Finite Group Databasebeta

← #15844840

Subgroups — #15844840

Order 3328.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129234C211yesmaximal, characteristic
2#13125849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114156C214yesmaximal, complemented
6#13114154C214yesmaximal, complemented
7#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719538—22no—
12#11719435—21no—
13#11719423—21no—
14#11719389C2214yes—
15#11719324—22no—
16#11719313—22no—
17#11719260—21no—
18#11719258—21no—
19#11719256—21no—
20#11719248—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26#11718900—22no—
27#11718767—22no—
28#11718751—21no—
29#11718736—21no—
30#11718721C2212yes—
31#11718716C2212yes—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718510—21no—
34#11718509—21no—
35#11718394—22no—
36#11718376C2212yes—
37#11718375C2212yes—
38#11718363—21no—
39#11718363—21no—
40#11718363C2212yes—
41#11718363C2212yes—
42C13×#329C2214yes—
43#11718057C2214yes—
44#11718056C2214yes—
45C2×C13×#41D412yes—
46C2×#6129—22no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127D412yes—
49C22×C8×C13—21no—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#127D411yescharacteristic
52C13×#124C2312yes—
53C13×#121—21no—
54C13×#121—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88200—24no—
59C2×#6107—22no—
60#88194—22no—
61#88193—24no—
62#88193—24no—
63#88192—22no—
64#88192—24no—
65D4×Dic13—22no—
66C2×#6105—22no—
67#88184—22no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88180—21no—
71#88180D412yes—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73#88178—22no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78C2×Dic52—22no—
79C2×#6095—22no—
80#88151—22no—
81#88147—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83#88144—22no—
84#88140—24no—
85#88138—24no—
86#88137—24no—
87#88132—24no—
88#88129C2312yes—
89#88128D411yescharacteristic
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92#88124—21no—
93#88124C2312yes—
94#88123D411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×#97—21no—
106C13×#97C2312yes—
107C13×#97C2312yes—
108#88075—22no—
109#88072—22no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88061—22no—
112#88058—22no—
113#88058—22no—
114#88057—22no—
115#88057—22no—
116#88056—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043C2312yes—
119#19065—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—82no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C22×Dic13—24no—
134#6129—84no—
135#6127—82no—
136#6127—84no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C2×C8×C13—24no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—41no—
161#6107—82no—
162#6105—82no—
163#6103—24no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—41no—
184C2×#1055—22no—
185Dic52—82no—
186#6095—82no—
187#3548—131no—
188#3216—131no—
189#3216—131no—
190#3162—131no—
191#1661—134no—
192#1661—134no—
193#1537—131no—
194#1530—131no—
195#1530D1311yescharacteristic, complemented
196C23×C13—22no—
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199Q8×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—82no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D13—82no—
216C22⋊D13—84no—
217C22⋊D13—84no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—84no—
224D52—42no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227C4×D13—44no—
228C4×D13—84no—
229Dic26—42no—
230Dic26—42no—
231Dic26—42no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234Dic26—41no—
235Dic26—41no—
236C8×C13—24no—
237C8×C13—42no—
238#1055—42no—
239#562—134no—
240#554—261no—
241#554—261no—
242#550—261no—
243#550—261no—
244#547—261no—
245#547—261no—
246#540—262no—
247#537—262no—
248#537—262no—
249#533—131no—
250#533—131no—
251#532—131no—
252#532C2×D1311yescharacteristic
253#501—132no—
254#501—132no—
255#501—261no—
256#501—261no—
257#497—132no—
258#497—132no—
259#489—132no—
260#489—132no—
261#462—261no—
262#462—261no—
263#460—261no—
264#460—261no—
265#452—262no—
266#452—262no—
267#432—131no—
268#432C2×D1311yescharacteristic
269#427—262no—
270C2×#97C2×D1311yescharacteristic
271#330—134no—
272#329—134no—
273#329C2×D1314yes—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13#45612yes—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—81no—
295Dic13—81no—
296C2×#41—132no—
297C2×#41—262no—
298C2×#41—262no—
299C2×#41D5212yes—
300C2×Q16—262no—
301C2×Q16—262no—
302C2×SD16—262no—
303C2×SD16—262no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8—131no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8D5211yescharacteristic
311#127—131no—
312#127—262no—
313#127D5211yescharacteristic
314#125—132no—
315#125—262no—
316#125—261no—
317#124—132no—
318#124C22×D1312yes—
319#123—264no—
320#123—264no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—264no—
325C22⋊Q8—261no—
326C22⋊Q8—261no—
327C22⋊Q8—261no—
328C22⋊Q8—261no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—264no—
332#121—262no—
333#121—264no—
334#121—264no—
335#121—262no—
336#121—264no—
337#121—261no—
338#121—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×Q8—261no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—261no—
349#117—132no—
350#117—261no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C42C22×D1311yescharacteristic
354#107—262no—
355#107—262no—
356#106—262no—
357#106—262no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—261no—
360#103—262no—
361#103—262no—
362#102—262no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—261no—
366#97—21no—
367#97—132no—
368#97C22×D1312yes—
369#97C22×D1312yes—
370C2×C13—41no—
371C2×C13—82no—
372C2×C13C2×#45611yescharacteristic
373C2×C13#301911yescharacteristic
374C2×C13#301911yescharacteristic
375D13—82no—
376#41—82no—
377#41—1042no—
378#41—1044no—
379#41—1044no—
380C2×Q8—132no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8C2×D5212yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—132no—
390C2×D4—264no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4C2×D5212yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4C2×D5211yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403Q16—1042no—
404Q16—1042no—
405SD16—1042no—
406SD16—1042no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—262no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—132no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—521no—
428C4⋊C4—521no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—521no—
437C42—262no—
438C42—521no—
439C42C2×D5211yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42C23×D1311yescharacteristic
443C13#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—262no—
446C23#8813611yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—522no—
449Q8—522no—
450Q8—522no—
451Q8—521no—
452Q8—521no—
453Q8—521no—
454Q8—521no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—1042no—
463D4—1044no—
464D4—1044no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—1044no—
477C2×C4—1044no—
478C2×C4#8813611yescharacteristic
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4C22×D5211yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C8—24no—
485C8—42no—
486C8—522no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22C2×#8813611yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C4—522no—
506C4—1041no—
507C4—1041no—
508C4#1171848712yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—1042no—
512C2C2×#1171848711yescharacteristic
513C2#1312419511yescharacteristic
514C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1530C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129234C2
hypercenter#1530D13
hypocenterC13#19065
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125849C2semidirect
3. #13125847C2semidirect
4. #13125360C2semidirect
5. #13114156C2semidirect
6. #13114154C2semidirect
7. #13113473C2semidirect
8. #13113446C2semidirect
9. C13×#1530C2semidirect
195. #1530D13semidirect
443. C13#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292342
#131258492
#131258472
#131253602
#131141562
#131141542
#131134732
#131134462
C13×#15302
#1906513