Finite Group Databasebeta

← #15845075

Subgroups — #15845075

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic
2#13126076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114167C212yesmaximal, complemented
5#13114157C212yesmaximal, complemented
6#13114151C212yesmaximal, complemented
7#13114146C212yesmaximal, complemented
8#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#533C2211yescharacteristic
14#11719438—21no—
15#11719429—21no—
16#11719405C2212yes—
17#11719404C2212yes—
18#11719349—21no—
19#11719339—21no—
20#11719337—21no—
21#11719335—21no—
22#11719287—22no—
23#11719281—21no—
24#11719273—21no—
25#11719232—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#501C2212yescomplemented
29C13×#491C2212yescomplemented
30C13×#485—22no—
31C13×#477—21no—
32C13×#475—21no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718750C2212yes—
35#11718750C2211yescharacteristic, complemented
36#11718750C2211yescharacteristic, complemented
37#11718747C2212yes—
38#11718741C2211yescharacteristic, complemented
39#11718741C2211yescharacteristic, complemented
40#11718727—21no—
41#11718724—21no—
42#11718711—21no—
43#11718707—21no—
44#11718689—22no—
45#11718664—21no—
46#11718657—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718135C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718056C2212yes—
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yescomplemented
55C2×#6131—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#125—21no—
64C13×#125C2312yes—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C13×#117—21no—
74C13×#117D412yes—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88201—22no—
78#88200—22no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6106—22no—
82#88184D411yescharacteristic
83#88183—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87#88178D411yescharacteristic
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88151—21no—
91#88151—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88149—21no—
97#88149—22no—
98#88149—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—21no—
104#88142—22no—
105#88141—21no—
106#88136—22no—
107#88135—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88132—22no—
110#88130—22no—
111#88130—21no—
112#88129—22no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129D412yes—
116#88129C2312yes—
117#88129C2311yescharacteristic
118C4×D52—22no—
119C4×D52D411yescharacteristic
120#88126—22no—
121#88126—21no—
122#88124C2311yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×#107—22no—
125C13×#106—22no—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×#103—22no—
128C13×#103—22no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×#97C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—22no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—22no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2312yes—
148#19091—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159#6131—82no—
160Q8×D13—82no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—41no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—21no—
198#6107—82no—
199#6106—82no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228#3561—131no—
229#3240—131no—
230#3237D1311yescharacteristic, complemented
231#3215—131no—
232#1664—132no—
233#1662—132no—
234#1661—132no—
235#1660—132no—
236#1537—131no—
237#1535—131no—
238#1533—131no—
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—81no—
244C22×D13—81no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—81no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D13—42no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—81no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270D52—41no—
271D52—82no—
272D52—82no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—42no—
278Dic26—42no—
279Dic26—41no—
280Dic26—82no—
281C8×C13—42no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—42no—
285#563—132no—
286#562—132no—
287#556—261no—
288#551—262no—
289D4×Q8—261no—
290#548—261no—
291#546—261no—
292#543—261no—
293#542—262no—
294#542—261no—
295#538—261no—
296#536—261no—
297#533C2×D1311yescharacteristic
298#533C2×D1311yescharacteristic
299#529—131no—
300C2×#124—131no—
301#501—131no—
302#501—131no—
303#501C2×D1312yescomplemented
304#497—132no—
305#491C2×D1312yescomplemented
306#489—132no—
307#489—131no—
308#489—131no—
309#485—22no—
310#485—261no—
311#482—261no—
312#479—261no—
313#478—261no—
314#477—21no—
315#475—21no—
316#464—262no—
317#451—261no—
318#450—261no—
319#432—131no—
320#432—131no—
321#432C2×D1311yescharacteristic
322#330—132no—
323#330—132no—
324#330—132no—
325#329—132no—
326#329—132no—
327#329—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—162no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349Dic13—42no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—131no—
355C22×Q8—261no—
356C22×D4—131no—
357C2×Q16—262no—
358C2×SD16—262no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#126—262no—
366#126—262no—
367#126—262no—
368#126—261no—
369#125—21no—
370#125—131no—
371#125C22×D1312yes—
372#124—132no—
373#124—132no—
374#124—131no—
375#124—262no—
376#124—261no—
377#124—262no—
378#124—261no—
379#124—261no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—261no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—131no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398#121—131no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#120—262no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—261no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414#117—21no—
415#117—262no—
416#117—261no—
417#117C22⋊D1312yes—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—261no—
424#107—261no—
425#106—22no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—262no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#102—262no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—131no—
443#97—131no—
444#97—132no—
445#97C22×D1312yes—
446C2×C13—41no—
447C2×C13#301911yescharacteristic
448C2×C13#302011yescharacteristic
449C2×C13#302211yescharacteristic
450D13—81no—
451D13—82no—
452C24—261no—
453#41—1042no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—1041no—
463C2×Q8—1042no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—1041no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479Q16—1042no—
480SD16—1042no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—262no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—261no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—262no—
526C42—261no—
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—262no—
533C23—261no—
534C23—522no—
535C23—1041no—
536C23—1041no—
537C23#8819111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—522no—
543Q8—521no—
544Q8—522no—
545Q8—1042no—
546D4—522no—
547D4—521no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1041no—
568C2×C4#8819111yescharacteristic
569C2×C4#8819111yescharacteristic
570C2×C4#8819111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—522no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—521no—
582C22—522no—
583C22—521no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—521no—
587C22—2082no—
588C22C2×#8819111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—521no—
600C4—522no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C2—41no—
604C2—1042no—
605C2—1041no—
606C2#1312419111yescharacteristic
607C2#1312419911yescharacteristic
608C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3237C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129401C2
hypercenter#3237D13
hypocenterC13#19091
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126076C2semidirect
3. #13125835C2semidirect
4. #13114167C2semidirect
5. #13114157C2semidirect
6. #13114151C2semidirect
7. #13114146C2semidirect
8. #13113474C2semidirect
9. #13113468C2semidirect
10. #13113459C2semidirect
11. C13×#3237C2semidirect
28. C13×#501C22semidirect
29. C13×#491C22semidirect
35. #11718750C22semidirect
36. #11718750C22semidirect
38. #11718741C22semidirect
39. #11718741C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718135C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
230. #3237D13semidirect
303. #501C2×D13semidirect
305. #491C2×D13semidirect
531. C13#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131260762
#131258352
#131141672
#131141572
#131141512
#131141462
#131134742
#131134682
#131134592
C13×#32372
#1909113