Finite Group Databasebeta

← #15845078

Subgroups — #15845078

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13126078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114173C212yesmaximal, complemented
6#13114161C212yesmaximal, complemented
7#13114154C212yesmaximal, complemented
8#13114148C212yesmaximal, complemented
9#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14#11719511—21no—
15#11719389C2212yes—
16#11719387—21no—
17#11719382—21no—
18#11719380—21no—
19#11719377C2212yes—
20#11719376—21no—
21#11719374—22no—
22#11719200—22no—
23#11719199—21no—
24#11719188—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718889—21no—
31#11718879—21no—
32#11718721C2212yes—
33#11718716C2212yes—
34#11718715—22no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718512—21no—
37#11718511—21no—
38#11718508—21no—
39#11718490—21no—
40#11718398—21no—
41#11718384—22no—
42#11718384—21no—
43#11718375C2211yescharacteristic, complemented
44#11718375C2211yescharacteristic, complemented
45#11718364C2212yescomplemented
46#11718363C2211yescharacteristic, complemented
47#11718363C2212yescomplemented
48#11718363C2211yescharacteristic, complemented
49C13×#329C2212yes—
50C13×#329C2212yes—
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718057C2212yescomplemented
54#11718056C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—21no—
59C13×#124—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124D412yes—
62C13×#124C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88207—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88200—21no—
69#88200—22no—
70Q8×Dic13—21no—
71#88198—21no—
72#88198—22no—
73C2×#6107—22no—
74#88193—22no—
75#88192—21no—
76#88190—21no—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—21no—
79C2×#6105—22no—
80#88184D411yescharacteristic
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88180—21no—
85#88180D412yes—
86#88178—22no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178D411yescharacteristic
92#88140—22no—
93#88139—22no—
94#88139—22no—
95#88138—22no—
96#88137—22no—
97#88137—22no—
98#88135—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88133—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88131—22no—
108#88130—21no—
109#88129C2311yescharacteristic
110C4×D52D411yescharacteristic
111#88126—21no—
112#88124—21no—
113#88124C2312yes—
114#88124C2311yescharacteristic
115#88123D411yescharacteristic
116#88123D411yescharacteristic
117#88123C2311yescharacteristic
118#88123C2311yescharacteristic
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×#97C2312yes—
129C13×#97C2311yescharacteristic
130C13×#97C2311yescharacteristic
131#88075—22no—
132#88072—22no—
133C22⋊#1055—21no—
134#88061—21no—
135#88061—21no—
136#88058—21no—
137#88058—21no—
138#88058—22no—
139#88057—21no—
140#88057—21no—
141#88057—22no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88056—22no—
145#88056—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043C2312yes—
148#19091—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—81no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165Q8×D13—82no—
166#6129—82no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—41no—
194#6107—82no—
195#6105—82no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—41no—
227C2×#1055—22no—
228#3561—131no—
229#3240—131no—
230#3237—131no—
231#3215—131no—
232#1664—132no—
233#1662—132no—
234#1661—132no—
235#1660—132no—
236#1537—131no—
237#1535—131no—
238#1533D1311yescharacteristic, complemented
239C23×C13—22no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—81no—
242C23×C13—81no—
243C23×C13#12011yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—81no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—41no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—42no—
276Dic26—41no—
277Dic26—42no—
278Dic26—42no—
279Dic26—81no—
280Dic26—82no—
281C8×C13—42no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—42no—
285#563—132no—
286#562—132no—
287#556—261no—
288#551—262no—
289D4×Q8—261no—
290#548—261no—
291#546—261no—
292#543—261no—
293#542—261no—
294#542—262no—
295#538—261no—
296#536—261no—
297#533—131no—
298#533—131no—
299#529—131no—
300C2×#124C2×D1311yescharacteristic
301#501—131no—
302#501—132no—
303#501—131no—
304#497—132no—
305#491—132no—
306#489—132no—
307#489—131no—
308#489—131no—
309#485—262no—
310#485—261no—
311#482—261no—
312#479—261no—
313#478—261no—
314#477—261no—
315#475—261no—
316#464—262no—
317#451—261no—
318#450—261no—
319#432—131no—
320#432C2×D1311yescharacteristic
321#432C2×D1311yescharacteristic
322#330—132no—
323#330—132no—
324#330—132no—
325#329—132no—
326#329C2×D1312yes—
327#329C2×D1312yes—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—162no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—42no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8D5211yescharacteristic
356C22×D4D5211yescharacteristic
357C2×Q16—262no—
358C2×SD16—262no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—262no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#126—262no—
368#126—261no—
369#125—131no—
370#125—132no—
371#125—261no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—131no—
375#124—262no—
376#124—262no—
377#124—261no—
378#124D5212yes—
379#124C22×D1312yes—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—261no—
385C22⋊Q8—131no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—131no—
399#121—262no—
400#121—261no—
401#121—262no—
402#120—262no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414#117—132no—
415#117—262no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#107—262no—
423#107—261no—
424#107—261no—
425#106—262no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—261no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—262no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—262no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—132no—
443#97C22×D1312yes—
444#97C22×D1311yescharacteristic
445#97C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—41no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13#301911yescharacteristic
449C2×C13#302011yescharacteristic
450C2×C13#302211yescharacteristic
451D13—81no—
452C24—21no—
453#41—1042no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—1042no—
463C2×Q8C2×D5212yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4C2×D5212yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479Q16—1042no—
480SD16—1042no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—262no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—261no—
526C42—521no—
527C42C2×D5211yescharacteristic
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C42D4×D1311yescharacteristic
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—261no—
537C23#8813611yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—521no—
541Q8—522no—
542Q8—522no—
543Q8—522no—
544Q8—1041no—
545Q8—1042no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—521no—
549D4—522no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4#8813611yescharacteristic
569C2×C4#8813611yescharacteristic
570C2×C4#8813611yescharacteristic
571C2×C4C22×D5211yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—522no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—162no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22C2×#8813611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—521no—
597C4—522no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—522no—
601C4—1041no—
602C4—1041no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—1041no—
606C2#1312419611yescharacteristic
607C2#1312420211yescharacteristic
608C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1533C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenter#1533D13
hypocenterC13#19091
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126078C2semidirect
3. #13126052C2semidirect
4. #13125839C2semidirect
5. #13114173C2semidirect
6. #13114161C2semidirect
7. #13114154C2semidirect
8. #13114148C2semidirect
9. #13113473C2semidirect
10. #13113468C2semidirect
11. C13×#1533C2semidirect
43. #11718375C22semidirect
44. #11718375C22semidirect
45. #11718364C22semidirect
46. #11718363C22semidirect
47. #11718363C22semidirect
48. #11718363C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
53. #11718057C22semidirect
54. #11718056C22semidirect
238. #1533D13semidirect
531. C13#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131260782
#131260522
#131258392
#131141732
#131141612
#131141542
#131141482
#131134732
#131134682
C13×#15332
#1909113