Finite Group Databasebeta

← #15845072

Subgroups — #15845072

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13126076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114169C212yesmaximal, complemented
5#13114158C212yesmaximal, complemented
6#13114150C212yesmaximal, complemented
7#13114145C212yesmaximal, complemented
8#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719511—21no—
16#11719389C2212yes—
17#11719387—21no—
18#11719382—21no—
19#11719380—21no—
20#11719377C2212yes—
21#11719376—21no—
22#11719374—22no—
23#11719200—22no—
24#11719199—21no—
25#11719188—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#497C2212yes—
29C13×#489C2212yes—
30C13×#464—22no—
31C13×#451—21no—
32C13×#450—21no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718750C2211yescharacteristic, complemented
35#11718750C2211yescharacteristic, complemented
36#11718743C2212yescomplemented
37#11718741C2211yescharacteristic, complemented
38#11718741C2212yescomplemented
39#11718741C2211yescharacteristic, complemented
40#11718727—21no—
41#11718724—21no—
42#11718706—22no—
43#11718682—21no—
44#11718681—21no—
45#11718664—21no—
46#11718657—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718132C2212yes—
50#11718132C2212yes—
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718057C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—21no—
59C2×C13×Q16—22no—
60C2×C13×SD16—22no—
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#125—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124D412yes—
67C13×#124C2312yes—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C13×#117—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88207—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78#88200—21no—
79#88200—22no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82#88198—22no—
83#88193—22no—
84#88192—21no—
85#88190—21no—
86#88189—22no—
87D4×Dic13—21no—
88#88184D411yescharacteristic
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92#88180D412yes—
93#88178—22no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178D411yescharacteristic
97#88140—22no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88138—22no—
101#88137—22no—
102#88137—22no—
103#88135—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113#88130—21no—
114#88129C2311yescharacteristic
115C4×D52D411yescharacteristic
116#88126—21no—
117#88124C2312yes—
118#88124C2311yescharacteristic
119#88123D411yescharacteristic
120#88123D411yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×#103—22no—
126C13×#102—22no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×#97C2312yes—
129#88075—22no—
130#88075—22no—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—22no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145#88043C2312yes—
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2311yescharacteristic
148#19091—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167Q8×D13—82no—
168#6129—82no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×Q16—82no—
177C13×SD16—82no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—41no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228#3561—131no—
229#3240—131no—
230#3237—131no—
231#3215D1311yescharacteristic, complemented
232#1664—132no—
233#1662—132no—
234#1661—132no—
235#1660—132no—
236#1537—131no—
237#1535—131no—
238#1533—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—81no—
242C23×C13—81no—
243C23×C13#12011yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—82no—
273C2×Dic13—82no—
274D52—41no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—42no—
278Dic26—41no—
279Dic26—81no—
280Dic26—82no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#563—132no—
286#562—132no—
287#556—261no—
288#551—262no—
289D4×Q8—261no—
290#548—261no—
291#546—261no—
292#543—261no—
293#542—261no—
294#542—262no—
295#538—261no—
296#536—261no—
297#533—131no—
298#533C2×D1311yescharacteristic
299#529—131no—
300C2×#124C2×D1311yescharacteristic
301#501—131no—
302#501—132no—
303#501—131no—
304#497C2×D1312yes—
305#491—132no—
306#489—131no—
307#489—131no—
308#489C2×D1312yes—
309#485—261no—
310#485—262no—
311#482—261no—
312#479—261no—
313#478—261no—
314#477—261no—
315#475—261no—
316#464—22no—
317#451—21no—
318#450—21no—
319#432—131no—
320#432—131no—
321#432C2×D1311yescharacteristic
322#330—132no—
323#330—132no—
324#330—132no—
325#329—132no—
326#329—132no—
327#329—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—162no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348Dic13—42no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
356C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×Q16—22no—
358C2×SD16—22no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#126—262no—
366#126—262no—
367#126—262no—
368#126—261no—
369#125—21no—
370#125—131no—
371#125—132no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—131no—
375#124—262no—
376#124—262no—
377#124—261no—
378#124C22⋊D1312yes—
379#124C22×D1312yes—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—261no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—131no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—131no—
399#121—262no—
400#121—261no—
401#121—262no—
402#120—262no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414#117—21no—
415#117—132no—
416#117—262no—
417#117—261no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#107—262no—
423#107—261no—
424#107—261no—
425#106—262no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431#103—22no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#102—22no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—132no—
443#97—131no—
444#97—131no—
445#97C22×D1312yes—
446C2×C13—41no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13#301911yescharacteristic
449C2×C13#302011yescharacteristic
450C2×C13#302211yescharacteristic
451D13—81no—
452C24—21no—
453#41—1042no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—1042no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479Q16—82no—
480SD16—82no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—262no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C42—41no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—261no—
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—261no—
537C23#8819111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—521no—
543Q8—522no—
544Q8—1041no—
545Q8—1042no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—521no—
549D4—522no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4#8819111yescharacteristic
569C2×C4#8819111yescharacteristic
570C2×C4#8819111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—522no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—162no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22C2×#8819111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—521no—
599C4—522no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4—522no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—1041no—
606C2#1312419211yescharacteristic
607C2#1312419811yescharacteristic
608C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3215C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenter#3215D13
hypocenterC13#19091
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126076C2semidirect
3. #13126046C2semidirect
4. #13114169C2semidirect
5. #13114158C2semidirect
6. #13114150C2semidirect
7. #13114145C2semidirect
8. #13113473C2semidirect
9. #13113465C2semidirect
10. #13113460C2semidirect
11. C13×#3215C2semidirect
34. #11718750C22semidirect
35. #11718750C22semidirect
36. #11718743C22semidirect
37. #11718741C22semidirect
38. #11718741C22semidirect
39. #11718741C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
53. #11718057C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
231. #3215D13semidirect
531. C13#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131260762
#131260462
#131141692
#131141582
#131141502
#131141452
#131134732
#131134652
#131134602
C13×#32152
#1909113