Finite Group Databasebeta

← #15845053

Subgroups — #15845053

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic
2#13126038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114168C212yesmaximal, complemented
5#13114158C212yesmaximal, complemented
6#13114152C212yesmaximal, complemented
7#13114146C212yesmaximal, complemented
8#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719412—22no—
15#11719404C2212yes—
16#11719389C2212yes—
17#11719360—22no—
18#11719350—21no—
19#11719302—21no—
20#11719284—21no—
21#11719270—21no—
22#11719270—21no—
23#11719260—21no—
24#11719240—21no—
25#11719224—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#501C2211yescharacteristic
29C13×#501C2211yescharacteristic
30C13×#489C2211yescharacteristic
31C13×#489C2211yescharacteristic
32C13×#485—21no—
33C13×#482—21no—
34C13×#479—21no—
35C13×#478—21no—
36C13×#432C2211yescharacteristic
37#11718750C2212yes—
38#11718747C2212yes—
39#11718743C2212yes—
40#11718741C2212yes—
41#11718708—22no—
42#11718705—21no—
43#11718704—21no—
44#11718692—21no—
45#11718688—21no—
46#11718683—22no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718132C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6127D412yes—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#126—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125C2311yescharacteristic
62C13×#124C2311yescharacteristic
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic
73C13×#117—21no—
74C13×#117—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88200—22no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6106—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88180—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88151—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88144—22no—
100#88142—22no—
101#88140—22no—
102#88140—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88129C2312yes—
112#88128D411yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124D412yes—
121#88124C2312yes—
122#88123—21no—
123#88123D411yescharacteristic
124C13×#107—21no—
125C13×#107—21no—
126C13×#106—21no—
127C13×#106—21no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#103—21no—
130C13×#103—21no—
131C13×#102—21no—
132C13×#102—21no—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×#97C2311yescharacteristic
135C13×#97C2311yescharacteristic
136#88075—22no—
137#88075—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055—21no—
140#88050—22no—
141#88049—22no—
142#88048—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043C2312yes—
147#88043C2312yes—
148#19089—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164#6129—84no—
165#6127—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—22no—
201#6107—82no—
202#6106—82no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—22no—
226#3559—131no—
227#3240D1311yescharacteristic, complemented
228#3236—131no—
229#3216—131no—
230#1664—132no—
231#1662—132no—
232#1661—132no—
233#1660—132no—
234#1536—131no—
235#1535—131no—
236#1534—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13#12011yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—42no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—42no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13—82no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—81no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—42no—
277Dic26—82no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—42no—
281#1055—42no—
282#563—132no—
283#562—132no—
284#554—261no—
285#553—261no—
286#553—261no—
287#547—261no—
288#547—262no—
289#544—261no—
290#540—261no—
291#539—262no—
292#539—261no—
293#537—261no—
294#533C2×D1311yescharacteristic
295#532—131no—
296#529C2×D1311yescharacteristic
297C2×#125—131no—
298#501—132no—
299#501C2×D1311yescharacteristic
300#501C2×D1311yescharacteristic
301#497—132no—
302#491—132no—
303#489—132no—
304#489C2×D1311yescharacteristic
305#489C2×D1311yescharacteristic
306#485—21no—
307#484—261no—
308#483—261no—
309#482—21no—
310#479—21no—
311#479—262no—
312#478—21no—
313#462—261no—
314#460—261no—
315#452—262no—
316#432—131no—
317#432—131no—
318#432C2×D1311yescharacteristic
319#330—132no—
320#330—132no—
321#330—132no—
322#329—132no—
323#329—132no—
324#329—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349C2×#41—132no—
350C2×#41—262no—
351C2×Q16—262no—
352C2×SD16—262no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358#127—131no—
359#126—21no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#125—21no—
363#125—132no—
364#125—132no—
365#125—261no—
366#125—262no—
367#125—261no—
368#125—261no—
369#125C22×D1311yescharacteristic
370#124—132no—
371#124C22×D1311yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121C22⋊D1311yescharacteristic
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—262no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—262no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—261no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—262no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438#97—132no—
439#97—132no—
440#97C22×D1311yescharacteristic
441#97C22×D1311yescharacteristic
442C2×C13—41no—
443C2×C13—81no—
444C2×C13#301911yescharacteristic
445C2×C13#302011yescharacteristic
446C2×C13#302211yescharacteristic
447D13—82no—
448#41—1042no—
449#41—1044no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473Q16—1042no—
474SD16—1042no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—262no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—262no—
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—262no—
528C23#8819111yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—522no—
534Q8—1042no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—524no—
540D4—1041no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4#8819111yescharacteristic
563C2×C4#8819111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—522no—
570C8—522no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22C2×#8819111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—1042no—
598C2#1312419111yescharacteristic
599C2#1312419811yescharacteristic
600C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3240C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129367C2
hypercenter#3240D13
hypocenterC13#19089
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126038C2semidirect
3. #13125843C2semidirect
4. #13114168C2semidirect
5. #13114158C2semidirect
6. #13114152C2semidirect
7. #13114146C2semidirect
8. #13113470C2semidirect
9. #13113467C2semidirect
10. #13113462C2semidirect
11. C13×#3240C2semidirect
227. #3240D13semidirect
525. C13#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131260382
#131258432
#131141682
#131141582
#131141522
#131141462
#131134702
#131134672
#131134622
C13×#32402
#1908913