Finite Group Databasebeta

← #15845063

Subgroups — #15845063

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114167C212yesmaximal, complemented
5#13114150C212yesmaximal, complemented
6#13114133C212yesmaximal, complemented
7#13114127C212yesmaximal, complemented
8#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719415—22no—
15#11719404C2212yes—
16#11719389C2212yes—
17#11719363—22no—
18#11719339—21no—
19#11719322—21no—
20#11719289—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×Dic26—21no—
24#11719239—21no—
25#11719231—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#497C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#496C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#491C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#490C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#464—21no—
33C13×#463—21no—
34C13×#452—21no—
35C13×#449—21no—
36C13×#432C2211yescharacteristic
37#11718750C2212yes—
38#11718741C2212yescomplemented
39#11718735C2212yes—
40#11718732C2212yescomplemented
41#11718701—21no—
42#11718697—21no—
43#11718696—22no—
44#11718677—22no—
45#11718669—21no—
46#11718668—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718132C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6127—21no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C2×C13×Q16—21no—
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8—21no—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#127C2311yescharacteristic
66C13×#126—21no—
67C13×#125C2311yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#124C2311yescharacteristic
70C13×#123—21no—
71C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121D411yescharacteristic
75C4×Q8×C13D411yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13D411yescharacteristic
80C13×#117—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88200—22no—
83#88193—22no—
84#88191—22no—
85D4×Dic13—22no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6104—22no—
88#88184—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91#88180D412yes—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88151—22no—
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88148—22no—
103#88146—22no—
104#88142—22no—
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129D412yes—
119#88129C2312yes—
120C4×D52—21no—
121#88124C2312yes—
122#88123—21no—
123#88123D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#103—21no—
130C13×#103—21no—
131C13×#102—21no—
132C13×#102—21no—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×#97C2311yescharacteristic
135C13×#97C2311yescharacteristic
136#88072—22no—
137#88072—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055—21no—
140#88050—22no—
141#88049—22no—
142#88048—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043C2312yes—
147#88043C2312yes—
148#19090—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C13×#41—81no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169#6127—82no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—81no—
180C2×Dic26—82no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C13×Q16—81no—
183C13×SD16—81no—
184C13×SD16—81no—
185C13×D8—81no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210#6105—82no—
211#6104—82no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234#3561—131no—
235#3235—131no—
236#3219D1311yescharacteristic, complemented
237#3213—131no—
238#1664—132no—
239#1661—132no—
240#1657—132no—
241#1656—132no—
242#1537—131no—
243#1535—131no—
244#1533—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—81no—
251C22×D13—81no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—82no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—82no—
284D52—42no—
285D52—42no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291Dic26—81no—
292Dic26—82no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295#1055—42no—
296#1055—42no—
297#563—132no—
298#562—132no—
299#556—261no—
300#551—262no—
301D4×Q8—261no—
302#548—261no—
303#546—261no—
304#543—261no—
305#542—261no—
306#542—262no—
307#538—261no—
308#536—261no—
309#533—131no—
310#532C2×D1311yescharacteristic
311#529C2×D1311yescharacteristic
312C2×#124—131no—
313#501—132no—
314#497C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#496—132no—
316#496C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#491C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#490—132no—
319#490C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#489—132no—
321#482—262no—
322#476—261no—
323#474—261no—
324#464—21no—
325#463—21no—
326#463—262no—
327#452—21no—
328#449—21no—
329#448—261no—
330#447—261no—
331#432—131no—
332#432—131no—
333#432C2×D1311yescharacteristic
334#330—132no—
335#330—132no—
336#330—132no—
337#329—132no—
338#329—132no—
339#329—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—162no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—131no—
370C22×Q8—261no—
371C22×D4—131no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—262no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—262no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383#127C22×D1311yescharacteristic
384#126—21no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#126—262no—
388#125—132no—
389#125C22×D1311yescharacteristic
390#124—21no—
391#124—132no—
392#124—132no—
393#124—261no—
394#124—262no—
395#124—262no—
396#124—261no—
397#124—261no—
398#124C22×D1311yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#121—262no—
420#121C22⋊D1311yescharacteristic
421#120—262no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—132no—
435#117—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—262no—
441#106—262no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—262no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—261no—
455C22⋊C8—261no—
456#97—132no—
457#97—132no—
458#97C22×D1311yescharacteristic
459#97C22×D1311yescharacteristic
460C2×C13—41no—
461C2×C13—81no—
462C2×C13—161no—
463C2×C13#301911yescharacteristic
464C2×C13#302011yescharacteristic
465C2×C13#302111yescharacteristic
466D13—82no—
467C24—261no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—1042no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—1042no—
478C2×Q8—1041no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500Q16—81no—
501SD16—81no—
502SD16—81no—
503SD16—1042no—
504D8—81no—
505D8—1042no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C42—21no—
546C42—262no—
547C42—262no—
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—262no—
556C23—522no—
557C23—1041no—
558C23—1041no—
559C23#8819111yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—522no—
564Q8—522no—
565Q8—522no—
566Q8—1041no—
567Q8—1042no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4#8819111yescharacteristic
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—522no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—2082no—
618C22C2×#8819111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—1042no—
636C2#1312419111yescharacteristic
637C2#1312419811yescharacteristic
638C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3219C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3219D13
hypocenterC13#19090
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129406C2semidirect
2. #13126030C2semidirect
3. #13125819C2semidirect
4. #13114167C2semidirect
5. #13114150C2semidirect
6. #13114133C2semidirect
7. #13114127C2semidirect
8. #13113473C2semidirect
9. #13113467C2semidirect
10. #13113459C2semidirect
11. C13×#3219C2semidirect
28. C13×#497C22semidirect
29. C13×#496C22semidirect
30. C13×#491C22semidirect
31. C13×#490C22semidirect
38. #11718741C22semidirect
40. #11718732C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718132C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
236. #3219D13semidirect
314. #497C2×D13semidirect
316. #496C2×D13semidirect
317. #491C2×D13semidirect
319. #490C2×D13semidirect
552. C13#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131260302
#131258192
#131141672
#131141502
#131141332
#131141272
#131134732
#131134672
#131134592
C13×#32192
#1909013