Finite Group Databasebeta

← #15844854

Subgroups — #15844854

Order 3328.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129331C211yesmaximal, characteristic
2#13126052C212yesmaximal
3#13125358C211yesmaximal, characteristic
4#13114166C218yesmaximal, complemented
5#13113452C212yesmaximal
6C13×#1537C211yesmaximal, characteristic
7C13×#533C2211yescharacteristic
8#11719426—22no—
9C13⋊#564C2214yes—
10#11719330—24no—
11#11719275—22no—
12#11719272—22no—
13#11719223—22no—
14#11719175C2212yes—
15#11719175C2211yescharacteristic
16C13×#432C2212yes—
17#11718741—22no—
18#11718726C2214yes—
19#11718659—22no—
20C2×#88043C2211yescharacteristic
21#11718512—22no—
22#11718511—22no—
23#11718384—24no—
24#11718364C2214yes—
25#11718363C2214yes—
26C13×#330C2214yes—
27#11718057C2218yes—
28C13×C4⋊Q8D412yes—
29C13×#125C2312yes—
30C13×C22⋊Q8—22no—
31C4×Q8×C13—22no—
32C13×#117D412yes—
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34Q8×Dic13—24no—
35#88198—24no—
36#88180—21no—
37#88180D414yes—
38#88178—22no—
39#88178—22no—
40#88178—22no—
41C22×#1055—21no—
42#88144—24no—
43#88144—28no—
44#88143—28no—
45#88143—28no—
46#88141—24no—
47#88133—28no—
48#88124—22no—
49#88124—21no—
50#88124C2314yes—
51#88123—22no—
52#88123D412yes—
53#88123D412yes—
54#88123C2312yes—
55C4×Dic26—24no—
56C4×Dic26—22no—
57C4×Dic26—22no—
58C4×Dic26—22no—
59C13×C4⋊C8—22no—
60C13×C22⋊C8—22no—
61C13×#97C2314yes—
62#88058—24no—
63#88057—24no—
64#88056—24no—
65#88056—24no—
66#88048—24no—
67#88047—24no—
68#88043—21no—
69#88043C2312yes—
70#19067—131nomaximal, Sylow
71C2×Q8×C13—22no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D412yes—
74C2×Dic26—22no—
75C2×Dic26—22no—
76C2×Dic26—22no—
77C2×C8×C13—24no—
78C13×C4⋊C4—22no—
79C13×C4⋊C4—24no—
80C13×C4⋊C4C2×D414yes—
81C13×C22⋊C4—22no—
82C42×C13—22no—
83C42×C13C2×D411yescharacteristic
84C42×C13C2×D412yes—
85C42×C13C2411yescharacteristic
86C22⋊Dic13—24no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C4⋊Dic13—28no—
89C4⋊Dic13—22no—
90C4⋊Dic13—22no—
91C4⋊Dic13—22no—
92C4⋊Dic13—22no—
93C4⋊Dic13C2×D414yes—
94C4⋊Dic13C2×D414yes—
95#6101—28no—
96#6101—28no—
97#6101—24no—
98#6101—24no—
99#6101—42no—
100C4×Dic13—28no—
101C4×Dic13—24no—
102C4×Dic13—41no—
103C2×#1055—24no—
104C2×#1055—22no—
105#3556—131no—
106#3237—132no—
107#3162—131no—
108#1663—138no—
109#1537D1311yescharacteristic
110#1531—132no—
111C23×C13#12011yescharacteristic
112Q8×C13—44no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—24no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13#12012yes—
117C2×C4×C13#12011yescharacteristic
118C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
119C2×C4×C13C22×D412yes—
120C2×Dic13—24no—
121C2×Dic13—24no—
122C2×Dic13—42no—
123Dic26—44no—
124Dic26—44no—
125Dic26—44no—
126C8×C13—44no—
127#1055—24no—
128#564—134no—
129#557—262no—
130#557—262no—
131#557—262no—
132#541—264no—
133#541—262no—
134#533—132no—
135#533—131no—
136#533C2×D1311yescharacteristic
137#501—134no—
138#501—134no—
139#501—262no—
140#491—134no—
141#485—264no—
142#477—262no—
143#475—262no—
144#432C2×D1312yes—
145#427—262no—
146C2×#97—131no—
147#330—138no—
148#330C2×D1314yes—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—22no—
151C22×C13C2×#12011yescharacteristic
152C4×C13—21no—
153C4×C13—22no—
154C4×C13—22no—
155C4×C13—44no—
156C4×C13#45612yes—
157Dic13—44no—
158Dic13—44no—
159Dic13—82no—
160C22×C8—261no—
161C4⋊Q8—132no—
162C4⋊Q8—132no—
163C4⋊Q8—132no—
164C4⋊Q8—262no—
165C4⋊Q8—264no—
166C4⋊Q8D5212yes—
167#126—268no—
168#125—134no—
169#125—262no—
170#125—268no—
171#125—268no—
172#125—264no—
173#125—268no—
174#125—261no—
175#125C22×D1312yes—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—262no—
178C22⋊Q8—262no—
179C22⋊Q8—262no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—264no—
182C4×Q8—264no—
183C4×Q8—264no—
184C4×Q8—262no—
185C4×Q8—262no—
186C4×Q8—262no—
187#117—134no—
188#117—261no—
189#117D5212yes—
190C2×C42C22×D1311yescharacteristic
191#107—264no—
192#107—264no—
193#106—264no—
194#106—264no—
195C4⋊C8—22no—
196#103—264no—
197#103—264no—
198C22⋊C8—22no—
199#97—132no—
200#97—261no—
201#97C22×D1314yes—
202C2×C13—41no—
203C2×C13C2×#45611yescharacteristic
204C2×C13#302012yes—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—262no—
207C2×Q8—262no—
208C2×Q8—262no—
209C22×C4C2×D5211yescharacteristic
210C22×C4D4×D1312yes—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—264no—
213C2×C8—262no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—134no—
217C4⋊C4—134no—
218C4⋊C4—268no—
219C4⋊C4—268no—
220C4⋊C4—268no—
221C4⋊C4—262no—
222C4⋊C4—262no—
223C4⋊C4—264no—
224C4⋊C4—264no—
225C4⋊C4—262no—
226C4⋊C4—262no—
227C4⋊C4—522no—
228C4⋊C4C2×D5214yes—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—264no—
231C22⋊C4—521no—
232C42—22no—
233C42—268no—
234C42—264no—
235C42—521no—
236C42C2×D5211yescharacteristic
237C42D4×D1312yes—
238C42C23×D1311yescharacteristic
239C13#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23#8813611yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—524no—
243Q8—524no—
244Q8—524no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—264no—
249C2×C4—264no—
250C2×C4—522no—
251C2×C4#8813612yes—
252C2×C4#8813611yescharacteristic
253C2×C4C22×D5211yescharacteristic
254C2×C4C2×D4×D1312yes—
255C8—44no—
256C8—264no—
257C22—21no—
258C22—22no—
259C22C2×#8813611yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—524no—
265C4—524no—
266C4—1042no—
267C4#1171841312yes—
268C2—41no—
269C2C2×#1171841311yescharacteristic
270C2#1312420212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1537C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1537D13
hypocenterC13#19067
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114166C2semidirect
239. C13#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293312
#131260522
#131253582
#131141662
#131134522
C13×#15372
#1906713