Finite Group Databasebeta

← #15845052

Subgroups — #15845052

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13126076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114167C212yesmaximal, complemented
5#13114157C212yesmaximal, complemented
6#13114151C212yesmaximal, complemented
7#13114146C212yesmaximal, complemented
8#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719405C2212yes—
15#11719404C2212yes—
16#11719403—21no—
17#11719400—21no—
18#11719397—22no—
19#11719395—21no—
20#11719394—21no—
21#11719220—21no—
22#11719219—21no—
23#11719215—21no—
24#11719212—22no—
25#11719212—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28C13×#501C2212yes—
29C13×#491C2212yes—
30C13×#484—21no—
31C13×#483—21no—
32C13×#479—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718750C2211yescharacteristic
35#11718750C2211yescharacteristic
36#11718750C2212yes—
37#11718747C2212yes—
38#11718741C2211yescharacteristic
39#11718741C2211yescharacteristic
40#11718727—21no—
41#11718724—21no—
42#11718708—22no—
43#11718692—21no—
44#11718688—21no—
45#11718664—21no—
46#11718657—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718135C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718056C2212yes—
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127D412yes—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125D412yes—
63C13×#125C2312yes—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C13×#117—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6107—22no—
75C2×#6106—22no—
76#88184—22no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184D411yescharacteristic
80#88183—22no—
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88178D411yescharacteristic
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—22no—
88#88151—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88149—21no—
94#88149—22no—
95#88149—21no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—21no—
104#88147—22no—
105#88147—21no—
106#88146—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109#88144—21no—
110#88143—22no—
111#88142—21no—
112#88142—22no—
113#88130—21no—
114#88129C2312yes—
115#88129C2311yescharacteristic
116#88128D411yescharacteristic
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52D411yescharacteristic
120#88126—21no—
121#88124C2311yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×#107—22no—
125C13×#106—22no—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×#103—22no—
128C13×#103—22no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×#97C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—22no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—22no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2312yes—
148#19089—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158#6127—82no—
159#6127—84no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—41no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—21no—
196#6107—82no—
197#6106—82no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226#3559—131no—
227#3240—131no—
228#3236D1311yescharacteristic, complemented
229#3216—131no—
230#1664—132no—
231#1662—132no—
232#1661—132no—
233#1660—132no—
234#1536—131no—
235#1535—131no—
236#1534—131no—
237C23×C13#12011yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—21no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—42no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—42no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264D52—42no—
265D52—42no—
266D52—41no—
267D52—81no—
268D52—82no—
269D52—82no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—42no—
276Dic26—41no—
277Dic26—82no—
278C8×C13—42no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—42no—
282#563—132no—
283#562—132no—
284#554—261no—
285#553—261no—
286#553—261no—
287#547—262no—
288#547—261no—
289#544—261no—
290#540—261no—
291#539—261no—
292#539—262no—
293#537—261no—
294#533C2×D1311yescharacteristic
295#532—131no—
296#529—131no—
297C2×#125C2×D1311yescharacteristic
298#501—131no—
299#501—131no—
300#501C2×D1312yes—
301#497—132no—
302#491C2×D1312yes—
303#489—131no—
304#489—131no—
305#489—132no—
306#485—261no—
307#484—21no—
308#483—21no—
309#482—261no—
310#479—22no—
311#479—261no—
312#478—261no—
313#462—261no—
314#460—261no—
315#452—262no—
316#432—131no—
317#432—131no—
318#432C2×D1311yescharacteristic
319#330—132no—
320#330—132no—
321#330—132no—
322#329—132no—
323#329—132no—
324#329—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C2×D13—42no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—41no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349C2×#41—132no—
350C2×#41—262no—
351C2×Q16—262no—
352C2×SD16—262no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358#127—131no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#126—261no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—131no—
366#125—262no—
367#125—261no—
368#125C22⋊D1312yes—
369#125C22×D1312yes—
370#124—131no—
371#124—132no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—261no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—131no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388#121—131no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408#117—21no—
409#117—261no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—261no—
420#107—261no—
421#106—22no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—261no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—262no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#102—262no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438#97—131no—
439#97—131no—
440#97—132no—
441#97C22×D1312yes—
442C2×C13—41no—
443C2×C13#301911yescharacteristic
444C2×C13#302011yescharacteristic
445C2×C13#302211yescharacteristic
446D13—82no—
447D13—81no—
448#41—1044no—
449#41—1042no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—262no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473Q16—1042no—
474SD16—1042no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—262no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C42—41no—
519C42—262no—
520C42—261no—
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—262no—
527C23—261no—
528C23#8819111yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—522no—
533Q8—521no—
534Q8—1042no—
535D4—522no—
536D4—521no—
537D4—522no—
538D4—524no—
539D4—522no—
540D4—1041no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4#8819111yescharacteristic
563C2×C4#8819111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—522no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—522no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—521no—
580C22C2×#8819111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—522no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C2—41no—
596C2—1042no—
597C2—1041no—
598C2#1312419111yescharacteristic
599C2#1312419911yescharacteristic
600C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3236C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129370C2
hypercenter#3236D13
hypocenterC13#19089
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126076C2semidirect
3. #13125843C2semidirect
4. #13114167C2semidirect
5. #13114157C2semidirect
6. #13114151C2semidirect
7. #13114146C2semidirect
8. #13113470C2semidirect
9. #13113465C2semidirect
10. #13113463C2semidirect
11. C13×#3236C2semidirect
228. #3236D13semidirect
525. C13#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131260762
#131258432
#131141672
#131141572
#131141512
#131141462
#131134702
#131134652
#131134632
C13×#32362
#1908913