Finite Group Databasebeta

← #15844847

Subgroups — #15844847

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129247C211yesmaximal, characteristic
2#13126052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125849C211yesmaximal, characteristic
4#13125358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114172C214yesmaximal, complemented
6#13114149C214yesmaximal, complemented
7#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113448C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719437—21no—
12#11719432—21no—
13#11719404C2214yes—
14#11719348—22no—
15#11719333—22no—
16#11719290—21no—
17#11719289—21no—
18Q8×D52—21no—
19Q8×Dic26—21no—
20#11719239—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#432C2211yescharacteristic
26#11718741—21no—
27#11718741—21no—
28#11718726C2212yes—
29#11718726C2212yes—
30#11718659—22no—
31C2×#88043C2211yescharacteristic
32#11718512—21no—
33#11718511—21no—
34#11718510—21no—
35#11718509—21no—
36#11718394—22no—
37#11718384—22no—
38#11718376C2212yes—
39#11718375C2212yes—
40#11718364C2212yes—
41#11718363C2212yes—
42C13×#330C2214yes—
43#11718057C2214yes—
44#11718056C2214yes—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×#6127D412yes—
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×#125C2312yes—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C13×#117D412yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88201—22no—
57#88200—22no—
58Q8×Dic13—22no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61#88180—21no—
62#88180D412yes—
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67C22×#1055—21no—
68C2×Dic52—22no—
69C2×#6095—22no—
70#88152—24no—
71#88152—24no—
72#88151—22no—
73#88151—24no—
74#88150—24no—
75#88148—24no—
76#88147—22no—
77#88146—22no—
78#88142—22no—
79#88142—24no—
80#88139—24no—
81#88137—24no—
82#88129—22no—
83#88129C2312yes—
84#88128D411yescharacteristic
85C4×D52—22no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88#88124—21no—
89#88124C2312yes—
90#88123—22no—
91#88123D411yescharacteristic
92#88123D411yescharacteristic
93#88123D411yescharacteristic
94#88123C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C22⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×#97C2312yes—
106C13×#97C2312yes—
107#88061—22no—
108#88058—22no—
109#88057—22no—
110#88056—22no—
111#88056—22no—
112#88056—22no—
113#88048—22no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116#88047—22no—
117#88043—21no—
118#88043C2312yes—
119#19066—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—22no—
126Q8×D13—84no—
127#6127—82no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52C2×D412yes—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C42×C13—22no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—41no—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—24no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—41no—
175#6101—41no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—41no—
179C2×#1055—24no—
180C2×#1055—22no—
181Dic52—82no—
182#6095—82no—
183#3550—131no—
184#3237—131no—
185#3216—131no—
186#3162—131no—
187#1664—134no—
188#1660—134no—
189#1537D1311yescharacteristic, complemented
190#1531—131no—
191#1530—131no—
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D13—82no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213D52—42no—
214D52—42no—
215D52—42no—
216C4×D13—44no—
217C4×D13—84no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223Dic26—42no—
224Dic26—84no—
225C8×C13—42no—
226C8×C13—42no—
227#1055—24no—
228#563—134no—
229#559—261no—
230Q82—261no—
231#556—261no—
232#556—261no—
233D4×Q8—261no—
234D4×Q8—261no—
235#542—262no—
236#542—262no—
237#536—262no—
238#533—131no—
239#533—131no—
240#533C2×D1311yescharacteristic
241#532—131no—
242#501—132no—
243#501—132no—
244#501—132no—
245#501—261no—
246#501—261no—
247#497—132no—
248#491—132no—
249#489—132no—
250#485—262no—
251#477—261no—
252#475—261no—
253#462—261no—
254#460—261no—
255#452—262no—
256#432C2×D1311yescharacteristic
257#432C2×D1311yescharacteristic
258#427—262no—
259C2×#97—131no—
260#330—134no—
261#330C2×D1314yes—
262#329—134no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13#45612yes—
278Dic13—42no—
279Dic13—42no—
280Dic13—42no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283C2×#41—132no—
284C22×Q8—262no—
285C2×Q16—262no—
286C2×SD16—262no—
287C22×C8—261no—
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—131no—
292C4⋊Q8—131no—
293C4⋊Q8—262no—
294C4⋊Q8—264no—
295C4⋊Q8—262no—
296C4⋊Q8D5211yescharacteristic
297C4⋊Q8D5211yescharacteristic
298#127—131no—
299#126—264no—
300#126—264no—
301#125—132no—
302#125—261no—
303#125C22×D1312yes—
304#124—132no—
305#124—262no—
306#124—264no—
307#124—262no—
308#123—264no—
309#123—264no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—261no—
316C22⋊Q8—261no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—261no—
319C22⋊Q8—261no—
320#121—261no—
321#121—261no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—261no—
327C4×Q8—261no—
328C4×Q8—261no—
329C4×Q8—261no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334#117—132no—
335#117—262no—
336#117—261no—
337#117D5212yes—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—262no—
340#107—262no—
341#107—262no—
342#106—262no—
343#106—262no—
344#106—262no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347#103—262no—
348#103—262no—
349#103—262no—
350#102—262no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353#97—132no—
354#97—261no—
355#97C22×D1312yes—
356#97C22×D1312yes—
357C2×C13—41no—
358C2×C13C2×#45611yescharacteristic
359C2×C13#301911yescharacteristic
360C2×C13#302011yescharacteristic
361D13—82no—
362#41—1042no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—132no—
366C2×Q8—264no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—1044no—
372C2×D4—132no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—261no—
376C22×C4—264no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4C2×D5211yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381Q16—1042no—
382SD16—1042no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—264no—
386C2×C8—262no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—132no—
392C4⋊C4—132no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4C2×D5212yes—
408C4⋊C4C2×D5212yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—264no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—521no—
417C42—22no—
418C42—264no—
419C42—262no—
420C42—521no—
421C42C2×D5211yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C42C23×D1311yescharacteristic
425C13#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—262no—
427C23#8813611yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—522no—
431Q8—522no—
432Q8—521no—
433Q8—521no—
434Q8—522no—
435Q8—522no—
436Q8—1044no—
437D4—522no—
438D4—522no—
439D4—522no—
440D4—1042no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—1044no—
453C2×C4#8813611yescharacteristic
454C2×C4#8813611yescharacteristic
455C2×C4#8813611yescharacteristic
456C2×C4C22×D5211yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—264no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—522no—
466C22—522no—
467C22—522no—
468C22C2×#8813611yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—522no—
477C4—522no—
478C4—522no—
479C4—1041no—
480C4—1041no—
481C4#1171841312yes—
482C2—41no—
483C2—1042no—
484C2C2×#1171841311yescharacteristic
485C2#1312419511yescharacteristic
486C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1537C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1537D13
hypocenterC13#19066
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126052C2semidirect
4. #13125358C2semidirect
5. #13114172C2semidirect
6. #13114149C2semidirect
7. #13113452C2semidirect
9. C13×#1537C2semidirect
189. #1537D13semidirect
425. C13#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292472
#131260522
#131258492
#131253582
#131141722
#131141492
#131134522
#131134482
C13×#15372
#1906613