Finite Group Databasebeta

← #15844850

Subgroups — #15844850

Order 3328.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129330C211yesmaximal, characteristic
2#13126051C211yesmaximal, characteristic
3#13126045C211yesmaximal, characteristic
4#13125357C211yesmaximal, characteristic
5#13114166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113472C211yesmaximal, characteristic
13#13113449C211yesmaximal, characteristic
14#13113449C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#564C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719401—21no—
19#11719401—21no—
20#11719401—21no—
21#11719401—21no—
22#11719401—21no—
23#11719401—21no—
24#11719393C2211yescharacteristic
25#11719393C2211yescharacteristic
26#11719393C2211yescharacteristic
27C13⋊#564C2211yescharacteristic
28C13⋊#564C2211yescharacteristic
29C13⋊#564C2211yescharacteristic
30#11719390—21no—
31#11719390—21no—
32#11719390—21no—
33#11719390—21no—
34#11719390—21no—
35#11719390—21no—
36C13×#501C2211yescharacteristic
37C13×#501C2211yescharacteristic
38C13×#491C2211yescharacteristic
39#11718743C2211yescharacteristic
40#11718741C2211yescharacteristic
41#11718741C2211yescharacteristic
42#11718730C2211yescharacteristic
43#11718726C2211yescharacteristic
44#11718726C2211yescharacteristic
45#11718549—21no—
46#11718541—21no—
47#11718537—21no—
48#11718536—21no—
49#11718528—21no—
50#11718521—21no—
51#11718517—21no—
52#11718515—21no—
53#11718476—21no—
54#11718475—21no—
55#11718455—21no—
56#11718452—21no—
57#11718366C2211yescharacteristic
58#11718366C2211yescharacteristic
59D13×#97C2211yescharacteristic
60#11718364C2211yescharacteristic
61#11718363C2211yescharacteristic
62#11718363C2211yescharacteristic
63C13×#330C2211yescharacteristic
64C13×#330C2211yescharacteristic
65C13×#330C2211yescharacteristic
66#11718135C2211yescharacteristic
67#11718135C2211yescharacteristic
68#11718135C2211yescharacteristic
69#11718057C2211yescharacteristic
70#11718057C2211yescharacteristic
71#11718057C2211yescharacteristic
72#11718057C2211yescharacteristic
73#11718057C2211yescharacteristic
74#11718057C2211yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×#125—21no—
82C13×#125C2311yescharacteristic
83C13×#125C2311yescharacteristic
84C13×#125C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88152—21no—
89#88152—21no—
90#88152—21no—
91#88152—21no—
92#88152—21no—
93#88152—21no—
94#88151—21no—
95#88150—21no—
96#88150—21no—
97#88150—21no—
98#88150—21no—
99#88150—21no—
100#88150—21no—
101#88146—21no—
102#88146D411yescharacteristic
103#88146D411yescharacteristic
104#88146D411yescharacteristic
105#88146D411yescharacteristic
106#88146D411yescharacteristic
107#88146D411yescharacteristic
108#88144—21no—
109#88144—21no—
110#88144—21no—
111#88144—21no—
112#88144—21no—
113#88144—21no—
114#88144—21no—
115#88143—21no—
116#88143—21no—
117#88143—21no—
118#88143—21no—
119#88143—21no—
120#88143—21no—
121#88143—21no—
122#88143—21no—
123#88143—21no—
124#88143—21no—
125#88143—21no—
126#88143—21no—
127#88143—21no—
128#88143—21no—
129#88143—21no—
130#88143—21no—
131#88143—21no—
132#88143—21no—
133#88142—21no—
134#88142—21no—
135#88142—21no—
136#88142—21no—
137#88142—21no—
138#88142—21no—
139#88142D411yescharacteristic
140#88142D411yescharacteristic
141#88142D411yescharacteristic
142#88142D411yescharacteristic
143#88142D411yescharacteristic
144#88142D411yescharacteristic
145#88141—21no—
146#88141—21no—
147#88141—21no—
148#88141—21no—
149#88141—21no—
150#88141—21no—
151#88141—21no—
152#88141—21no—
153#88141—21no—
154#88141—21no—
155#88141—21no—
156#88141—21no—
157#88141—21no—
158#88130—21no—
159#88130—21no—
160C42×D13C2311yescharacteristic
161#88124C2311yescharacteristic
162#88124C2311yescharacteristic
163#88124C2311yescharacteristic
164#88123C2311yescharacteristic
165C4×Dic26—21no—
166C4×Dic26—21no—
167C4×Dic26—21no—
168C4×Dic26—21no—
169C4×Dic26—21no—
170C4×Dic26—21no—
171C13×#107—21no—
172C13×#107—21no—
173C13×#106—21no—
174C13×#106—21no—
175C13×#103—21no—
176C13×#103—21no—
177C13×#97C2311yescharacteristic
178C13×#97C2311yescharacteristic
179C13×#97C2311yescharacteristic
180#88075—21no—
181#88075—21no—
182#88060—21no—
183#88060—21no—
184#88058—21no—
185#88058—21no—
186#88057—21no—
187#88057—21no—
188#88056—21no—
189#88056—21no—
190#88055—21no—
191#88054—21no—
192#88054—21no—
193#88050—21no—
194#88050—21no—
