Finite Group Databasebeta

← #15845054

Subgroups — #15845054

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C212yesmaximal, complemented
5#13114159C212yesmaximal, complemented
6#13114153C212yesmaximal, complemented
7#13114147C212yesmaximal, complemented
8#13113471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563C2212yes—
13C13×#562C2212yes—
14C13×#554—21no—
15C13×#553—21no—
16C13×#553—21no—
17C13×#547—22no—
18C13×#547—21no—
19C13×#544—21no—
20C13×#540—21no—
21C13×#539—22no—
22C13×#539—21no—
23C13×#537—21no—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28#11718900—22no—
29#11718751—21no—
30#11718736—21no—
31#11718730C2212yes—
32#11718726C2211yescharacteristic
33#11718726C2212yes—
34#11718726C2211yescharacteristic
35#11718724—22no—
36#11718721C2212yes—
37#11718716C2211yescharacteristic
38#11718716C2211yescharacteristic
39#11718716C2212yes—
40#11718706—21no—
41#11718696—21no—
42#11718683—21no—
43#11718670—21no—
44#11718632—21no—
45#11718631—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718135C2212yes—
51#11718135C2212yes—
52#11718132C2212yes—
53#11718132C2212yes—
54#11718132C2212yes—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41D412yes—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—21no—
64C13×#125—22no—
65C13×#125—21no—
66C13×#125—21no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125D412yes—
69C13×#125C2311yescharacteristic
70C13×#125C2312yes—
71C13×#124C2311yescharacteristic
72C13×#124C2312yes—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—21no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121D411yescharacteristic
96C4×Q8×C13D411yescharacteristic
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13D411yescharacteristic
105C13×#117—21no—
106C13×#117—21no—
107C2×C13×C4⋊C4—22no—
108C2×C13×C4⋊C4—21no—
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4—21no—
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C42×C13C2311yescharacteristic
114C2×#6107—22no—
115C2×#6105—22no—
116#88180—21no—
117#88178—21no—
118#88178—21no—
119#88124—21no—
120#88123C2311yescharacteristic
121#88123C2311yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88075—22no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072—22no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—22no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—22no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055—21no—
144#88043C2312yes—
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2312yes—
148#19089—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—84no—
150C13×#41—82no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C42×C13—22no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic13—41no—
213#6107—82no—
214#6105—82no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221C4×Dic13—41no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—22no—
226#3559D1311yescharacteristic
227#3240—131no—
228#3236—131no—
229#3216—131no—
230#1664—132no—
231#1662—132no—
232#1661—132no—
233#1660—132no—
234#1536—131no—
235#1535—131no—
236#1534—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13#12011yescharacteristic
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—82no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—82no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13—81no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—42no—
278#1055—42no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—42no—
282#563C2×D1312yes—
283#562C2×D1312yes—
284#554—21no—
285#553—21no—
286#553—21no—
287#547—22no—
288#547—21no—
289#544—21no—
290#540—21no—
291#539—22no—
292#539—21no—
293#537—21no—
294#533—131no—
295#532C2×D1311yescharacteristic
296#529C2×D1311yescharacteristic
297C2×#125C2×D1311yescharacteristic
298#501—131no—
299#501—132no—
300#501—131no—
301#497—132no—
302#491—132no—
303#489—131no—
304#489—131no—
305#489—132no—
306#485—261no—
307#484—261no—
308#483—261no—
309#482—261no—
310#479—262no—
311#479—261no—
312#478—261no—
313#462—261no—
314#460—261no—
315#452—262no—
316#432—131no—
317#432—131no—
318#432—131no—
319#330—132no—
320#330—132no—
321#330—132no—
322#329—132no—
323#329—132no—
324#329—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41C22⋊D1312yes—
351C2×Q16—262no—
352C2×SD16—262no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
358#127C22⋊D1311yescharacteristic
359#126—22no—
360#126—22no—
361#126—21no—
362#125—22no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—261no—
367#125C22⋊D1312yes—
368#125C22×D1312yes—
369#125C22×D1311yescharacteristic
370#124C22×D1311yescharacteristic
371#124C22×D1312yes—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—21no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121C22⋊D1311yescharacteristic
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418#107—261no—
419#107—261no—
420#107—262no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—262no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—261no—
427#103—262no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#102—262no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438#97—132no—
439#97—131no—
440#97—131no—
441#97—132no—
442C2×C13—41no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13#301911yescharacteristic
446C2×C13#302011yescharacteristic
447C2×C13#302211yescharacteristic
448#41—84no—
449#41—82no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473Q16—1042no—
474SD16—1042no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—262no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—521no—
521C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23#8820711yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—522no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4#8820711yescharacteristic
562C2×C4#8820711yescharacteristic
563C2×C4#8820711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
567C8—522no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—522no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22C2×#8820711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—81no—
598C2#1312419311yescharacteristic
599C2#1312420011yescharacteristic
600C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3559C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3559D13
hypocenterC13#19089
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126072C2semidirect
2. #13126042C2semidirect
3. #13125847C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114159C2semidirect
6. #13114153C2semidirect
7. #13114147C2semidirect
8. #13113471C2semidirect
9. #13113467C2semidirect
10. #13113463C2semidirect
525. C13#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260722
#131260422
#131258472
#131141702
#131141592
#131141532
#131141472
#131134712
#131134672
#131134632
C13×#35592
#1908913