Finite Group Databasebeta

← #15844843

Subgroups — #15844843

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129250C211yesmaximal, characteristic
2#13126046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114169C214yesmaximal, complemented
5#13114145C214yesmaximal, complemented
6#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113447C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3216C211yesmaximal, characteristic
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719530—22no—
13#11719427—21no—
14#11719418—21no—
15#11719377C2214yes—
16#11719308—22no—
17#11719308—22no—
18#11719247—21no—
19#11719247—21no—
20D4×Dic26—21no—
21D4×Dic26—21no—
22#11719175C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#497C2212yes—
25C13×#489C2212yes—
26C13×#462—21no—
27C13×#460—21no—
28C13×#452—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718743C2212yes—
31#11718741C2212yes—
32#11718741C2212yes—
33#11718741C2212yes—
34#11718726—21no—
35#11718726—21no—
36#11718706—22no—
37#11718682—21no—
38#11718681—21no—
39#11718659—22no—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718132C2214yes—
43#11718057C2214yes—
44#11718057C2214yes—
45C2×C13×#41D412yes—
46C22×Dic26—22no—
47C2×C13×Q16—22no—
48C2×C13×SD16—22no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#125—21no—
54C13×#124C2312yes—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88198—24no—
66#88190—22no—
67#88190—22no—
68#88190—24no—
69#88189—24no—
70#88189—24no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73#88180—22no—
74#88180D412yes—
75#88180D412yes—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C22×#1055—21no—
83#88142—22no—
84#88142—22no—
85#88141—22no—
86#88141—22no—
87#88133—24no—
88#88133—24no—
89#88132—24no—
90#88132—24no—
91#88124C2312yes—
92#88124C2312yes—
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×#103—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×#97C2312yes—
106#88075—22no—
107#88075—22no—
108C22⋊#1055—21no—
109#88048—22no—
110#88048—22no—
111#88048—22no—
112#88047—22no—
113#88047—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116#88043—21no—
117#88043C2312yes—
118#88043C2312yes—
119#19066—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—82no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13—24no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26—84no—
139C13×Q16—82no—
140C13×SD16—82no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C42×C13—41no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C2×#1055—24no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183#3550—131no—
184#3237—131no—
185#3216D1311yescharacteristic
186#3162—131no—
187#1664—134no—
188#1660—134no—
189#1537—131no—
190#1531—131no—
191#1530—131no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13#12011yescharacteristic
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—82no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—44no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—84no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222Dic26—42no—
223Dic26—42no—
224Dic26—84no—
225C8×C13—42no—
226#1055—24no—
227#1055—42no—
228#563—134no—
229#559—261no—
230Q82—261no—
231#556—261no—
232#556—261no—
233D4×Q8—261no—
234D4×Q8—261no—
235#542—262no—
236#542—262no—
237#536—262no—
238#533—131no—
239#533—131no—
240#533C2×D1311yescharacteristic
241#532C2×D1311yescharacteristic
242#501—132no—
243#501—132no—
244#501—132no—
245#501—261no—
246#501—261no—
247#497C2×D1312yes—
248#491—132no—
249#489C2×D1312yes—
250#485—262no—
251#477—261no—
252#475—261no—
253#462—21no—
254#460—21no—
255#452—22no—
256#432—131no—
257#432C2×D1311yescharacteristic
258#427—262no—
259C2×#97—131no—
260#330—134no—
261#330—134no—
262#329—134no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13#45612yes—
279Dic13—42no—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283C2×#41C22⋊D1312yes—
284C22×Q8—262no—
285C2×Q16—22no—
286C2×SD16—22no—
287C22×C8—261no—
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—131no—
292C4⋊Q8—262no—
293C4⋊Q8—262no—
294C4⋊Q8—264no—
295C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
298#127C22⋊D1311yescharacteristic
299#126—264no—
300#126—264no—
301#125—21no—
302#125—132no—
303#125—132no—
304#124—264no—
305#124—262no—
306#124—262no—
307#124C22×D1312yes—
308#123—264no—
309#123—264no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—261no—
317C22⋊Q8—261no—
318C22⋊Q8—261no—
319C22⋊Q8—261no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—261no—
327C4×Q8—261no—
328C4×Q8—261no—
329C4×Q8—261no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—262no—
334#117—21no—
335#117—132no—
336#117—132no—
337#117—262no—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—262no—
340#107—262no—
341#107—262no—
342#106—262no—
343#106—262no—
344#106—262no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—261no—
347#103—22no—
348#103—262no—
349#103—262no—
350#102—22no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—261no—
353#97—132no—
354#97—132no—
355#97—261no—
356#97C22×D1312yes—
357C2×C13—41no—
358C2×C13—82no—
359C2×C13C2×#45611yescharacteristic
360C2×C13#301911yescharacteristic
361C2×C13#302011yescharacteristic
362#41—82no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—264no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—1044no—
371C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—264no—
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381Q16—82no—
382SD16—82no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—264no—
385C2×C8—262no—
386C2×C8—262no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—132no—
396C4⋊C4—132no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C42—41no—
418C42—264no—
419C42—262no—
420C42—262no—
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C42C23×D1311yescharacteristic
425C13#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—22no—
427C23#8819111yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—42no—
432Q8—522no—
433Q8—522no—
434Q8—522no—
435Q8—522no—
436Q8—1044no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—1044no—
453C2×C4#8819111yescharacteristic
454C2×C4#8819111yescharacteristic
455C2×C4#8819111yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—264no—
461C8—522no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22C2×#8819111yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—522no—
478C4—522no—
479C4—522no—
480C4—522no—
481C4#1171886612yes—
482C2—41no—
483C2—82no—
484C2C2×#1171886611yescharacteristic
485C2#1312419211yescharacteristic
486C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3216C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3216D13
hypocenterC13#19066
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126046C2semidirect
3. #13125358C2semidirect
4. #13114169C2semidirect
5. #13114145C2semidirect
6. #13113473C2semidirect
7. #13113452C2semidirect
425. C13#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292502
#131260462
#131253582
#131141692
#131141452
#131134732
#131134522
#131134472
C13×#32162
#1906613