Finite Group Databasebeta

← #15844839

Subgroups — #15844839

Order 3328.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129236C211yesmaximal, characteristic
2#13125849C212yesmaximal, complemented
3#13125358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114155C218yesmaximal, complemented
5#13113448C212yesmaximal, complemented
6C13×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#533C2211yescharacteristic
8#11719431—22no—
9#11719405C2214yes—
10#11719334—24no—
11#11719284—22no—
12#11719282—22no—
13#11719240—22no—
14#11719182C2212yes—
15#11719175C2211yescharacteristic
16C13×#432C2212yes—
17#11718741—22no—
18#11718726C2214yes—
19#11718659—22no—
20C2×#88043C2211yescharacteristic
21#11718510—22no—
22#11718509—22no—
23#11718394—24no—
24#11718376C2214yes—
25#11718375C2214yes—
26C13×#330C2214yes—
27#11718056C2218yes—
28C2×#6131—24no—
29C2×#6127D414yes—
30C13×C4⋊Q8D412yes—
31C13×#125C2312yes—
32C13×C22⋊Q8—22no—
33C4×Q8×C13—22no—
34C13×#117D412yes—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36#88200—24no—
37#88184—22no—
38#88184—22no—
39#88180—21no—
40#88178—22no—
41C22×#1055—21no—
42C2×Dic52—24no—
43C2×#6095—24no—
44#88150—28no—
45#88149—24no—
46#88149—28no—
47#88148—28no—
48C4⋊C4×D13—24no—
49#88138—28no—
50#88129C2314yes—
51#88128—22no—
52#88128D412yes—
53C4×D52—24no—
54C4×D52—22no—
55C4×D52—22no—
56#88124—22no—
57#88124—21no—
58#88123D412yes—
59#88123C2312yes—
60C4×Dic26—22no—
61C13×C4⋊C8—22no—
62C13×C22⋊C8—22no—
63C13×#97C2314yes—
64#88061—24no—
65#88056—24no—
66#88048—24no—
67#88047—24no—
68#88043—21no—
69#88043C2312yes—
70#19065—131nomaximal, Sylow
71C2×Q8×C13—22no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D412yes—
74C2×C22⋊D13—24no—
75#6131—88no—
76#6127—84no—
77C2×D52—22no—
78C2×D52—22no—
79C2×D52—28no—
80C2×D52C2×D414yes—
81C2×C4×D13—24no—
82C2×C4×D13—28no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26C2×D414yes—
85C2×C8×C13—24no—
86C13×C4⋊C4—22no—
87C13×C4⋊C4—24no—
88C13×C4⋊C4C2×D414yes—
89C13×C22⋊C4—22no—
90C42×C13—22no—
91C42×C13C2×D411yescharacteristic
92C42×C13C2×D412yes—
93C42×C13C2411yescharacteristic
94C22⋊Dic13—41no—
95#6103—28no—
96#6103—24no—
97#6103—24no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—22no—
100C4⋊Dic13—22no—
101C4⋊Dic13—22no—
102#6101—28no—
103#6101—42no—
104C4×Dic13—41no—
105C2×#1055—24no—
106C2×#1055—22no—
107Dic52—84no—
108#6095—84no—
109#3548—131no—
110#3216—132no—
111#3162—131no—
112#1661—138no—
113#1537D1311yescharacteristic, complemented
114#1530—132no—
115C23×C13#12011yescharacteristic
116C22×D13—24no—
117Q8×C13—44no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—24no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13#12012yes—
122C2×C4×C13#12011yescharacteristic
123C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
124C2×C4×C13C22×D412yes—
125C22⋊D13—84no—
126C2×Dic13—24no—
127C2×Dic13—42no—
128D52—44no—
129D52—44no—
130D52—44no—
131D52—88no—
132C4×D13—48no—
133C4×D13—88no—
134Dic26—44no—
135Dic26—42no—
136Dic26—42no—
137C8×C13—44no—
138#1055—24no—
139#562—134no—
140#554—262no—
141#550—262no—
142#547—262no—
143#540—262no—
144#537—264no—
145#533—131no—
146#533C2×D1311yescharacteristic
147#532—132no—
148#501—134no—
149#501—262no—
150#497—134no—
151#489—134no—
152#462—262no—
153#460—262no—
