Finite Group Databasebeta

← #15844848

Subgroups — #15844848

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129250C211yesmaximal, characteristic
2#13126052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125847C211yesmaximal, characteristic
4#13125360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C214yesmaximal, complemented
6#13114148C214yesmaximal, complemented
7#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1530C211yesmaximal, characteristic
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719530—22no—
12#11719427—21no—
13#11719418—21no—
14#11719377C2214yes—
15#11719308—22no—
16#11719308—22no—
17#11719247—21no—
18#11719247—21no—
19D4×Dic26—21no—
20D4×Dic26—21no—
21#11719175C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26#11718900—22no—
27#11718767—22no—
28#11718751—21no—
29#11718736—21no—
30#11718721C2212yes—
31#11718716C2212yes—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718512—21no—
34#11718511—21no—
35#11718384—22no—
36#11718364C2212yes—
37#11718363—21no—
38#11718363—21no—
39#11718363C2212yes—
40#11718363C2212yes—
41#11718363C2212yes—
42C13×#329C2214yes—
43#11718057C2214yes—
44#11718057C2214yes—
45C2×C13×#41D412yes—
46C22×Dic26—22no—
47C22×C8×C13—21no—
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×#127D411yescharacteristic
50C13×#124C2312yes—
51C13×#121—21no—
52C13×#121—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88198—24no—
57C2×#6107—22no—
58#88190—22no—
59#88190—22no—
60#88190—24no—
61#88189—24no—
62#88189—24no—
63D4×Dic13—22no—
64D4×Dic13—22no—
65C2×#6105—22no—
66#88180—22no—
67#88180—21no—
68#88180D412yes—
69#88180D412yes—
70#88178—22no—
71#88178—22no—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88142—22no—
79#88142—22no—
80#88141—22no—
81#88141—22no—
82#88133—24no—
83#88133—24no—
84#88132—24no—
85#88132—24no—
86#88124—21no—
87#88124C2312yes—
88#88124C2312yes—
89#88123D411yescharacteristic
90#88123D411yescharacteristic
91#88123D411yescharacteristic
92#88123D411yescharacteristic
93#88123C2311yescharacteristic
94#88123C2311yescharacteristic
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C22⋊C8—21no—
103C13×#97—21no—
104C13×#97C2312yes—
105C13×#97C2312yes—
106#88075—22no—
107#88072—22no—
108C22⋊#1055—21no—
109#88058—22no—
110#88058—22no—
111#88058—22no—
112#88057—22no—
113#88057—22no—
114#88057—22no—
115#88056—22no—
116#88056—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043C2312yes—
119#19066—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—82no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13—24no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26—84no—
139C2×C8×C13—24no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic13—24no—
151C22⋊Dic13—24no—
152C22⋊Dic13—24no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—41no—
156#6107—82no—
157#6105—82no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—41no—
182C2×#1055—22no—
183#3550—131no—
184#3237—131no—
185#3216—131no—
186#3162—131no—
187#1664—134no—
188#1660—134no—
189#1537—131no—
190#1531—131no—
191#1530D1311yescharacteristic
192C23×C13—22no—
193C23×C13#12011yescharacteristic
194Q8×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—82no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—84no—
217Dic26—42no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223Dic26—42no—
224Dic26—84no—
225C8×C13—24no—
226C8×C13—42no—
227#1055—42no—
228#563—134no—
229#559—261no—
230Q82—261no—
231#556—261no—
232#556—261no—
233D4×Q8—261no—
234D4×Q8—261no—
235#542—262no—
236#542—262no—
237#536—262no—
238#533—131no—
239#533—131no—
240#533—131no—
241#532C2×D1311yescharacteristic
242#501—132no—
243#501—132no—
244#501—132no—
245#501—261no—
246#501—261no—
247#497—132no—
248#491—132no—
249#489—132no—
250#485—262no—
251#477—261no—
252#475—261no—
253#462—261no—
254#460—261no—
255#452—262no—
256#432—131no—
257#432C2×D1311yescharacteristic
258#427—262no—
259C2×#97C2×D1311yescharacteristic
260#330—134no—
261#330—134no—
262#329C2×D1314yes—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13#45612yes—
277Dic13—42no—
278Dic13—42no—
279Dic13—42no—
280Dic13—42no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283C2×#41D5212yes—
284C22×Q8—262no—
285C2×Q16—262no—
286C2×SD16—262no—
287C22×C8—21no—
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—131no—
292C4⋊Q8—131no—
293C4⋊Q8—131no—
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8—262no—
296C4⋊Q8—264no—
297C4⋊Q8D5211yescharacteristic
298#127D5211yescharacteristic
299#126—264no—
300#126—264no—
301#125—132no—
302#125—132no—
303#125—261no—
304#124—264no—
305#124—262no—
306#124—262no—
307#124C22×D1312yes—
308#123—264no—
309#123—264no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—264no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—261no—
315C22⋊Q8—261no—
316C22⋊Q8—261no—
317C22⋊Q8—261no—
318C22⋊Q8—261no—
319C22⋊Q8—261no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—261no—
325C4×Q8—261no—
326C4×Q8—261no—
327C4×Q8—261no—
328C4×Q8—261no—
329C4×Q8—261no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—262no—
334#117—132no—
335#117—132no—
336#117—262no—
337#117—261no—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—262no—
340#107—262no—
341#107—262no—
342#106—262no—
343#106—262no—
344#106—262no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—261no—
347#103—262no—
348#103—262no—
349#103—262no—
350#102—262no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—261no—
353#97—21no—
354#97—132no—
355#97C22×D1312yes—
356#97C22×D1312yes—
357C2×C13—41no—
358C2×C13—82no—
359C2×C13C2×#45611yescharacteristic
360C2×C13#301911yescharacteristic
361C2×C13#302011yescharacteristic
362#41—82no—
363C2×Q8—264no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—261no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—1044no—
371C2×Q8C2×D5212yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C2×D5212yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—264no—
378C22×C4C2×D5211yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381Q16—1042no—
382SD16—1042no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—262no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—132no—
390C4⋊C4—132no—
391C4⋊C4—132no—
392C4⋊C4—132no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—521no—
417C42—264no—
418C42—262no—
419C42—262no—
420C42—521no—
421C42C2×D5211yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C42C23×D1311yescharacteristic
425C13#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—22no—
427C23#8813611yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—522no—
430Q8—522no—
431Q8—522no—
432Q8—521no—
433Q8—521no—
434Q8—522no—
435Q8—522no—
436Q8—1044no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—1044no—
453C2×C4#8813611yescharacteristic
454C2×C4#8813611yescharacteristic
455C2×C4#8813611yescharacteristic
456C2×C4C22×D5211yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
459C8—24no—
460C8—42no—
461C8—522no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22C2×#8813611yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—522no—
476C4—522no—
477C4—522no—
478C4—522no—
479C4—1041no—
480C4—1041no—
481C4#1171848712yes—
482C2—41no—
483C2—82no—
484C2C2×#1171848711yescharacteristic
485C2#1312419611yescharacteristic
486C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1530C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#1530D13
hypocenterC13#19066
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126052C2semidirect
4. #13125360C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114148C2semidirect
7. #13113473C2semidirect
8. #13113450C2semidirect
425. C13#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292502
#131260522
#131258472
#131253602
#131141732
#131141482
#131134732
#131134502
C13×#15302
#1906613