Finite Group Databasebeta

← #15845045

Subgroups — #15845045

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C212yesmaximal, complemented
6#13114156C212yesmaximal, complemented
7#13114135C212yesmaximal, complemented
8#13114130C212yesmaximal, complemented
9#13113465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719529—22no—
14#11719434—21no—
15#11719424—21no—
16#11719389C2212yes—
17#11719377C2212yes—
18#11719323—21no—
19#11719316—21no—
20#11719307—21no—
21#11719302—21no—
22#11719269—22no—
23#11719263—21no—
24#11719244—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718899—22no—
31#11718744—21no—
32#11718733—21no—
33#11718719C2212yes—
34#11718716C2212yes—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718508—22no—
37#11718506—21no—
38#11718505—21no—
39#11718397—21no—
40#11718396—21no—
41#11718395—21no—
42#11718394—21no—
43#11718376C2211yescharacteristic
44#11718374C2212yes—
45#11718374C2211yescharacteristic
46#11718373C2211yescharacteristic
47#11718364C2211yescharacteristic
48#11718363C2212yes—
49C13×#329C2212yes—
50C13×#329C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124C2312yes—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88198—22no—
68C2×#6106—22no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88192—21no—
73#88192—21no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—22no—
80C2×#6104—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D411yescharacteristic
84#88183—22no—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88178—22no—
91#88178D411yescharacteristic
92C2×#6101—22no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×D104—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99#88150—22no—
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88144—21no—
103#88143—22no—
104#88142—21no—
105#88140—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88130—21no—
114#88129—21no—
115#88129C2311yescharacteristic
116#88128C2311yescharacteristic
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52D411yescharacteristic
120#88126—21no—
121#88124—21no—
122#88124—21no—
123#88124D412yes—
124#88124C2312yes—
125#88124C2311yescharacteristic
126#88123C2311yescharacteristic
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97C2312yes—
133C13×#97C2311yescharacteristic
134C13×#97C2311yescharacteristic
135#88075—22no—
136#88072—22no—
137C22⋊#1055—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88061—22no—
141#88061—22no—
142#88058—22no—
143#88057—22no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043C2312yes—
148#19088—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—82no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167#6129—84no—
168#6127—81no—
169#6127—81no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—21no—
196#6106—82no—
197#6104—82no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—22no—
228Dic52—81no—
229D104—81no—
230#6095—81no—
231#6095—81no—
232#3559—131no—
233#3234—131no—
234#3219—131no—
235#3214—131no—
236#1664—132no—
237#1661—132no—
238#1657—132no—
239#1656—132no—
240#1536D1311yescharacteristic, complemented
241#1535—131no—
242#1534—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—41no—
247Q8×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—81no—
275C2×Dic13—82no—
276C2×Dic13—82no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—82no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294#563—132no—
295#562—132no—
296#554—261no—
297#553—261no—
298#553—261no—
299#547—261no—
300#547—262no—
301#544—261no—
302#540—261no—
303#539—262no—
304#539—261no—
305#537—261no—
306#532—131no—
307#532C2×D1311yescharacteristic
308#529—131no—
309C2×#125—131no—
310#501—132no—
311#497—131no—
312#496—132no—
313#496—131no—
314#491—131no—
315#490—132no—
316#490—131no—
317#489—132no—
318#481—261no—
319#480—261no—
320#478—262no—
321#464—261no—
322#463—261no—
323#461—261no—
324#459—261no—
325#452—261no—
326#449—261no—
327#449—262no—
328#432—131no—
329#432C2×D1311yescharacteristic
330#432C2×D1311yescharacteristic
331#330—132no—
332#330—132no—
333#330—132no—
334#329—132no—
335#329C2×D1312yes—
336#329C2×D1312yes—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—261no—
365C2×#41D5212yes—
366C2×Q16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—262no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—262no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8D5211yescharacteristic
376#127—131no—
377#127D5211yescharacteristic
378#126—262no—
379#126—262no—
380#126—261no—
381#125—132no—
382#125—132no—
383#125—131no—
384#125—262no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387#125—261no—
388#124—131no—
389#124—261no—
390#124C22×D1312yes—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—261no—
398C22⋊Q8—131no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—131no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—262no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416C4×Q8—131no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#107—262no—
437#106—262no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—261no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#103—262no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—132no—
453#97C22×D1312yes—
454#97C22×D1311yescharacteristic
455#97C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—41no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13#301911yescharacteristic
459C2×C13#302011yescharacteristic
460C2×C13#302111yescharacteristic
461D13—81no—
462D13—161no—
463#41—82no—
464#41—1041no—
465#41—1041no—
466#41—1044no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8C2×D5212yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4C2×D5212yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494Q16—1041no—
495SD16—1041no—
496SD16—1041no—
497SD16—1042no—
498D8—1041no—
499D8—1042no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—262no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—262no—
541C42—261no—
542C42C2×D5211yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42C23×D1311yescharacteristic
546C13#1908811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—261no—
549C23—521no—
550C23#8813611yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—521no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555Q8—1042no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—1042no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4—1041no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4#8813611yescharacteristic
589C2×C4#8813611yescharacteristic
590C2×C4#8813611yescharacteristic
591C2×C4C22×D5211yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22C2×#8813611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—522no—
619C4—521no—
620C4—521no—
621C4—522no—
622C4—521no—
623C4—1041no—
624C2—41no—
625C2—82no—
626C2—1041no—
627C2—2081no—
628C2#1312419611yescharacteristic
629C2#1312420211yescharacteristic
630C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1536D13
hypocenterC13#19088
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129374C2semidirect
2. #13126028C2semidirect
3. #13125875C2semidirect
4. #13125831C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114156C2semidirect
7. #13114135C2semidirect
8. #13114130C2semidirect
9. #13113465C2semidirect
10. #13113462C2semidirect
11. C13×#1536C2semidirect
240. #1536D13semidirect
546. C13#19088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131260282
#131258752
#131258312
#131141732
#131141562
#131141352
#131141302
#131134652
#131134622
C13×#15362
#1908813