Finite Group Databasebeta

← #15845050

Subgroups — #15845050

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13126076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114169C212yesmaximal, complemented
5#13114158C212yesmaximal, complemented
6#13114150C212yesmaximal, complemented
7#13114145C212yesmaximal, complemented
8#13113471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719529—22no—
15#11719434—21no—
16#11719424—21no—
17#11719389C2212yes—
18#11719377C2212yes—
19#11719323—21no—
20#11719316—21no—
21#11719307—21no—
22#11719302—21no—
23#11719269—22no—
24#11719263—21no—
25#11719244—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#497C2212yes—
29C13×#489C2212yes—
30C13×#462—21no—
31C13×#460—21no—
32C13×#452—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718750C2211yescharacteristic
35#11718750C2211yescharacteristic
36#11718743C2212yes—
37#11718741C2211yescharacteristic
38#11718741C2212yes—
39#11718741C2211yescharacteristic
40#11718727—21no—
41#11718724—21no—
42#11718705—21no—
43#11718704—21no—
44#11718683—22no—
45#11718664—21no—
46#11718657—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718132C2212yes—
50#11718132C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41D412yes—
56C2×#6129—22no—
57C2×C13×Q16—22no—
58C2×C13×SD16—22no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#125—21no—
64C13×#124C2312yes—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C13×#117—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—22no—
76#88198—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88189—22no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—22no—
88#88184D411yescharacteristic
89#88183—22no—
90#88183—21no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95#88178—22no—
96#88178D411yescharacteristic
97C2×#6101—22no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100#88150—22no—
101#88146—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88144—21no—
104#88143—22no—
105#88142—21no—
106#88140—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88130—21no—
115#88129C2311yescharacteristic
116C4×D52D411yescharacteristic
117#88126—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124D412yes—
121#88124C2312yes—
122#88124C2311yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×#103—22no—
126C13×#102—22no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×#97C2312yes—
129#88075—22no—
130#88075—22no—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—22no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145#88043C2312yes—
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2311yescharacteristic
148#19089—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—82no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168#6129—84no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×Q16—82no—
175C13×SD16—82no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—21no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226#3559—131no—
227#3240—131no—
228#3236—131no—
229#3216D1311yescharacteristic, complemented
230#1664—132no—
231#1662—132no—
232#1661—132no—
233#1660—132no—
234#1536—131no—
235#1535—131no—
236#1534—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13#12011yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13—82no—
272C2×Dic13—82no—
273D52—41no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—41no—
277Dic26—82no—
278C8×C13—42no—
279#1055—42no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#563—132no—
283#562—132no—
284#554—261no—
285#553—261no—
286#553—261no—
287#547—261no—
288#547—262no—
289#544—261no—
290#540—261no—
291#539—262no—
292#539—261no—
293#537—261no—
294#533C2×D1311yescharacteristic
295#532C2×D1311yescharacteristic
296#529—131no—
297C2×#125—131no—
298#501—131no—
299#501—132no—
300#501—131no—
301#497C2×D1312yes—
302#491—132no—
303#489—131no—
304#489—131no—
305#489C2×D1312yes—
306#485—261no—
307#484—261no—
308#483—261no—
309#482—261no—
310#479—262no—
311#479—261no—
312#478—261no—
313#462—21no—
314#460—21no—
315#452—22no—
316#432—131no—
317#432—131no—
318#432C2×D1311yescharacteristic
319#330—132no—
320#330—132no—
321#330—132no—
322#329—132no—
323#329—132no—
324#329—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344Dic13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—42no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41C22⋊D1312yes—
351C2×Q16—22no—
352C2×SD16—22no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358#127C22⋊D1311yescharacteristic
359#126—262no—
360#126—262no—
361#126—261no—
362#125—21no—
363#125—132no—
364#125—132no—
365#125—131no—
366#125—262no—
367#125—261no—
368#125—261no—
369#125—261no—
370#124—131no—
371#124C22×D1312yes—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—261no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—131no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—131no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—262no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—131no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408#117—21no—
409#117—261no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418#107—261no—
419#107—261no—
420#107—262no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—262no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—261no—
427#103—22no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#102—22no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438#97—132no—
439#97—131no—
440#97—131no—
441#97C22×D1312yes—
442C2×C13—41no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13#301911yescharacteristic
445C2×C13#302011yescharacteristic
446C2×C13#302211yescharacteristic
447D13—81no—
448#41—82no—
449#41—1044no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473Q16—82no—
474SD16—82no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—262no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C42—41no—
519C42—262no—
520C42—261no—
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—261no—
528C23#8819111yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—521no—
534Q8—1042no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—81no—
539D4—521no—
540D4—522no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1041no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4#8819111yescharacteristic
563C2×C4#8819111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—522no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22C2×#8819111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—522no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—522no—
594C4—521no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—1041no—
598C2#1312419211yescharacteristic
599C2#1312419811yescharacteristic
600C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3216C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#3216D13
hypocenterC13#19089
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126076C2semidirect
3. #13126038C2semidirect
4. #13114169C2semidirect
5. #13114158C2semidirect
6. #13114150C2semidirect
7. #13114145C2semidirect
8. #13113471C2semidirect
9. #13113468C2semidirect
10. #13113462C2semidirect
11. C13×#3216C2semidirect
229. #3216D13semidirect
525. C13#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131260762
#131260382
#131141692
#131141582
#131141502
#131141452
#131134712
#131134682
#131134622
C13×#32162
#1908913