Finite Group Databasebeta

← #15845067

Subgroups — #15845067

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C212yesmaximal, complemented
6#13114156C212yesmaximal, complemented
7#13114135C212yesmaximal, complemented
8#13114130C212yesmaximal, complemented
9#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14#11719511—21no—
15#11719389C2212yes—
16#11719387—21no—
17#11719382—21no—
18#11719380—21no—
19#11719377C2212yes—
20#11719376—21no—
21#11719374—22no—
22#11719200—22no—
23#11719199—21no—
24#11719188—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718888—21no—
31#11718878—21no—
32#11718719C2212yes—
33#11718718—22no—
34#11718716C2212yes—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718507—21no—
37#11718506—21no—
38#11718505—21no—
39#11718503—21no—
40#11718398—22no—
41#11718395—21no—
42#11718394—21no—
43#11718376C2211yescharacteristic, complemented
44#11718374C2212yescomplemented
45#11718374C2211yescharacteristic, complemented
46#11718373C2211yescharacteristic, complemented
47#11718364C2211yescharacteristic, complemented
48#11718363C2212yescomplemented
49C13×#329C2212yes—
50C13×#329C2212yes—
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718057C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—21no—
59C2×#6127—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#124D412yes—
63C13×#124C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88207—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88200—21no—
70#88200—22no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—21no—
73#88198—22no—
74C2×#6106—22no—
75#88193—22no—
76#88192—21no—
77#88190—21no—
78#88189—22no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6104—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D411yescharacteristic
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88180D412yes—
88#88178—22no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178D411yescharacteristic
92C2×Dic52—21no—
93C2×D104—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96#88140—22no—
97#88139—22no—
98#88139—22no—
99#88138—22no—
100#88137—22no—
101#88137—22no—
102#88135—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88130—21no—
113#88129—21no—
114#88129C2311yescharacteristic
115#88128C2311yescharacteristic
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52D411yescharacteristic
119#88126—21no—
120#88124C2312yes—
121#88124C2311yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123#88123D411yescharacteristic
124#88123C2311yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97C2312yes—
133C13×#97C2311yescharacteristic
134C13×#97C2311yescharacteristic
135#88075—22no—
136#88072—22no—
137C22⋊#1055—21no—
138#88061—22no—
139#88061—21no—
140#88061—21no—
141#88061—22no—
142#88058—22no—
143#88057—22no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043C2312yes—
148#19090—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—81no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166Q8×D13—82no—
167#6129—82no—
168#6127—81no—
169#6127—81no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—21no—
199#6106—82no—
200#6104—82no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—21no—
229C2×#1055—22no—
230Dic52—81no—
231D104—81no—
232#6095—81no—
233#6095—81no—
234#3561—131no—
235#3235—131no—
236#3219—131no—
237#3213—131no—
238#1664—132no—
239#1661—132no—
240#1657—132no—
241#1656—132no—
242#1537—131no—
243#1535—131no—
244#1533D1311yescharacteristic, complemented
245C23×C13—22no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—81no—
248C23×C13—81no—
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—41no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13—82no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—42no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26—81no—
292Dic26—82no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—42no—
296#1055—42no—
297#563—132no—
298#562—132no—
299#556—261no—
300#551—262no—
301D4×Q8—261no—
302#548—261no—
303#546—261no—
304#543—261no—
305#542—261no—
306#542—262no—
307#538—261no—
308#536—261no—
309#533—131no—
310#532—131no—
311#529—131no—
312C2×#124C2×D1311yescharacteristic
313#501—132no—
314#497—131no—
315#496—132no—
316#496—131no—
317#491—131no—
318#490—132no—
319#490—131no—
320#489—132no—
321#482—262no—
322#476—261no—
323#474—261no—
324#464—261no—
325#463—261no—
326#463—262no—
327#452—261no—
328#449—261no—
329#448—261no—
330#447—261no—
331#432—131no—
332#432C2×D1311yescharacteristic
333#432C2×D1311yescharacteristic
334#330—132no—
335#330—132no—
336#330—132no—
337#329—132no—
338#329C2×D1312yes—
339#329C2×D1312yes—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—162no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—81no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—261no—
370C22×Q8D5211yescharacteristic
371C22×D4D5211yescharacteristic
372C2×Q16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—262no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8—262no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—131no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—262no—
383#127—131no—
384#126—262no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#126—261no—
388#125—131no—
389#125—132no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—131no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#124—261no—
396#124—261no—
397#124D5212yes—
398#124C22×D1312yes—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—261no—
404C22⋊Q8—131no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—131no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#120—262no—
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433#117—132no—
434#117—262no—
435#117—261no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—262no—
441#106—262no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—261no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—262no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—261no—
456#97—132no—
457#97C22×D1312yes—
458#97C22×D1311yescharacteristic
459#97C22×D1311yescharacteristic
460C2×C13—41no—
461C2×C13—82no—
462C2×C13#301911yescharacteristic
463C2×C13#302011yescharacteristic
464C2×C13#302111yescharacteristic
465D13—81no—
466D13—161no—
467C24—21no—
468#41—1041no—
469#41—1041no—
470#41—1042no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—1042no—
479C2×Q8C2×D5212yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4C2×D5212yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500Q16—1041no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503SD16—1042no—
504D8—1041no—
505D8—1042no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—262no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—261no—
548C42C2×D5211yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—261no—
558C23—521no—
559C23#8813611yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—521no—
563Q8—522no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566Q8—1041no—
567Q8—1042no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—521no—
571D4—522no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4#8813611yescharacteristic
596C2×C4#8813611yescharacteristic
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4C22×D5211yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—162no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22C2×#8813611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—522no—
631C4—1041no—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—1041no—
635C2—2081no—
636C2#1312419611yescharacteristic
637C2#1312420211yescharacteristic
638C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1533C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1533D13
hypocenterC13#19090
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129408C2semidirect
2. #13126036C2semidirect
3. #13125875C2semidirect
4. #13125823C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114156C2semidirect
7. #13114135C2semidirect
8. #13114130C2semidirect
9. #13113473C2semidirect
10. #13113468C2semidirect
11. C13×#1533C2semidirect
43. #11718376C22semidirect
44. #11718374C22semidirect
45. #11718374C22semidirect
46. #11718373C22semidirect
47. #11718364C22semidirect
48. #11718363C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
53. #11718057C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
244. #1533D13semidirect
552. C13#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131260362
#131258752
#131258232
#131141732
#131141562
#131141352
#131141302
#131134732
#131134682
C13×#15332
#1909013