Finite Group Databasebeta

← #15844842

Subgroups — #15844842

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129247C211yesmaximal, characteristic
2#13126046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125843C211yesmaximal, characteristic
4#13114168C214yesmaximal, complemented
5#13114146C214yesmaximal, complemented
6#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113446C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C13×#533C2211yescharacteristic
12#11719437—21no—
13#11719432—21no—
14#11719404C2214yes—
15#11719348—22no—
16#11719333—22no—
17#11719290—21no—
18#11719289—21no—
19Q8×D52—21no—
20Q8×Dic26—21no—
21#11719239—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#501—21no—
25C13×#501—21no—
26C13×#501C2212yes—
27C13×#501C2212yes—
28C13×#427—22no—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718750C2212yes—
31#11718747C2212yes—
32#11718743C2212yes—
33#11718741C2212yes—
34#11718708—22no—
35#11718706—22no—
36#11718692—21no—
37#11718688—21no—
38#11718682—21no—
39#11718681—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718135C2214yes—
43#11718057C2214yes—
44#11718056C2214yes—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×#6127D412yes—
47C22×C8×C13—21no—
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×#125C2312yes—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117—21no—
63C13×#117D412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68C2×#6107—22no—
69C2×#6106—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88180D412yes—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75#88152—24no—
76#88152—24no—
77#88151—22no—
78#88151—24no—
79#88150—24no—
80#88148—24no—
81#88147—22no—
82#88146—22no—
83#88142—22no—
84#88142—24no—
85#88139—24no—
86#88137—24no—
87#88129—22no—
88#88129C2312yes—
89#88128D411yescharacteristic
90C4×D52—22no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93#88124C2312yes—
94#88123—22no—
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97#88123D411yescharacteristic
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C13×#107—22no—
102C13×#107—22no—
103C13×#106—22no—
104C13×#106—22no—
105C13×#97—21no—
106C13×#97C2312yes—
107#88075—22no—
108#88075—22no—
109C22⋊#1055—21no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88050—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043C2312yes—
118#88043C2312yes—
119#19066—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—22no—
128Q8×D13—84no—
129#6127—82no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52C2×D412yes—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C2×C8×C13—24no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13—41no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—22no—
162#6107—82no—
163#6106—82no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—24no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183#3550—131no—
184#3237—131no—
185#3216—131no—
186#3162D1311yescharacteristic, complemented
187#1664—134no—
188#1660—134no—
189#1537—131no—
190#1531—131no—
191#1530—131no—
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—42no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D13—82no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216D52—42no—
217D52—42no—
218D52—42no—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—84no—
221Dic26—42no—
222Dic26—42no—
223Dic26—42no—
224Dic26—84no—
225C8×C13—24no—
226#1055—42no—
227#1055—42no—
228#563—134no—
229#559—261no—
230Q82—261no—
231#556—261no—
232#556—261no—
233D4×Q8—261no—
234D4×Q8—261no—
235#542—262no—
236#542—262no—
237#536—262no—
238#533—131no—
239#533C2×D1311yescharacteristic
240#533C2×D1311yescharacteristic
241#532—131no—
242#501—21no—
243#501—21no—
244#501—132no—
245#501C2×D1312yes—
246#501C2×D1312yes—
247#497—132no—
248#491—132no—
249#489—132no—
250#485—262no—
251#477—261no—
252#475—261no—
253#462—261no—
254#460—261no—
255#452—262no—
256#432—131no—
257#432—131no—
258#427—22no—
259C2×#97C2×D1311yescharacteristic
260#330—134no—
261#330—134no—
262#329—134no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13#45612yes—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283C2×#41—132no—
284C22×Q8—262no—
285C2×Q16—262no—
286C2×SD16—262no—
287C22×C8—21no—
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—262no—
292C4⋊Q8—264no—
293C4⋊Q8—262no—
294C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
295C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
298#127—131no—
299#126—264no—
300#126—264no—
301#125—21no—
302#125—132no—
303#125C22×D1312yes—
304#124—132no—
305#124—262no—
306#124—264no—
307#124—262no—
308#123—264no—
309#123—264no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—264no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—261no—
318C22⋊Q8—261no—
319C22⋊Q8—264no—
320#121—261no—
321#121—261no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—261no—
329C4×Q8—261no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334#117—21no—
335#117—132no—
336#117—262no—
337#117C22⋊D1312yes—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—22no—
340#107—22no—
341#107—262no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—262no—
345C4⋊C8—261no—
346C4⋊C8—261no—
347#103—262no—
348#103—262no—
349#103—262no—
350#102—262no—
351C22⋊C8—261no—
352C22⋊C8—261no—
353#97—21no—
354#97—132no—
355#97—132no—
356#97C22×D1312yes—
357C2×C13—41no—
358C2×C13C2×#45611yescharacteristic
359C2×C13#301911yescharacteristic
360C2×C13#302011yescharacteristic
361D13—82no—
362#41—1042no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—132no—
368C2×Q8—264no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—1044no—
372C2×D4—132no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—261no—
376C22×C4—264no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381Q16—1042no—
382SD16—1042no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—262no—
386C2×C8—262no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—264no—
420C42—262no—
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C42C23×D1311yescharacteristic
425C13#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—262no—
427C23#8819111yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—522no—
434Q8—522no—
435Q8—522no—
436Q8—1044no—
437D4—522no—
438D4—522no—
439D4—522no—
440D4—1042no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—1044no—
453C2×C4#8819111yescharacteristic
454C2×C4#8819111yescharacteristic
455C2×C4#8819111yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
459C8—24no—
460C8—522no—
461C8—522no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—522no—
466C22—522no—
467C22—522no—
468C22C2×#8819111yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—522no—
479C4—522no—
480C4—522no—
481C4#1171875612yes—
482C2—41no—
483C2—1042no—
484C2C2×#1171875611yescharacteristic
485C2#1312419111yescharacteristic
486C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3162C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3162D13
hypocenterC13#19066
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126046C2semidirect
4. #13114168C2semidirect
5. #13114146C2semidirect
6. #13113474C2semidirect
7. #13113450C2semidirect
9. C13×#3162C2semidirect
186. #3162D13semidirect
425. C13#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292472
#131260462
#131258432
#131141682
#131141462
#131134742
#131134502
#131134462
C13×#31622
#1906613