Finite Group Databasebeta

← #15845061

Subgroups — #15845061

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114169C212yesmaximal, complemented
5#13114152C212yesmaximal, complemented
6#13114132C212yesmaximal, complemented
7#13114127C212yesmaximal, complemented
8#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719511—21no—
16#11719389C2212yes—
17#11719387—21no—
18#11719382—21no—
19#11719380—21no—
20#11719377C2212yes—
21#11719376—21no—
22#11719374—22no—
23#11719200—22no—
24#11719199—21no—
25#11719188—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#496C2212yes—
29C13×#489C2212yes—
30C13×#463—22no—
31C13×#448—21no—
32C13×#447—21no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718900—21no—
35#11718899—21no—
36#11718747C2211yescharacteristic, complemented
37#11718743C2211yescharacteristic, complemented
38#11718741C2212yescomplemented
39#11718735C2211yescharacteristic, complemented
40#11718732C2212yescomplemented
41#11718732C2211yescharacteristic, complemented
42#11718718—21no—
43#11718715—21no—
44#11718696—22no—
45#11718669—21no—
46#11718668—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718132C2212yes—
50#11718132C2212yes—
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718057C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13D411yescharacteristic
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×#6129—21no—
60C2×C13×SD16—22no—
61C2×C13×D8—22no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#127C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124D412yes—
68C13×#124C2312yes—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88207—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78#88200—21no—
79#88200—22no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82#88198—22no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88193—22no—
86#88192—21no—
87#88190—21no—
88#88189—22no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88184D411yescharacteristic
93#88183—21no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88180D412yes—
97#88178—22no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178D411yescharacteristic
101#88140—22no—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117#88130—21no—
118#88129C2311yescharacteristic
119C4×D52D411yescharacteristic
120#88126—21no—
121#88124C2312yes—
122#88124C2311yescharacteristic
123#88123D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#103—22no—
130C13×#102—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97C2312yes—
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135#88072—22no—
136#88072—22no—
137#88072—21no—
138#88072—21no—
139C22⋊#1055—21no—
140C22⋊#1055—21no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145#88043C2312yes—
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2311yescharacteristic
148#19090—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C13×#41—81no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173Q8×D13—82no—
174#6129—82no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×SD16—82no—
183C13×D8—82no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203#6107—81no—
204#6106—81no—
205#6105—81no—
206#6104—81no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—21no—
234#3561—131no—
235#3235—131no—
236#3219—131no—
237#3213D1311yescharacteristic, complemented
238#1664—132no—
239#1661—132no—
240#1657—132no—
241#1656—132no—
242#1537—131no—
243#1535—131no—
244#1533—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—81no—
249C23×C13—81no—
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—82no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—82no—
285C2×Dic13—82no—
286D52—41no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—42no—
290Dic26—41no—
291Dic26—81no—
292Dic26—82no—
293C8×C13—42no—
294#1055—42no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#563—132no—
298#562—132no—
299#556—261no—
300#551—262no—
301D4×Q8—261no—
302#548—261no—
303#546—261no—
304#543—261no—
305#542—261no—
306#542—262no—
307#538—261no—
308#536—261no—
309#533—131no—
310#532C2×D1311yescharacteristic
311#529—131no—
312C2×#124C2×D1311yescharacteristic
313#501—132no—
314#497—131no—
315#496—131no—
316#496C2×D1312yes—
317#491—131no—
318#490—132no—
319#490—131no—
320#489C2×D1312yes—
321#482—262no—
322#476—261no—
323#474—261no—
324#464—261no—
325#463—22no—
326#463—261no—
327#452—261no—
328#449—261no—
329#448—21no—
330#447—21no—
331#432—131no—
332#432—131no—
333#432C2×D1311yescharacteristic
334#330—132no—
335#330—132no—
336#330—132no—
337#329—132no—
338#329—132no—
339#329—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—162no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—81no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—261no—
370C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
371C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×Q16—261no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—22no—
377C2×D8—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383#127C22×D1311yescharacteristic
384#126—262no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#126—261no—
388#125—131no—
389#125—132no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—131no—
394#124—262no—
395#124—262no—
396#124—261no—
397#124C22⋊D1312yes—
398#124C22×D1312yes—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—261no—
404C22⋊Q8—131no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—131no—
418#121—262no—
419#121—261no—
420#121—262no—
421#120—262no—
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433#117—132no—
434#117—262no—
435#117—261no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—262no—
441#106—262no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445#103—22no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#102—22no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—261no—
455C22⋊C8—261no—
456#97—132no—
457#97—131no—
458#97—131no—
459#97C22×D1312yes—
460C2×C13—41no—
461C2×C13—82no—
462C2×C13—161no—
463C2×C13#301911yescharacteristic
464C2×C13#302011yescharacteristic
465C2×C13#302111yescharacteristic
466D13—81no—
467C24—21no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—1042no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—131no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—1042no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500Q16—1041no—
501SD16—82no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504D8—82no—
505D8—1041no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—262no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—261no—
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—261no—
559C23#8819111yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—521no—
565Q8—522no—
566Q8—1041no—
567Q8—1042no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—521no—
576D4—522no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4#8819111yescharacteristic
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—522no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—162no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22C2×#8819111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—521no—
628C4—522no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—522no—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—161no—
635C2—1041no—
636C2#1312419211yescharacteristic
637C2#1312419811yescharacteristic
638C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3213C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3213D13
hypocenterC13#19090
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129408C2semidirect
2. #13126030C2semidirect
3. #13125873C2semidirect
4. #13114169C2semidirect
5. #13114152C2semidirect
6. #13114132C2semidirect
7. #13114127C2semidirect
8. #13113473C2semidirect
9. #13113465C2semidirect
10. #13113460C2semidirect
11. C13×#3213C2semidirect
36. #11718747C22semidirect
37. #11718743C22semidirect
38. #11718741C22semidirect
39. #11718735C22semidirect
40. #11718732C22semidirect
41. #11718732C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
53. #11718057C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
237. #3213D13semidirect
552. C13#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131260302
#131258732
#131141692
#131141522
#131141322
#131141272
#131134732
#131134652
#131134602
C13×#32132
#1909013