Finite Group Databasebeta

← #15845047

Subgroups — #15845047

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114172C212yesmaximal, complemented
6#13114155C212yesmaximal, complemented
7#13114136C212yesmaximal, complemented
8#13114131C212yesmaximal, complemented
9#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719405C2212yes—
14#11719404C2212yes—
15#11719403—21no—
16#11719400—21no—
17#11719397—22no—
18#11719395—21no—
19#11719394—21no—
20#11719220—21no—
21#11719219—21no—
22#11719215—21no—
23#11719212—22no—
24#11719212—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718728C2212yes—
31#11718727—22no—
32#11718726C2212yes—
33#11718629—21no—
34#11718628—21no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718506—21no—
37#11718505—21no—
38#11718504—21no—
39#11718502—21no—
40#11718395—22no—
41#11718395—21no—
42#11718394—21no—
43#11718376C2211yescharacteristic
44#11718375C2212yes—
45#11718374C2211yescharacteristic
46#11718373C2211yescharacteristic
47#11718373C2212yes—
48#11718364C2211yescharacteristic
49C13×#330C2212yes—
50C13×#330C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718056C2212yes—
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127D412yes—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125D412yes—
61C13×#125C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88184—22no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184D411yescharacteristic
73#88183—22no—
74#88183—21no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77#88178D411yescharacteristic
78C2×Dic52—21no—
79C2×D104—22no—
80C2×D104—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—22no—
83C2×#6095—21no—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88151—22no—
87#88151—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88149—21no—
93#88149—22no—
94#88149—21no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88147—21no—
103#88147—22no—
104#88147—21no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108#88144—21no—
109#88143—22no—
110#88142—21no—
111#88142—22no—
112#88130—21no—
113#88129—21no—
114#88129C2312yes—
115#88129C2311yescharacteristic
116#88128D411yescharacteristic
117#88128C2311yescharacteristic
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52D411yescharacteristic
123#88126—21no—
124#88124C2311yescharacteristic
125#88123D411yescharacteristic
126#88123C2311yescharacteristic
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97C2311yescharacteristic
133C13×#97C2311yescharacteristic
134C13×#97C2312yes—
135C22⋊#1055—21no—
136#88061—22no—
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88056—22no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88049—22no—
143#88049—22no—
144#88048—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043C2312yes—
148#19088—131nomaximal, Sylow
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6127—81no—
158#6127—81no—
159#6127—82no—
160#6127—84no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—21no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—21no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C2×#1055—22no—
226Dic52—81no—
227D104—81no—
228D104—82no—
229#6095—81no—
230#6095—82no—
231#6095—81no—
232#3559—131no—
233#3234—131no—
234#3219—131no—
235#3214—131no—
236#1664—132no—
237#1661—132no—
238#1657—132no—
239#1656—132no—
240#1536—131no—
241#1535—131no—
242#1534D1311yescharacteristic, complemented
243C23×C13#12011yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—41no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—81no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—42no—
269D52—41no—
270D52—42no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—42no—
276D52—81no—
277D52—82no—
278D52—82no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—41no—
286Dic26—42no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—82no—
290C8×C13—42no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293#1055—42no—
294#563—132no—
295#562—132no—
296#554—261no—
297#553—261no—
298#553—261no—
299#547—262no—
300#547—261no—
301#544—261no—
302#540—261no—
303#539—261no—
304#539—262no—
305#537—261no—
306#532—131no—
307#532—131no—
308#529—131no—
309C2×#125C2×D1311yescharacteristic
310#501—132no—
311#497—131no—
312#496—131no—
313#496—132no—
314#491—131no—
315#490—132no—
316#490—131no—
317#489—132no—
318#481—261no—
319#480—261no—
320#478—262no—
321#464—261no—
322#463—261no—
323#461—261no—
324#459—261no—
325#452—261no—
326#449—261no—
327#449—262no—
328#432—131no—
329#432C2×D1311yescharacteristic
330#432C2×D1311yescharacteristic
331#330—132no—
332#330C2×D1312yes—
333#330C2×D1312yes—
334#329—132no—
335#329—132no—
336#329—132no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C2×D13—42no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—261no—
366C2×Q16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—262no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—262no—
371C2×D8—261no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—261no—
376#127—131no—
377#127—131no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#126—261no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—131no—
384#125—262no—
385#125—261no—
386#125D5212yes—
387#125C22×D1312yes—
388#124—131no—
389#124—132no—
390#124—261no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—261no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398C22⋊Q8—131no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405#121—131no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—262no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416C4×Q8—131no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
434C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#107—262no—
437#106—262no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—261no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#103—262no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—132no—
453#97C22×D1311yescharacteristic
454#97C22×D1311yescharacteristic
455#97C22×D1312yes—
456C2×C13—41no—
457C2×C13#301911yescharacteristic
458C2×C13#302011yescharacteristic
459C2×C13#302111yescharacteristic
460D13—82no—
461D13—81no—
462D13—161no—
463#41—1044no—
464#41—1041no—
465#41—1041no—
466#41—1042no—
467C2×Q8—132no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—261no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—521no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494Q16—1041no—
495SD16—1042no—
496SD16—1041no—
497SD16—1041no—
498D8—1041no—
499D8—1042no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—262no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4C2×D5212yes—
525C4⋊C4C2×D5212yes—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—262no—
541C42—261no—
542C42C2×D5211yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42C23×D1311yescharacteristic
546C13#1908811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—262no—
548C23—261no—
549C23—521no—
550C23#8813611yescharacteristic
551Q8—521no—
552Q8—522no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555Q8—1042no—
556D4—521no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—522no—
564D4—524no—
565D4—522no—
566D4—1041no—
567D4—1042no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4#8813611yescharacteristic
589C2×C4#8813611yescharacteristic
590C2×C4#8813611yescharacteristic
591C2×C4C22×D5211yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—522no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—521no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22C2×#8813611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—522no—
620C4—521no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4—1041no—
624C2—41no—
625C2—1042no—
626C2—1041no—
627C2—2081no—
628C2#1312419511yescharacteristic
629C2#1312420311yescharacteristic
630C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1534C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1534D13
hypocenterC13#19088
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129370C2semidirect
2. #13126026C2semidirect
3. #13125875C2semidirect
4. #13125833C2semidirect
5. #13114172C2semidirect
6. #13114155C2semidirect
7. #13114136C2semidirect
8. #13114131C2semidirect
9. #13113470C2semidirect
10. #13113468C2semidirect
11. C13×#1534C2semidirect
242. #1534D13semidirect
546. C13#19088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131260262
#131258752
#131258332
#131141722
#131141552
#131141362
#131141312
#131134702
#131134682
C13×#15342
#1908813