Finite Group Databasebeta

← #15844845

Subgroups — #15844845

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125847C211yesmaximal, characteristic
3#13125358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C214yesmaximal, complemented
5#13114147C214yesmaximal, complemented
6#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113447C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3550C211yesmaximal, characteristic
10C13×#563C2214yes—
11C13×#559—21no—
12Q82×C13—21no—
13C13×#556—21no—
14C13×#556—21no—
15D4×Q8×C13—21no—
16D4×Q8×C13—21no—
17C13×#542—22no—
18C13×#542—22no—
19C13×#536—22no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#533C2211yescharacteristic
22C13×#532C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24#11718900—22no—
25#11718755—21no—
26#11718752—21no—
27#11718751—21no—
28#11718741—21no—
29#11718741—21no—
30#11718736—21no—
31#11718730C2212yes—
32#11718726C2212yes—
33#11718726C2212yes—
34#11718726C2212yes—
35#11718721C2212yes—
36#11718716C2212yes—
37#11718659—22no—
38#11718657—22no—
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718587C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718135C2214yes—
43#11718135C2214yes—
44#11718132C2214yes—
45C2×C13×#41D412yes—
46C22×Q8×C13—22no—
47C13×C4⋊Q8—22no—
48C13×C4⋊Q8—22no—
49C13×C4⋊Q8—24no—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#126—24no—
57C13×#126—24no—
58C13×#125C2312yes—
59C13×#125C2312yes—
60C13×#124—24no—
61C13×#124—22no—
62C13×#124—22no—
63C13×#124C2312yes—
64C13×#123—24no—
65C13×#123—24no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×C22⋊Q8—24no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117D412yes—
88C13×#117D412yes—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×#6107—22no—
91C2×#6105—22no—
92#88180—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88124—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101#88075—22no—
102#88072—22no—
103C22⋊#1055—21no—
104C22⋊#1055—21no—
105#88050—22no—
106#88050—22no—
107#88048—22no—
108#88048—22no—
109#88048—22no—
110#88047—22no—
111#88047—22no—
112#88047—22no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055—21no—
115#88043—21no—
116#88043C2312yes—
117#88043C2312yes—
118#88043C2312yes—
119#19066—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—82no—
121C2×Q8×C13—24no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—84no—
127C2×Q8×C13C2×D412yes—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C13×C4⋊C4—24no—
140C13×C4⋊C4—24no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—24no—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13—24no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—41no—
170#6107—82no—
171#6105—82no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178C4×Dic13—41no—
179C2×#1055—24no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183#3550D1311yescharacteristic
184#3237—131no—
185#3216—131no—
186#3162—131no—
187#1664—134no—
188#1660—134no—
189#1537—131no—
190#1531—131no—
191#1530—131no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13#12011yescharacteristic
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—84no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—82no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—44no—
213C2×C4×C13—84no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222Dic26—41no—
223Dic26—41no—
224Dic26—42no—
225#1055—24no—
226#1055—42no—
227#1055—42no—
228#563C2×D1314yes—
229#559—21no—
230Q82—21no—
231#556—21no—
232#556—21no—
233D4×Q8—21no—
234D4×Q8—21no—
235#542—22no—
236#542—22no—
237#536—22no—
238#533—131no—
239#533C2×D1311yescharacteristic
240#533C2×D1311yescharacteristic
241#532C2×D1311yescharacteristic
242#501—132no—
243#501—132no—
244#501—132no—
245#501—261no—
246#501—261no—
247#497—132no—
248#491—132no—
249#489—132no—
250#485—262no—
251#477—261no—
252#475—261no—
253#462—261no—
254#460—261no—
255#452—262no—
256#432—131no—
257#432—131no—
258#427—262no—
259C2×#97—131no—
260#330—134no—
261#330—134no—
262#329—134no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13#45612yes—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283C2×#41C22⋊D1312yes—
284C22×Q8—22no—
285C2×Q16—262no—
286C2×SD16—262no—
287C22×C8—261no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—131no—
292C4⋊Q8—131no—
293C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
294C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
295C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
298#127C22⋊D1311yescharacteristic
299#126—24no—
300#126—24no—
301#125—261no—
302#125C22×D1312yes—
303#125C22×D1312yes—
304#124—24no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124C22×D1312yes—
308#123—24no—
309#123—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—261no—
319C22⋊Q8—261no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—261no—
329C4×Q8—261no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334#117—22no—
335#117—261no—
336#117C22⋊D1312yes—
337#117C22⋊D1312yes—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—262no—
340#107—262no—
341#107—262no—
342#106—262no—
343#106—262no—
344#106—262no—
345C4⋊C8—261no—
346C4⋊C8—261no—
347#103—262no—
348#103—262no—
349#103—262no—
350#102—262no—
351C22⋊C8—261no—
352C22⋊C8—261no—
353#97—132no—
354#97—132no—
355#97—132no—
356#97—261no—
357C2×C13—41no—
358C2×C13—82no—
359C2×C13C2×#45611yescharacteristic
360C2×C13#301911yescharacteristic
361C2×C13#302011yescharacteristic
362#41—82no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381Q16—1042no—
382SD16—1042no—
383C2×C8—264no—
384C2×C8—262no—
385C2×C8—262no—
386C2×C8—262no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
406C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—521no—
417C42—24no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—521no—
421C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C42C23×D1311yescharacteristic
425C13#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—22no—
427C23#8820711yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—84no—
434Q8—521no—
435Q8—521no—
436Q8—522no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4#8820711yescharacteristic
454C2×C4#8820711yescharacteristic
455C2×C4#8820711yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
459C8—264no—
460C8—522no—
461C8—522no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22C2×#8820711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—1041no—
480C4—1041no—
481C4#1171890712yes—
482C2—41no—
483C2—82no—
484C2C2×#1171890711yescharacteristic
485C2#1312419311yescharacteristic
486C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3550C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3550D13
hypocenterC13#19066
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126050C2semidirect
3. #13125358C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114147C2semidirect
6. #13113474C2semidirect
7. #13113451C2semidirect
425. C13#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260502
#131258472
#131253582
#131141702
#131141472
#131134742
#131134512
#131134472
C13×#35502
#1906613