Finite Group Databasebeta

← #15845076

Subgroups — #15845076

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114170C212yesmaximal, complemented
5#13114159C212yesmaximal, complemented
6#13114153C212yesmaximal, complemented
7#13114147C212yesmaximal, complemented
8#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563C2212yes—
13C13×#562C2212yes—
14C13×#556—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13—21no—
17C13×#548—21no—
18C13×#546—21no—
19C13×#543—21no—
20C13×#542—21no—
21C13×#542—22no—
22C13×#538—21no—
23C13×#536—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28#11718889—21no—
29#11718879—21no—
30#11718755—21no—
31#11718752—21no—
32#11718730C2212yescomplemented
33#11718726C2211yescharacteristic, complemented
34#11718726C2212yescomplemented
35#11718726C2211yescharacteristic, complemented
36#11718721C2212yes—
37#11718716C2212yes—
38#11718716C2211yescharacteristic, complemented
39#11718716C2211yescharacteristic, complemented
40#11718715—22no—
41#11718706—21no—
42#11718696—21no—
43#11718683—21no—
44#11718670—21no—
45#11718657—22no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yescomplemented
50#11718135C2212yescomplemented
51#11718135C2212yescomplemented
52#11718132C2212yes—
53#11718132C2212yes—
54#11718132C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—21no—
67C13×#125C2311yescharacteristic
68C13×#125C2312yes—
69C13×#124—21no—
70C13×#124—22no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124D412yes—
75C13×#124C2312yes—
76C13×#124C2311yescharacteristic
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—21no—
80C13×#123—22no—
81C13×#123—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C13×#121—21no—
94C13×#121—22no—
95C13×#121—22no—
96C13×#121D411yescharacteristic
97C13×#120—22no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13D411yescharacteristic
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—22no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13D411yescharacteristic
107C13×#117—22no—
108C13×#117—21no—
109C13×#117D412yes—
110C2×C13×C22⋊C4—22no—
111C2×C13×C22⋊C4—21no—
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C42×C13C2311yescharacteristic
114C2×#6107—22no—
115C2×#6105—22no—
116#88180—21no—
117#88178—21no—
118#88178—21no—
119#88124—21no—
120#88123C2311yescharacteristic
121#88123C2311yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88075—22no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072—22no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88048—22no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88047—22no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055—21no—
144#88043C2312yes—
145#88043C2311yescharacteristic
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2312yes—
148#19091—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C13×#41—82no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—82no—
156C2×Q8×C13—81no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—81no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—41no—
215#6107—82no—
216#6105—82no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223C4×Dic13—41no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—22no—
228#3561D1311yescharacteristic
229#3240—131no—
230#3237—131no—
231#3215—131no—
232#1664—132no—
233#1662—132no—
234#1661—132no—
235#1660—132no—
236#1537—131no—
237#1535—131no—
238#1533—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—81no—
243C23×C13—81no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—81no—
250Q8×C13—82no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13—82no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281#1055—42no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—42no—
285#563C2×D1312yes—
286#562C2×D1312yes—
287#556—21no—
288#551—22no—
289D4×Q8—21no—
290#548—21no—
291#546—21no—
292#543—21no—
293#542—21no—
294#542—22no—
295#538—21no—
296#536—21no—
297#533—131no—
298#533C2×D1311yescharacteristic
299#529C2×D1311yescharacteristic
300C2×#124C2×D1311yescharacteristic
301#501—131no—
302#501—132no—
303#501—131no—
304#497—132no—
305#491—132no—
306#489—132no—
307#489—131no—
308#489—131no—
309#485—261no—
310#485—262no—
311#482—261no—
312#479—261no—
313#478—261no—
314#477—261no—
315#475—261no—
316#464—262no—
317#451—261no—
318#450—261no—
319#432—131no—
320#432—131no—
321#432—131no—
322#330—132no—
323#330—132no—
324#330—132no—
325#329—132no—
326#329—132no—
327#329—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—162no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
356C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×Q16—262no—
358C2×SD16—262no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—21no—
369#125—261no—
370#125C22×D1311yescharacteristic
371#125C22×D1312yes—
372#124—21no—
373#124—22no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124C22⋊D1312yes—
378#124C22×D1312yes—
379#124C22×D1311yescharacteristic
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—21no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
398#121—21no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121C22⋊D1311yescharacteristic
402#120—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
409C4×D4—22no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
414#117—22no—
415#117—21no—
416#117—261no—
417#117C22⋊D1312yes—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#107—262no—
423#107—261no—
424#107—261no—
425#106—262no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431#103—262no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#102—262no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—132no—
443#97—131no—
444#97—131no—
445#97—132no—
446C2×C13—41no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13#301911yescharacteristic
450C2×C13#302011yescharacteristic
451C2×C13#302211yescharacteristic
452C24—21no—
453#41—82no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479Q16—1042no—
480SD16—1042no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—521no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—521no—
527C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—42no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#8820711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—522no—
545Q8—522no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4#8820711yescharacteristic
569C2×C4#8820711yescharacteristic
570C2×C4#8820711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
574C8—522no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—522no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—162no—
588C22C2×#8820711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—1041no—
602C4—1041no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—81no—
606C2#1312419311yescharacteristic
607C2#1312420011yescharacteristic
608C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#19091
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126072C2semidirect
2. #13126050C2semidirect
3. #13125839C2semidirect
4. #13114170C2semidirect
5. #13114159C2semidirect
6. #13114153C2semidirect
7. #13114147C2semidirect
8. #13113474C2semidirect
9. #13113467C2semidirect
10. #13113460C2semidirect
32. #11718730C22semidirect
33. #11718726C22semidirect
34. #11718726C22semidirect
35. #11718726C22semidirect
38. #11718716C22semidirect
39. #11718716C22semidirect
49. #11718135C22semidirect
50. #11718135C22semidirect
51. #11718135C22semidirect
54. #11718132C22semidirect
531. C13#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260722
#131260502
#131258392
#131141702
#131141592
#131141532
#131141472
#131134742
#131134672
#131134602
C13×#35612
#1909113