Finite Group Databasebeta

← #15845065

Subgroups — #15845065

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C212yesmaximal, complemented
5#13114153C212yesmaximal, complemented
6#13114134C212yesmaximal, complemented
7#13114129C212yesmaximal, complemented
8#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#563C2212yes—
13C13×#562C2212yes—
14C13×#556—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13—21no—
17C13×#548—21no—
18C13×#546—21no—
19C13×#543—21no—
20C13×#542—21no—
21C13×#542—22no—
22C13×#538—21no—
23C13×#536—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28#11718888—21no—
29#11718878—21no—
30#11718748—21no—
31#11718745—21no—
32#11718730C2211yescharacteristic, complemented
33#11718728C2212yescomplemented
34#11718728C2211yescharacteristic, complemented
35#11718726C2212yescomplemented
36#11718721C2211yescharacteristic, complemented
37#11718719C2212yes—
38#11718719C2211yescharacteristic, complemented
39#11718718—22no—
40#11718716C2212yes—
41#11718708—21no—
42#11718698—21no—
43#11718689—21no—
44#11718677—21no—
45#11718664—22no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718135C2212yescomplemented
51#11718135C2212yescomplemented
52#11718132C2212yes—
53#11718132C2212yes—
54#11718132C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—21no—
68C13×#125C2312yes—
69C13×#125C2311yescharacteristic
70C13×#124—21no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—22no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124D412yes—
76C13×#124C2312yes—
77C13×#124C2311yescharacteristic
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—21no—
81C13×#123—22no—
82C13×#123—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8—22no—
93C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C13×#121—21no—
95C13×#121—22no—
96C13×#121—22no—
97C13×#121D411yescharacteristic
98C13×#120—22no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×Q8×C13D411yescharacteristic
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—22no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13D411yescharacteristic
108C13×#117—22no—
109C13×#117—21no—
110C13×#117D412yes—
111C2×C13×C22⋊C4—22no—
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C13×C22⋊C4—21no—
114C2×C42×C13C2311yescharacteristic
115C2×#6107—21no—
116C2×#6106—21no—
117C2×#6106—22no—
118C2×#6105—21no—
119C2×#6104—21no—
120C2×#6104—22no—
121#88184—21no—
122#88184—21no—
123#88129—21no—
124#88128C2311yescharacteristic
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127#88123C2311yescharacteristic
128#88075—22no—
129#88072—22no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049—22no—
136#88049—22no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88048—22no—
140#88047—22no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055—21no—
144#88043C2312yes—
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2312yes—
148#19090—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C13×#41—82no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—82no—
156C2×Q8×C13—81no—
157C2×Q8×C13C2×D412yes—
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—81no—
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—41no—
175#6127—81no—
176#6127—81no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×Dic26—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C42×C13—22no—
214C42×C13—22no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2411yescharacteristic
220#6107—81no—
221#6106—82no—
222#6106—81no—
223#6105—81no—
224#6104—82no—
225#6104—81no—
226#6103—41no—
227#6103—41no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—22no—
234#3561D1311yescharacteristic, complemented
235#3235—131no—
236#3219—131no—
237#3213—131no—
238#1664—132no—
239#1661—132no—
240#1657—132no—
241#1656—132no—
242#1537—131no—
243#1535—131no—
244#1533—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—81no—
249C23×C13—81no—
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C22×D13—41no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—81no—
257Q8×C13—82no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13—82no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13—82no—
277C2×C4×C13—82no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D13—82no—
285C2×Dic13—41no—
286D52—42no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—42no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293#1055—42no—
294#1055—42no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#563C2×D1312yes—
298#562C2×D1312yes—
299#556—21no—
300#551—22no—
301D4×Q8—21no—
302#548—21no—
303#546—21no—
304#543—21no—
305#542—21no—
306#542—22no—
307#538—21no—
308#536—21no—
309#533C2×D1311yescharacteristic
310#532—131no—
311#529C2×D1311yescharacteristic
312C2×#124C2×D1311yescharacteristic
313#501—132no—
314#497—131no—
315#496—132no—
316#496—131no—
317#491—131no—
318#490—132no—
319#490—131no—
320#489—132no—
321#482—262no—
322#476—261no—
323#474—261no—
324#464—261no—
325#463—262no—
326#463—261no—
327#452—261no—
328#449—261no—
329#448—261no—
330#447—261no—
331#432—131no—
332#432—131no—
333#432—131no—
334#330—132no—
335#330—132no—
336#330—132no—
337#329—132no—
338#329—132no—
339#329—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—162no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—42no—
366Dic13—81no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
371C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×Q16—261no—
373C2×SD16—262no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—262no—
377C2×D8—261no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—131no—
381C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
383#127—131no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—21no—
388#125C22×D1311yescharacteristic
389#125C22×D1312yes—
390#124—21no—
391#124—22no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—261no—
396#124C22⋊D1312yes—
397#124C22×D1312yes—
398#124C22×D1311yescharacteristic
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121C22⋊D1311yescharacteristic
421#120—22no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117C22⋊D1312yes—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—262no—
441#106—262no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445#103—262no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#102—262no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C22⋊C8—261no—
456#97—132no—
457#97—131no—
458#97—131no—
459#97—132no—
460C2×C13—41no—
461C2×C13—81no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13#301911yescharacteristic
464C2×C13#302011yescharacteristic
465C2×C13#302111yescharacteristic
466D13—161no—
467C24—21no—
468#41—82no—
469#41—1041no—
470#41—1041no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
479C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
490C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500Q16—1041no—
501SD16—1041no—
502SD16—1042no—
503SD16—1041no—
504D8—1041no—
505D8—1042no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—261no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—521no—
559C23#8820711yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—522no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—522no—
578D4—1042no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4#8820711yescharacteristic
596C2×C4#8820711yescharacteristic
597C2×C4#8820711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601C8—522no—
602C8—522no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—162no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22C2×#8820711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—1041no—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—81no—
635C2—2081no—
636C2#1312419311yescharacteristic
637C2#1312420011yescharacteristic
638C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#19090
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126034C2semidirect
2. #13125869C2semidirect
3. #13125823C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114153C2semidirect
6. #13114134C2semidirect
7. #13114129C2semidirect
8. #13113474C2semidirect
9. #13113467C2semidirect
10. #13113460C2semidirect
11. C13×#3561C2semidirect
32. #11718730C22semidirect
33. #11718728C22semidirect
34. #11718728C22semidirect
35. #11718726C22semidirect
36. #11718721C22semidirect
38. #11718719C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718135C22semidirect
51. #11718135C22semidirect
54. #11718132C22semidirect
234. #3561D13semidirect
552. C13#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260342
#131258692
#131258232
#131141702
#131141532
#131141342
#131141292
#131134742
#131134672
#131134602
C13×#35612
#1909013