Finite Group Databasebeta

← #15845059

Subgroups — #15845059

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic
2#13126072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114172C212yesmaximal, complemented
6#13114161C212yesmaximal, complemented
7#13114156C212yesmaximal, complemented
8#13114149C212yesmaximal, complemented
9#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719412—22no—
14#11719404C2212yes—
15#11719389C2212yes—
16#11719360—22no—
17#11719350—21no—
18#11719302—21no—
19#11719284—21no—
20#11719270—21no—
21#11719270—21no—
22#11719260—21no—
23#11719240—21no—
24#11719224—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718726C2211yescharacteristic
31#11718726C2211yescharacteristic
32#11718716C2211yescharacteristic
33#11718716C2211yescharacteristic
34#11718706—21no—
35#11718696—21no—
36#11718683—21no—
37#11718670—21no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718510—21no—
40#11718509—21no—
41#11718490—22no—
42#11718394—22no—
43#11718383—21no—
44#11718382—21no—
45#11718376C2212yes—
46#11718375C2212yes—
47#11718364C2212yes—
48#11718363C2212yes—
49C13×#330C2212yes—
50C13×#329C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6127D412yes—
57C13×#126—21no—
58C13×#125C2311yescharacteristic
59C13×#124C2311yescharacteristic
60C13×#123—21no—
61C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#121D411yescharacteristic
63C4×Q8×C13D411yescharacteristic
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C13×#117—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—22no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88180—21no—
76#88180—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×#6095—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88151—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88144—22no—
95#88142—22no—
96#88140—22no—
97#88140—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88137—22no—
101#88137—22no—
102#88135—22no—
103#88135—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88129C2312yes—
107#88128D411yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112#88124—21no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124D412yes—
117#88124C2312yes—
118#88123—21no—
119#88123D411yescharacteristic
120#88123C2311yescharacteristic
121#88123C2311yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×#97C2312yes—
129C13×#97C2312yes—
130#88075—21no—
131#88075—21no—
132#88072—21no—
133#88072—21no—
134C22⋊#1055—21no—
135#88061—22no—
136#88058—22no—
137#88057—22no—
138#88056—22no—
139#88056—22no—
140#88056—22no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2311yescharacteristic
148#19089—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162#6129—84no—
163#6127—82no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—41no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—41no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224Dic52—82no—
225#6095—82no—
226#3559—131no—
227#3240—131no—
228#3236—131no—
229#3216—131no—
230#1664—132no—
231#1662—132no—
232#1661—132no—
233#1660—132no—
234#1536—131no—
235#1535D1311yescharacteristic, complemented
236#1534—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13#12011yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—42no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—81no—
266C2×Dic13—82no—
267D52—42no—
268D52—42no—
269D52—81no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—42no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—42no—
277Dic26—82no—
278C8×C13—42no—
279C8×C13—42no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#563—132no—
283#562—132no—
284#554—261no—
285#553—261no—
286#553—261no—
287#547—261no—
288#547—262no—
289#544—261no—
290#540—261no—
291#539—262no—
292#539—261no—
293#537—261no—
294#533—131no—
295#532—131no—
296#529C2×D1311yescharacteristic
297C2×#125—131no—
298#501—131no—
299#501—131no—
300#501—132no—
301#497—132no—
302#491—132no—
303#489—131no—
304#489—131no—
305#489—132no—
306#485—261no—
307#484—261no—
308#483—261no—
309#482—261no—
310#479—262no—
311#479—261no—
312#478—261no—
313#462—261no—
314#460—261no—
315#452—262no—
316#432—131no—
317#432C2×D1311yescharacteristic
318#432C2×D1311yescharacteristic
319#330—132no—
320#330—132no—
321#330C2×D1312yes—
322#329—132no—
323#329—132no—
324#329C2×D1312yes—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—132no—
350C2×#41—262no—
351C2×Q16—262no—
352C2×SD16—262no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—262no—
358#127—131no—
359#126—21no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#125—132no—
363#125—132no—
364#125—261no—
365#125—262no—
366#125—261no—
367#125—261no—
368#125—261no—
369#125C22×D1311yescharacteristic
370#124—132no—
371#124C22×D1311yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8D5211yescharacteristic
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121D5211yescharacteristic
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8D5211yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4D5211yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—261no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418#107—262no—
419#107—261no—
420#107—261no—
421#106—262no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—261no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#102—262no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—261no—
438#97—131no—
439#97—131no—
440#97C22×D1312yes—
441#97C22×D1312yes—
442C2×C13—41no—
443C2×C13—81no—
444C2×C13#301911yescharacteristic
445C2×C13#302011yescharacteristic
446C2×C13#302211yescharacteristic
447D13—82no—
448#41—1042no—
449#41—1044no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473Q16—1042no—
474SD16—1042no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—21no—
519C42—262no—
520C42—521no—
521C42C2×D5211yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1908911yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—262no—
528C23#8813611yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—522no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—522no—
534Q8—1042no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—524no—
540D4—1041no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4C22×D5211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22C2×#8813611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—1042no—
598C2#1312419511yescharacteristic
599C2#1312420211yescharacteristic
600C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1535C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129367C2
hypercenter#1535D13
hypocenterC13#19089
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126072C2semidirect
3. #13126044C2semidirect
4. #13125849C2semidirect
5. #13114172C2semidirect
6. #13114161C2semidirect
7. #13114156C2semidirect
8. #13114149C2semidirect
9. #13113470C2semidirect
10. #13113462C2semidirect
11. C13×#1535C2semidirect
235. #1535D13semidirect
525. C13#19089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131260722
#131260442
#131258492
#131141722
#131141612
#131141562
#131141492
#131134702
#131134622
C13×#15352
#1908913