195#88048—21no—
196#88048—21no—
197#88048—21no—
198#88048—21no—
199#88047—21no—
200#88047—21no—
201#88047—21no—
202#88047—21no—
203#88043C2311yescharacteristic
204#88043C2311yescharacteristic
205#88043C2311yescharacteristic
206#19067—131nomaximal, Sylow
207C2×Q8×C13—21no—
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C42×C13—21no—
242C42×C13—21no—
243C42×C13C2411yescharacteristic
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—41no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—41no—
260C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274#6101—21no—
275#6101—21no—
276#6101—21no—
277#6101—21no—
278#6101—21no—
279#6101—21no—
280#6101—21no—
281#6101—21no—
282#6101—21no—
283#6101—21no—
284#6101—21no—
285#6101—21no—
286#6101—21no—
287#6101—21no—
288#6101—21no—
289#6101—21no—
290#6101—41no—
291C4×Dic13—21no—
292C4×Dic13—21no—
293C4×Dic13—21no—
294C4×Dic13—21no—
295C4×Dic13—21no—
296C4×Dic13—21no—
297C4×Dic13—21no—
298C4×Dic13—21no—
299C4×Dic13—21no—
300C4×Dic13—21no—
301C4×Dic13—21no—
302C4×Dic13—21no—
303C4×Dic13—41no—
304C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
307C2×#1055—21no—
308C2×#1055—21no—
309C2×#1055—21no—
310C8×D13—24no—
311#3556—131no—
312#3237—131no—
313#3237—131no—
314#3162—131no—
315#1663—131no—
316#1663—131no—
317#1663—131no—
318#1663—131no—
319#1663—131no—
320#1663—131no—
321#1663—131no—
322#1663D1311yescharacteristic, complemented
323#1537—131no—
324#1531—131no—
325#1531—131no—
326C22×D13#12011yescharacteristic
327Q8×C13—42no—
328C2×C4×C13—21no—
329C2×C4×C13—21no—
330C2×C4×C13—21no—
331C2×C4×C13—21no—
332C2×C4×C13—21no—
333C2×C4×C13—21no—
334C2×C4×C13—41no—
335C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—21no—
342C2×Dic13—21no—
343C2×Dic13—21no—
344C2×Dic13—41no—
345C2×Dic13#12011yescharacteristic
346C2×Dic13#12011yescharacteristic
347C2×Dic13#12011yescharacteristic
348C4×D13—22no—
349C4×D13—41no—
350C4×D13—41no—
351Dic26—42no—
352Dic26—42no—
353Dic26—42no—
354Dic26—42no—
355Dic26—42no—
356Dic26—42no—
357Dic26—42no—
358C8×C13—22no—
359C8×C13—41no—
360C8×C13—41no—
361#1055—22no—
362#1055—41no—
363#1055—41no—
364#564—131no—
365#564—131no—
366#564—131no—
367#564C2×D1311yescharacteristic
368#557—261no—
369#557—261no—
370#557—261no—
371#557—261no—
372#557—261no—
373#557—261no—
374#541—261no—
375#541—261no—
376#541—261no—
377#541—261no—
378#541—261no—
379#541—261no—
380#533—131no—
381#533—131no—
382#533—131no—
383#533—131no—
384#501—131no—
385#501—131no—
386#501—131no—
387#501—131no—
388#501—131no—
389#501—131no—
390#501—261no—
391#501—261no—
392#501C2×D1311yescharacteristic
393#501C2×D1311yescharacteristic
394#491—131no—
395#491—131no—
396#491—131no—
397#491C2×D1311yescharacteristic
398#485—261no—
399#485—261no—
400#485—261no—
401#485—261no—
402#477—261no—
403#477—261no—
404#475—261no—
405#475—261no—
406#432—131no—
407#432—131no—
408#427—261no—
409#427—261no—
410C2×#97—131no—
411#330—131no—
412#330—131no—
413#330—131no—
414#330—131no—
415#330—131no—
416#330—131no—
417#330—131no—
418#330—131no—
419#330—131no—
420#330C2×D1311yescharacteristic
421#330C2×D1311yescharacteristic
422#330C2×D1311yescharacteristic
423C22×C13C2×#12011yescharacteristic
424C2×D13—21no—
425C2×D13—21no—
426C2×D13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13—81no—
437Dic13—21no—
438Dic13—21no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442Dic13—41no—
443Dic13—41no—
444Dic13—41no—
445Dic13—81no—
446Dic13#45612yes—
447C22×C8—261no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—131no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8—131no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8—261no—
459C4⋊Q8—261no—
460C4⋊Q8—261no—
461C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
462#126—261no—
463#126—261no—
464#126—261no—
465#126—261no—
466#126—261no—
467#126—261no—
468#126—261no—
469#126—261no—
470#125—21no—
471#125—21no—
472#125—21no—
473#125—21no—
474#125—21no—
475#125—21no—
476#125—131no—
477#125—131no—
478#125—131no—
479#125—261no—
480#125—261no—
481#125—261no—
482#125—261no—
483#125—261no—
484#125—261no—
485#125—261no—
486#125—261no—
487#125—261no—
488#125—261no—
489#125—261no—
490#125—261no—
491#125—261no—
492#125—261no—
493#125—261no—
494#125—261no—
495#125—261no—
496#125—261no—
497#125—261no—
498#125—261no—
499#125—261no—
500#125—261no—
