Finite Group Databasebeta

← #15845074

Subgroups — #15845074

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic
2#13126046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114168C212yesmaximal, complemented
5#13114158C212yesmaximal, complemented
6#13114152C212yesmaximal, complemented
7#13114146C212yesmaximal, complemented
8#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719415—22no—
15#11719404C2212yes—
16#11719389C2212yes—
17#11719363—22no—
18#11719339—21no—
19#11719322—21no—
20#11719289—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×Dic26—21no—
24#11719239—21no—
25#11719231—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#501C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#501C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#489C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#489C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#485—21no—
33C13×#482—21no—
34C13×#479—21no—
35C13×#478—21no—
36C13×#432C2211yescharacteristic
37#11718750C2212yes—
38#11718747C2212yes—
39#11718743C2212yescomplemented
40#11718741C2212yescomplemented
41#11718711—21no—
42#11718707—21no—
43#11718706—22no—
44#11718689—22no—
45#11718682—21no—
46#11718681—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718132C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#126—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125C2311yescharacteristic
64C13×#124C2311yescharacteristic
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13D411yescharacteristic
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13D411yescharacteristic
75C13×#117—21no—
76C13×#117—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—22no—
79C2×#6107—22no—
80C2×#6106—22no—
81#88193—22no—
82#88191—22no—
83D4×Dic13—22no—
84#88184—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87#88180D412yes—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88148—22no—
99#88146—22no—
100#88142—22no—
101#88140—22no—
102#88140—22no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114#88129D412yes—
115#88129C2312yes—
116C4×D52—21no—
117#88124C2312yes—
118#88123—21no—
119#88123D411yescharacteristic
120#88123D411yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C13×#107—21no—
125C13×#107—21no—
126C13×#106—21no—
127C13×#106—21no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#103—21no—
130C13×#103—21no—
131C13×#102—21no—
132C13×#102—21no—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×#97C2311yescharacteristic
135C13×#97C2311yescharacteristic
136#88075—22no—
137#88075—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055—21no—
140#88050—22no—
141#88049—22no—
142#88048—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043C2312yes—
147#88043C2312yes—
148#19091—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163#6127—82no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26—82no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—41no—
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204#6107—82no—
205#6106—82no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—22no—
228#3561—131no—
229#3240D1311yescharacteristic, complemented
230#3237—131no—
231#3215—131no—
232#1664—132no—
233#1662—132no—
234#1661—132no—
235#1660—132no—
236#1537—131no—
237#1535—131no—
238#1533—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—81no—
244C22×D13—81no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—42no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—42no—
279Dic26—81no—
280Dic26—82no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283#1055—42no—
284#1055—42no—
285#563—132no—
286#562—132no—
287#556—261no—
288#551—262no—
289D4×Q8—261no—
290#548—261no—
291#546—261no—
292#543—261no—
293#542—261no—
294#542—262no—
295#538—261no—
296#536—261no—
297#533—131no—
298#533C2×D1311yescharacteristic
299#529C2×D1311yescharacteristic
300C2×#124—131no—
301#501—132no—
302#501C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#501C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#497—132no—
305#491—132no—
306#489—132no—
307#489C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#489C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#485—21no—
310#485—262no—
311#482—21no—
312#479—21no—
313#478—21no—
314#477—261no—
315#475—261no—
316#464—262no—
317#451—261no—
318#450—261no—
319#432—131no—
320#432—131no—
321#432C2×D1311yescharacteristic
322#330—132no—
323#330—132no—
324#330—132no—
325#329—132no—
326#329—132no—
327#329—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—162no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—131no—
355C22×Q8—261no—
356C22×D4—131no—
357C2×Q16—262no—
358C2×SD16—262no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#126—21no—
366#126—262no—
367#126—262no—
368#126—262no—
369#125—21no—
370#125—132no—
371#125C22×D1311yescharacteristic
372#124—132no—
373#124—132no—
374#124—261no—
375#124—262no—
376#124—262no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379#124C22×D1311yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121C22⋊D1311yescharacteristic
402#120—262no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—21no—
416#117—132no—
417#117—262no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#107—21no—
423#107—21no—
424#107—262no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—262no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—132no—
443#97—132no—
444#97C22×D1311yescharacteristic
445#97C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—41no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13#301911yescharacteristic
449C2×C13#302011yescharacteristic
450C2×C13#302211yescharacteristic
451D13—82no—
452C24—261no—
453#41—1042no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—1042no—
462C2×Q8—1041no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—1041no—
470C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479Q16—1042no—
480SD16—1042no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—262no—
534C23—522no—
535C23—1041no—
536C23—1041no—
537C23#8819111yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—522no—
542Q8—522no—
543Q8—522no—
544Q8—1041no—
545Q8—1042no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4#8819111yescharacteristic
569C2×C4#8819111yescharacteristic
570C2×C4#8819111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—522no—
577C8—522no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—2082no—
588C22C2×#8819111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—522no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C2—41no—
604C2—81no—
605C2—1042no—
606C2#1312419111yescharacteristic
607C2#1312419811yescharacteristic
608C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3240C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129406C2
hypercenter#3240D13
hypocenterC13#19091
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126046C2semidirect
3. #13125835C2semidirect
4. #13114168C2semidirect
5. #13114158C2semidirect
6. #13114152C2semidirect
7. #13114146C2semidirect
8. #13113473C2semidirect
9. #13113467C2semidirect
10. #13113459C2semidirect
11. C13×#3240C2semidirect
28. C13×#501C22semidirect
29. C13×#501C22semidirect
30. C13×#489C22semidirect
31. C13×#489C22semidirect
39. #11718743C22semidirect
40. #11718741C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718132C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
229. #3240D13semidirect
302. #501C2×D13semidirect
303. #501C2×D13semidirect
307. #489C2×D13semidirect
308. #489C2×D13semidirect
531. C13#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131260462
#131258352
#131141682
#131141582
#131141522
#131141462
#131134732
#131134672
#131134592
C13×#32402
#1909113