Finite Group Databasebeta

← #15844853

Subgroups — #15844853

Order 3328.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126050C212yesmaximal
2#13125358C211yesmaximal, characteristic
3#13114164C218yesmaximal, complemented
4#13113474C211yesmaximal, characteristic
5#13113451C212yesmaximal
6C13×#3556C211yesmaximal, characteristic
7C13×#564C2214yes—
8C13×#557—22no—
9C13×#557—22no—
10C13×#557—22no—
11C13×#541—24no—
12C13×#541—22no—
13C13×#533C2212yes—
14C13×#533C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16#11718755—22no—
17#11718752—22no—
18#11718741—22no—
19#11718730C2214yes—
20#11718726C2214yes—
21#11718726C2214yes—
22#11718659—22no—
23#11718657—24no—
24#11718587C2212yes—
25C2×#88043C2211yescharacteristic
26#11718135C2218yes—
27#11718135C2214yes—
28C13×C4⋊Q8—24no—
29C13×C4⋊Q8—22no—
30C13×C4⋊Q8D412yes—
31C13×C4⋊Q8D412yes—
32C13×C4⋊Q8D412yes—
33C13×#126—28no—
34C13×#125—24no—
35C13×#125—22no—
36C13×#125—28no—
37C13×#125—28no—
38C13×#125—28no—
39C13×#125C2312yes—
40C13×#125C2314yes—
41C13×C22⋊Q8—22no—
42C13×C22⋊Q8—22no—
43C13×C22⋊Q8—22no—
44C4×Q8×C13—24no—
45C4×Q8×C13—24no—
46C4×Q8×C13—24no—
47C4×Q8×C13—22no—
48C4×Q8×C13—22no—
49C4×Q8×C13—22no—
50C13×#117D414yes—
51C13×#117D412yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88180—21no—
54#88178—22no—
55C22×#1055—21no—
56#88124—21no—
57#88123C2312yes—
58C4×Dic26—22no—
59C22⋊#1055—22no—
60#88050—24no—
61#88050—24no—
62#88048—24no—
63#88048—24no—
64#88047—24no—
65#88047—24no—
66C4⋊#1055—22no—
67#88043—21no—
68#88043C2312yes—
69#88043C2314yes—
70#19067—131nomaximal, Sylow
71C2×Q8×C13—22no—
72C2×Q8×C13—22no—
73C2×Q8×C13—22no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D412yes—
76C2×Dic26—22no—
77C13×C4⋊C4—28no—
78C13×C4⋊C4—28no—
79C13×C4⋊C4—28no—
80C13×C4⋊C4—22no—
81C13×C4⋊C4—22no—
82C13×C4⋊C4—22no—
83C13×C4⋊C4—24no—
84C13×C4⋊C4—24no—
85C13×C4⋊C4—24no—
86C13×C4⋊C4C2×D414yes—
87C13×C4⋊C4C2×D414yes—
88C13×C4⋊C4C2×D414yes—
89C13×C22⋊C4—24no—
90C13×C22⋊C4—22no—
91C42×C13—28no—
92C42×C13—24no—
93C42×C13—22no—
94C42×C13C2×D412yes—
95C42×C13C2×D411yescharacteristic
96C42×C13C2411yescharacteristic
97C22⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—22no—
100#6101—42no—
101C4×Dic13—41no—
102C2×#1055—24no—
103C2×#1055—22no—
104C2×#1055—24no—
105#3556D1311yescharacteristic
106#3237—132no—
107#3162—131no—
108#1663—138no—
109#1537—131no—
110#1531—132no—
111C23×C13#12011yescharacteristic
112Q8×C13—44no—
113Q8×C13—44no—
114Q8×C13—44no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—24no—
117C2×C4×C13—24no—
118C2×C4×C13—24no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13#12012yes—
121C2×C4×C13#12011yescharacteristic
122C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
123C2×C4×C13C22×D412yes—
124C2×Dic13—42no—
125Dic26—44no—
126#1055—24no—
127#1055—44no—
128#564C2×D1314yes—
129#557—22no—
130#557—22no—
131#557—22no—
132#541—22no—
133#541—24no—
134#533—131no—
135#533C2×D1311yescharacteristic
136#533C2×D1312yes—
137#501—134no—
138#501—134no—
139#501—262no—
140#491—134no—
141#485—264no—
142#477—262no—
143#475—262no—
144#432—132no—
145#427—262no—
146C2×#97—131no—
147#330—134no—
148#330—138no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—22no—
151C22×C13C2×#12011yescharacteristic
152C4×C13—21no—
153C4×C13—22no—
154C4×C13—22no—
155C4×C13—44no—
156C4×C13—44no—
157C4×C13—44no—
158C4×C13#45612yes—
159Dic13—82no—
160C22×C8—261no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—132no—
164C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
165C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
166C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
167#126—28no—
168#125—24no—
169#125—22no—
170#125—28no—
171#125—28no—
172#125—28no—
173#125—261no—
174#125C22×D1314yes—
175#125C22×D1312yes—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—262no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—262no—
187#117—261no—
188#117C22⋊D1312yes—
189#117C22⋊D1314yes—
190C2×C42C22×D1311yescharacteristic
191#107—264no—
192#107—264no—
193#106—264no—
194#106—264no—
195C4⋊C8—262no—
196#103—264no—
197#103—264no—
198C22⋊C8—262no—
199#97—132no—
200#97—134no—
201#97—261no—
202C2×C13—41no—
203C2×C13C2×#45611yescharacteristic
204C2×C13#302012yes—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—262no—
209C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
211C2×C8—264no—
212C2×C8—262no—
213C2×C8—264no—
214C4⋊C4—28no—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—28no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—262no—
224C4⋊C4—262no—
225C4⋊C4—522no—
226C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
227C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
228C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—24no—
231C22⋊C4—521no—
232C42—28no—
233C42—24no—
234C42—22no—
235C42—521no—
236C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
237C42C2×C22⋊D1312yes—
238C42C23×D1311yescharacteristic
239C13#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23#8820711yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243Q8—44no—
244Q8—524no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—522no—
251C2×C4#8820712yes—
252C2×C4#8820711yescharacteristic
253C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
254C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
255C8—264no—
256C8—524no—
257C22—21no—
258C22—22no—
259C22C2×#8820711yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—44no—
265C4—44no—
266C4—1042no—
267C4#1171890712yes—
268C2—41no—
269C2C2×#1171890711yescharacteristic
270C2#1312420012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3556C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#3556D13
hypocenterC13#19067
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114164C2semidirect
239. C13#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260502
#131253582
#131141642
#131134742
#131134512
C13×#35562
#1906713