Finite Group Databasebeta

← #15845058

Subgroups — #15845058

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13126078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114171C212yesmaximal, complemented
6#13114160C212yesmaximal, complemented
7#13114155C212yesmaximal, complemented
8#13114149C212yesmaximal, complemented
9#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719405C2212yes—
14#11719404C2212yes—
15#11719403—21no—
16#11719400—21no—
17#11719397—22no—
18#11719395—21no—
19#11719394—21no—
20#11719220—21no—
21#11719219—21no—
22#11719215—21no—
23#11719212—22no—
24#11719212—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718730C2212yes—
31#11718726C2212yes—
32#11718724—22no—
33#11718632—21no—
34#11718631—21no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718510—21no—
37#11718509—21no—
38#11718508—21no—
39#11718490—21no—
40#11718398—21no—
41#11718394—22no—
42#11718384—21no—
43#11718376C2212yes—
44#11718375C2211yescharacteristic
45#11718375C2211yescharacteristic
46#11718375C2212yes—
47#11718363C2211yescharacteristic
48#11718363C2211yescharacteristic
49C13×#330C2212yes—
50C13×#330C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718056C2212yes—
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127D412yes—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125D412yes—
60C13×#125C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88184—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88184D411yescharacteristic
70#88183—22no—
71#88183—21no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74#88180—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178D411yescharacteristic
78C2×Dic52—22no—
79C2×#6095—22no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88151—22no—
83#88151—22no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88149—21no—
89#88149—22no—
90#88149—21no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88147—21no—
99#88147—22no—
100#88147—21no—
101#88146—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88144—21no—
105#88143—22no—
106#88142—21no—
107#88142—22no—
108#88130—21no—
109#88129C2312yes—
110#88129C2311yescharacteristic
111#88128D411yescharacteristic
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52D411yescharacteristic
115#88126—21no—
116#88124—21no—
117#88124C2311yescharacteristic
118#88123D411yescharacteristic
119#88123C2311yescharacteristic
120#88123C2311yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×#97C2311yescharacteristic
129C13×#97C2311yescharacteristic
130C13×#97C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88061—22no—
135#88058—21no—
136#88058—21no—
137#88057—21no—
138#88057—21no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88056—22no—
142#88050—22no—
143#88050—22no—
144#88048—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043C2312yes—
148#19089—131nomaximal, Sylow
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156#6127—82no—
157#6127—84no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—41no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—41no—
223C2×#1055—22no—
224Dic52—82no—
225#6095—82no—
226#3559—131no—
227#3240—131no—
228#3236—131no—
229#3216—131no—
230#1664—132no—
231#1662—132no—
232#1661—132no—
233#1660—132no—
234#1536—131no—
235#1535—131no—
236#1534D1311yescharacteristic, complemented
237C23×C13#12011yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—42no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—42no—
262D52—42no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265D52—82no—
266D52—82no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—42no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—42no—
277Dic26—82no—
278C8×C13—42no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281#1055—42no—
282#563—132no—
283#562—132no—
284#554—261no—
285#553—261no—
286#553—261no—
287#547—262no—
288#547—261no—
289#544—261no—
290#540—261no—
291#539—261no—
292#539—262no—
293#537—261no—
294#533—131no—
295#532—131no—
296#529—131no—
297C2×#125C2×D1311yescharacteristic
298#501—132no—
299#501—131no—
300#501—131no—
301#497—132no—
302#491—132no—
303#489—131no—
304#489—131no—
305#489—132no—
306#485—261no—
307#484—261no—
308#483—261no—
309#482—261no—
310#479—261no—
311#479—262no—
312#478—261no—
313#462—261no—
314#460—261no—
315#452—262no—
316#432—131no—
317#432C2×D1311yescharacteristic
318#432C2×D1311yescharacteristic
319#330—132no—
320#330C2×D1312yes—
321#330C2×D1312yes—
322#329—132no—
323#329—132no—
324#329—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C2×D13—42no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—41no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—132no—
350C2×#41—262no—
351C2×Q16—262no—
352C2×SD16—262no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—262no—
357C4⋊Q8—261no—
358#127—131no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#126—261no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—131no—
365#125—262no—
366#125—261no—
367#125—261no—
368#125D5212yes—
369#125C22×D1312yes—
370#124—131no—
371#124—132no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—261no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—131no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—131no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
416C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418#107—261no—
419#107—261no—
420#107—262no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—262no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—261no—
427#103—262no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#102—262no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—261no—
438#97—132no—
439#97C22×D1311yescharacteristic
440#97C22×D1311yescharacteristic
441#97C22×D1312yes—
442C2×C13—41no—
443C2×C13#301911yescharacteristic
444C2×C13#302011yescharacteristic
445C2×C13#302211yescharacteristic
446D13—82no—
447D13—81no—
448#41—1044no—
449#41—1042no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473Q16—1042no—
474SD16—1042no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—262no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4C2×D5212yes—
504C4⋊C4C2×D5212yes—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—262no—
519C42—261no—
520C42—521no—
521C42C2×D5211yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—262no—
527C23—261no—
528C23#8813611yescharacteristic
529Q8—522no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—522no—
534Q8—1042no—
535D4—522no—
536D4—521no—
537D4—522no—
538D4—524no—
539D4—522no—
540D4—1041no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4C22×D5211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—42no—
570C8—522no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—522no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—521no—
580C22C2×#8813611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—522no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C2—41no—
596C2—1042no—
597C2—1041no—
598C2#1312419511yescharacteristic
599C2#1312420311yescharacteristic
600C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1534C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129370C2
hypercenter#1534D13
hypocenterC13#19089
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126078C2semidirect
3. #13126042C2semidirect
4. #13125849C2semidirect
5. #13114171C2semidirect
6. #13114160C2semidirect
7. #13114155C2semidirect
8. #13114149C2semidirect
9. #13113470C2semidirect
10. #13113468C2semidirect
11. C13×#1534C2semidirect
236. #1534D13semidirect
525. C13#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131260782
#131260422
#131258492
#131141712
#131141602
#131141552
#131141492
#131134702
#131134682
C13×#15342
#1908913