107C2×#1055—22no—
108C2×#1055—24no—
109#3548D1311yescharacteristic
110#3216—132no—
111#3162—131no—
112#1661—138no—
113#1537—131no—
114#1530—132no—
115C23×C13—24no—
116C23×C13#12011yescharacteristic
117Q8×C13—44no—
118Q8×C13—44no—
119D4×C13—44no—
120D4×C13—44no—
121D4×C13—44no—
122D4×C13—84no—
123D4×C13—88no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—24no—
126C2×C4×C13—24no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—48no—
129C2×C4×C13—88no—
130C2×C4×C13#12012yes—
131C2×C4×C13#12011yescharacteristic
132C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
133C2×C4×C13C22×D412yes—
134C2×Dic13—42no—
135Dic26—42no—
136Dic26—42no—
137#1055—24no—
138#1055—44no—
139#562C2×D1314yes—
140#554—22no—
141#550—22no—
142#547—22no—
143#540—22no—
144#537—24no—
145#533—131no—
146#533C2×D1311yescharacteristic
147#532C2×D1312yes—
148#501—134no—
149#501—262no—
150#497—134no—
151#489—134no—
152#462—262no—
153#460—262no—
154#452—264no—
155#432—132no—
156#427—262no—
157C2×#97—131no—
158#330—134no—
159#329—138no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—22no—
162C22×C13—44no—
163C22×C13—44no—
164C22×C13—44no—
165C22×C13C2×#12011yescharacteristic
166C4×C13—21no—
167C4×C13—22no—
168C4×C13—22no—
169C4×C13—44no—
170C4×C13—44no—
171C4×C13#45612yes—
172Dic13—82no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41C22⋊D1314yes—
175C2×Q16—264no—
176C2×SD16—264no—
177C22×C8—261no—
178C4⋊Q8—132no—
179C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
180C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
181#127—22no—
182#127C22⋊D1312yes—
183#125—22no—
184#125—261no—
185#125C22×D1312yes—
186#124C22×D1314yes—
187#123—28no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—262no—
192#121—28no—
193#121—24no—
194#121—28no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—262no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202#117—261no—
203#117C22⋊D1312yes—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C42C22×D1311yescharacteristic
206#107—264no—
207#106—264no—
208C4⋊C8—262no—
209#103—264no—
210#102—264no—
211C22⋊C8—262no—
212#97—132no—
213#97—134no—
214#97—261no—
215C2×C13—41no—
216C2×C13—84no—
217C2×C13C2×#45611yescharacteristic
218C2×C13#301912yes—
219#41—84no—
220#41—88no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—262no—
223C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
224C2×D4—28no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
233Q16—1044no—
234SD16—1044no—
235C2×C8—264no—
236C2×C8—262no—
237C2×C8—264no—
238C4⋊C4—28no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—262no—
244C4⋊C4—262no—
245C4⋊C4—522no—
246C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
247C22⋊C4—28no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—521no—
252C42—22no—
253C42—521no—
254C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
255C42C2×C22⋊D1312yes—
256C42C23×D1311yescharacteristic
257C13#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—24no—
259C23#8820711yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—44no—
262Q8—522no—
263Q8—522no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—44no—
267D4—84no—
268D4—88no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—48no—
274C2×C4—88no—
275C2×C4—522no—
276C2×C4#8820712yes—
277C2×C4#8820711yescharacteristic
278C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
279C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
280C8—264no—
281C8—524no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—44no—
285C22—44no—
286C22—44no—
287C22C2×#8820711yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—44no—
293C4—1042no—
294C4#1171890712yes—
295C2—41no—
296C2—84no—
297C2C2×#1171890711yescharacteristic
298C2#1312419312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3548C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3548D13
hypocenterC13#19065
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125847C2semidirect
2. #13125358C2semidirect
3. #13114153C2semidirect
4. #13113474C2semidirect
5. #13113447C2semidirect
257. C13#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258472
#131253582
#131141532
#131134742
#131134472
C13×#35482
#1906513