154#452—264no—
155#432C2×D1312yes—
156#427—262no—
157C2×#97—131no—
158#330C2×D1314yes—
159#329—138no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—22no—
162C22×C13C2×#12011yescharacteristic
163C2×D13—44no—
164C2×D13—44no—
165C2×D13—44no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—22no—
168C4×C13—22no—
169C4×C13—44no—
170C4×C13#45612yes—
171Dic13—44no—
172Dic13—82no—
173C2×#41—134no—
174C2×#41—264no—
175C2×Q16—264no—
176C2×SD16—264no—
177C22×C8—261no—
178C4⋊Q8—132no—
179C4⋊Q8—132no—
180C4⋊Q8D5212yes—
181#127—132no—
182#127—262no—
183#125—262no—
184#125—261no—
185#125C22×D1312yes—
186#124—134no—
187#123—268no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—268no—
190C22⋊Q8—264no—
191C22⋊Q8—262no—
192#121—268no—
193#121—268no—
194#121—264no—
195#121—262no—
196#121—262no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—262no—
199C4×D4—264no—
200C4×D4—262no—
201C4×D4—262no—
202#117—261no—
203#117D5212yes—
204C2×C4⋊C4—264no—
205C2×C42C22×D1311yescharacteristic
206#107—264no—
207#106—264no—
208C4⋊C8—22no—
209#103—264no—
210#102—264no—
211C22⋊C8—22no—
212#97—132no—
213#97—261no—
214#97C22×D1314yes—
215C2×C13—41no—
216C2×C13C2×#45611yescharacteristic
217C2×C13#301912yes—
218D13—84no—
219#41—1044no—
220#41—1048no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—134no—
223C2×Q8—262no—
224C2×D4—134no—
225C2×D4—268no—
226C2×D4—264no—
227C2×D4—262no—
228C2×D4—262no—
229C22×C4—268no—
230C22×C4—264no—
231C22×C4C2×D5211yescharacteristic
232C22×C4D4×D1312yes—
233Q16—1044no—
234SD16—1044no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—264no—
237C2×C8—262no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—268no—
241C4⋊C4—262no—
242C4⋊C4—262no—
243C4⋊C4—262no—
244C4⋊C4—262no—
245C4⋊C4—522no—
246C4⋊C4C2×D5214yes—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—268no—
249C22⋊C4—264no—
250C22⋊C4—264no—
251C22⋊C4—521no—
252C42—22no—
253C42—521no—
254C42C2×D5211yescharacteristic
255C42D4×D1312yes—
256C42C23×D1311yescharacteristic
257C13#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—264no—
259C23#8813611yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—524no—
262Q8—522no—
263Q8—522no—
264D4—524no—
265D4—524no—
266D4—524no—
267D4—1048no—
268D4—1044no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—264no—
273C2×C4—528no—
274C2×C4—522no—
275C2×C4—1048no—
276C2×C4#8813612yes—
277C2×C4#8813611yescharacteristic
278C2×C4C22×D5211yescharacteristic
279C2×C4C2×D4×D1312yes—
280C8—44no—
281C8—264no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—524no—
285C22—524no—
286C22—524no—
287C22C2×#8813611yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—524no—
293C4—1042no—
294C4#1171841312yes—
295C2—41no—
296C2—1044no—
297C2C2×#1171841311yescharacteristic
298C2#1312419512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1537C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129236C2
hypercenter#1537D13
hypocenterC13#19065
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125849C2semidirect
3. #13125358C2semidirect
4. #13114155C2semidirect
5. #13113448C2semidirect
6. C13×#1537C2semidirect
113. #1537D13semidirect
257. C13#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292362
#131258492
#131253582
#131141552
#131134482
C13×#15372
#1906513