Finite Group Databasebeta

← #15845070

Subgroups — #15845070

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114172C212yesmaximal, complemented
6#13114155C212yesmaximal, complemented
7#13114136C212yesmaximal, complemented
8#13114131C212yesmaximal, complemented
9#13113465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719438—21no—
14#11719429—21no—
15#11719405C2212yes—
16#11719404C2212yes—
17#11719349—21no—
18#11719339—21no—
19#11719337—21no—
20#11719335—21no—
21#11719287—22no—
22#11719281—21no—
23#11719273—21no—
24#11719232—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718748—21no—
31#11718745—21no—
32#11718728C2212yescomplemented
33#11718726C2212yescomplemented
34#11718664—22no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718506—21no—
37#11718505—22no—
38#11718505—21no—
39#11718399—21no—
40#11718395—21no—
41#11718394—21no—
42#11718393—21no—
43#11718376C2211yescharacteristic, complemented
44#11718375C2212yes—
45#11718374C2211yescharacteristic, complemented
46#11718373C2212yes—
47#11718373C2211yescharacteristic, complemented
48#11718364C2211yescharacteristic, complemented
49C13×#330C2212yescomplemented
50C13×#330C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718056C2212yes—
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yescomplemented
55C2×#6131—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×#6127—21no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#125C2312yes—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C13×#117D412yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—21no—
70#88201—22no—
71#88200—22no—
72#88198—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184D411yescharacteristic
76#88183—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80#88178D411yescharacteristic
81C2×Dic52—21no—
82C2×D104—22no—
83C2×D104—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—22no—
86C2×#6095—21no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88151—21no—
90#88151—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88149—21no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88147—21no—
103#88142—22no—
104#88141—21no—
105#88136—22no—
106#88135—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108#88132—22no—
109#88130—22no—
110#88130—21no—
111#88129—22no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129D412yes—
116#88129C2312yes—
117#88129C2311yescharacteristic
118#88128C2311yescharacteristic
119C4×D52—22no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52D411yescharacteristic
123#88126—22no—
124#88126—21no—
125#88124C2311yescharacteristic
126#88123C2311yescharacteristic
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97C2311yescharacteristic
133C13×#97C2311yescharacteristic
134C13×#97C2312yes—
135C22⋊#1055—21no—
136#88061—22no—
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88056—22no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88049—22no—
143#88049—22no—
144#88048—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043C2312yes—
148#19090—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—21no—
158#6131—82no—
159Q8×D13—82no—
160#6127—81no—
161#6127—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—81no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—21no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—22no—
228Dic52—81no—
229D104—81no—
230D104—82no—
231#6095—81no—
232#6095—82no—
233#6095—81no—
234#3561—131no—
235#3235—131no—
236#3219—131no—
237#3213—131no—
238#1664—132no—
239#1661—132no—
240#1657—132no—
241#1656—132no—
242#1537D1311yescharacteristic, complemented
243#1535—131no—
244#1533—131no—
245C23×C13#12011yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—81no—
251C22×D13—81no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—81no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—81no—
273D52—42no—
274D52—41no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—42no—
280D52—82no—
281D52—82no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—42no—
288Dic26—41no—
289Dic26—42no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—82no—
293C8×C13—42no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—42no—
297#563—132no—
298#562—132no—
299#556—261no—
300#551—262no—
301D4×Q8—261no—
302#548—261no—
303#546—261no—
304#543—261no—
305#542—262no—
306#542—261no—
307#538—261no—
308#536—261no—
309#533C2×D1311yescharacteristic
310#532—131no—
311#529—131no—
312C2×#124—131no—
313#501—132no—
314#497—131no—
315#496—131no—
316#496—132no—
317#491—131no—
318#490—132no—
319#490—131no—
320#489—132no—
321#482—262no—
322#476—261no—
323#474—261no—
324#464—261no—
325#463—261no—
326#463—262no—
327#452—261no—
328#449—261no—
329#448—261no—
330#447—261no—
331#432—131no—
332#432C2×D1311yescharacteristic
333#432C2×D1311yescharacteristic
334#330—132no—
335#330C2×D1312yescomplemented
336#330C2×D1312yescomplemented
337#329—132no—
338#329—132no—
339#329—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—162no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—131no—
370C22×Q8—261no—
371C22×D4—131no—
372C2×Q16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—262no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—262no—
377C2×D8—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8D5211yescharacteristic
382C4⋊Q8D5211yescharacteristic
383#127—131no—
384#126—262no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#126—261no—
388#125—131no—
389#125C22×D1312yes—
390#124—132no—
391#124—132no—
392#124—131no—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#124—262no—
396#124—261no—
397#124—261no—
398#124—261no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—261no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—131no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415#121—131no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#120—262no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—131no—
425C4×Q8—261no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433#117—262no—
434#117—261no—
435#117D5212yes—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—262no—
441#106—262no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—261no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—262no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—261no—
456#97—132no—
457#97C22×D1311yescharacteristic
458#97C22×D1311yescharacteristic
459#97C22×D1312yes—
460C2×C13—41no—
461C2×C13#301911yescharacteristic
462C2×C13#302011yescharacteristic
463C2×C13#302111yescharacteristic
464D13—81no—
465D13—82no—
466D13—161no—
467C24—261no—
468#41—1041no—
469#41—1041no—
470#41—1042no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—131no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—1041no—
479C2×Q8—1042no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—1041no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500Q16—1041no—
501SD16—1042no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504D8—1041no—
505D8—1042no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—262no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4C2×D5212yes—
527C4⋊C4C2×D5212yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C42—22no—
546C42—262no—
547C42—261no—
548C42C2×D5211yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1909011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—262no—
554C23—261no—
555C23—522no—
556C23—521no—
557C23—1041no—
558C23—1041no—
559C23#8813611yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—521no—
563Q8—522no—
564Q8—522no—
565Q8—521no—
566Q8—521no—
567Q8—1042no—
568D4—521no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4#8813611yescharacteristic
596C2×C4#8813611yescharacteristic
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4C22×D5211yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—521no—
609C22—522no—
610C22—521no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—521no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2082no—
618C22C2×#8813611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—521no—
628C4—522no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—1041no—
632C2—41no—
633C2—1042no—
634C2—1041no—
635C2—2081no—
636C2#1312419511yescharacteristic
637C2#1312420311yescharacteristic
638C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1537C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1537D13
hypocenterC13#19090
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129401C2semidirect
2. #13126034C2semidirect
3. #13125875C2semidirect
4. #13125825C2semidirect
5. #13114172C2semidirect
6. #13114155C2semidirect
7. #13114136C2semidirect
8. #13114131C2semidirect
9. #13113465C2semidirect
10. #13113459C2semidirect
11. C13×#1537C2semidirect
32. #11718728C22semidirect
33. #11718726C22semidirect
43. #11718376C22semidirect
45. #11718374C22semidirect
47. #11718373C22semidirect
48. #11718364C22semidirect
49. C13×#330C22semidirect
50. C13×#330C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
242. #1537D13semidirect
335. #330C2×D13semidirect
336. #330C2×D13semidirect
552. C13#19090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131260342
#131258752
#131258252
#131141722
#131141552
#131141362
#131141312
#131134652
#131134592
C13×#15372
#1909013