501#125—261no—
502#125—261no—
503#125—261no—
504#125C22×D1311yescharacteristic
505#125C22×D1311yescharacteristic
506#125C22×D1311yescharacteristic
507C22⋊Q8—261no—
508C22⋊Q8—261no—
509C22⋊Q8—261no—
510C22⋊Q8—261no—
511C22⋊Q8—261no—
512C22⋊Q8—261no—
513C22⋊Q8—261no—
514C22⋊Q8—261no—
515C4×Q8—261no—
516C4×Q8—261no—
517C4×Q8—261no—
518C4×Q8—261no—
519C4×Q8—261no—
520C4×Q8—261no—
521C4×Q8—261no—
522C4×Q8—261no—
523C4×Q8—261no—
524C4×Q8—261no—
525C4×Q8—261no—
526C4×Q8—261no—
527C4×Q8—261no—
528C4×Q8—261no—
529C4×Q8—261no—
530C4×Q8—261no—
531C4×Q8—261no—
532C4×Q8—261no—
533C4×Q8—261no—
534C4×Q8—261no—
535#117—131no—
536#117—131no—
537#117—131no—
538#117—131no—
539#117—131no—
540#117—131no—
541#117—261no—
542C2×C42—131no—
543#107—21no—
544#107—21no—
545#107—261no—
546#107—261no—
547#107—261no—
548#107—261no—
549#107—261no—
550#107—261no—
551#106—21no—
552#106—21no—
553#106—261no—
554#106—261no—
555#106—261no—
556#106—261no—
557#106—261no—
558#106—261no—
559C4⋊C8—261no—
560C4⋊C8—261no—
561#103—21no—
562#103—21no—
563#103—261no—
564#103—261no—
565#103—261no—
566#103—261no—
567#103—261no—
568#103—261no—
569C22⋊C8—261no—
570C22⋊C8—261no—
571#97—131no—
572#97—131no—
573#97—131no—
574#97—261no—
575#97C22×D1311yescharacteristic
576#97C22×D1311yescharacteristic
577#97C22×D1311yescharacteristic
578C2×C13C2×#45611yescharacteristic
579C2×C13#302011yescharacteristic
580C2×C13#302011yescharacteristic
581D13—41no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—261no—
584C2×Q8—261no—
585C2×Q8—261no—
586C2×Q8—261no—
587C2×Q8—261no—
588C2×Q8—261no—
589C2×Q8—261no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—131no—
592C22×C4—131no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—264no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—261no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—131no—
617C4⋊C4—131no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C4⋊C4—261no—
641C4⋊C4—261no—
642C4⋊C4—261no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—261no—
645C4⋊C4—261no—
646C4⋊C4—261no—
647C4⋊C4—261no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—261no—
650C4⋊C4—261no—
651C4⋊C4—261no—
652C4⋊C4—521no—
653C4⋊C4—521no—
654C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
655C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
656C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
657C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
658C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
659C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
660C22⋊C4—261no—
661C22⋊C4—261no—
662C22⋊C4—261no—
663C22⋊C4—261no—
664C22⋊C4—261no—
665C22⋊C4—261no—
666C22⋊C4—521no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—131no—
670C42—131no—
671C42—131no—
672C42—261no—
673C42—261no—
674C42—261no—
675C42—261no—
676C42—261no—
677C42—261no—
678C42—261no—
679C42—261no—
680C42—261no—
681C42—261no—
682C42—261no—
683C42—261no—
684C42—521no—
685C42C23×D1311yescharacteristic
686C13#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
687C23—131no—
688Q8—42no—
689Q8—522no—
690Q8—522no—
691Q8—522no—
692Q8—522no—
693Q8—522no—
694Q8—522no—
695Q8—522no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—131no—
704C2×C4—131no—
705C2×C4—131no—
706C2×C4—262no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—262no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—261no—
726C22—261no—
727C22—261no—
728C22D13×#12011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—132no—
740C4—261no—
741C4—261no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4—521no—
745C4—521no—
746C4—521no—
747C4—521no—
748C4—1041no—
749C2—521no—
750C2D13×#45611yescharacteristic
751C2#1312419711yescharacteristic
752C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1663C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D13#120
hypercenter#1663D13
hypocenterC13#19067
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114166C2semidirect
6. #13114166C2semidirect
7. #13114165C2semidirect
8. #13114164C2semidirect
9. #13114163C2semidirect
10. #13114163C2semidirect
11. #13114162C2semidirect
15. C13×#1663C2semidirect
322. #1663D13semidirect
686. C13#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293302
#131260512
#131260452
#131253572
#131141662
#131141652
#131141642
#131141632
#131141622
#131134722
#131134492
C13×#16632
#1906713