Finite Group Databasebeta

← #15845080

Subgroups — #15845080

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic
2#13126072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114172C212yesmaximal, complemented
6#13114161C212yesmaximal, complemented
7#13114156C212yesmaximal, complemented
8#13114149C212yesmaximal, complemented
9#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719415—22no—
14#11719404C2212yes—
15#11719389C2212yes—
16#11719363—22no—
17#11719339—21no—
18#11719322—21no—
19#11719289—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719239—21no—
24#11719231—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718726C2211yescharacteristic, complemented
31#11718726C2211yescharacteristic, complemented
32#11718716C2211yescharacteristic, complemented
33#11718716C2211yescharacteristic, complemented
34#11718706—21no—
35#11718696—21no—
36#11718683—21no—
37#11718670—21no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718512—21no—
40#11718511—21no—
41#11718506—22no—
42#11718400—21no—
43#11718392—21no—
44#11718384—22no—
45#11718376C2212yes—
46#11718375C2212yes—
47#11718364C2212yescomplemented
48#11718363C2212yescomplemented
49C13×#330C2212yescomplemented
50C13×#329C2212yescomplemented
51#11718057C2212yescomplemented
52#11718057C2212yescomplemented
53#11718056C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C13×#126—21no—
60C13×#125C2311yescharacteristic
61C13×#124C2311yescharacteristic
62C13×#123—21no—
63C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#121D411yescharacteristic
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68C13×#117—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71#88193—22no—
72#88191—22no—
73D4×Dic13—22no—
74#88184—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77#88180—21no—
78#88180D412yes—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×#6095—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88151—22no—
90#88151—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88148—22no—
94#88146—22no—
95#88142—22no—
96#88140—22no—
97#88140—22no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88138—22no—
101#88137—22no—
102#88135—22no—
103C22⋊C4×D13—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88129—21no—
107#88129—21no—
108#88129—21no—
109#88129D412yes—
110#88129C2312yes—
111C4×D52—21no—
112#88124—21no—
113#88124C2312yes—
114#88123—21no—
115#88123D411yescharacteristic
116#88123D411yescharacteristic
117#88123C2311yescharacteristic
118#88123C2311yescharacteristic
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×#97C2312yes—
129C13×#97C2312yes—
130#88075—21no—
131#88075—21no—
132#88072—21no—
133#88072—21no—
134C22⋊#1055—21no—
135#88061—22no—
136#88058—22no—
137#88057—22no—
138#88056—22no—
139#88056—22no—
140#88056—22no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2311yescharacteristic
148#19091—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161#6127—82no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26—82no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—41no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—41no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226Dic52—82no—
227#6095—82no—
228#3561—131no—
229#3240—131no—
230#3237—131no—
231#3215—131no—
232#1664—132no—
233#1662—132no—
234#1661—132no—
235#1660—132no—
236#1537—131no—
237#1535D1311yescharacteristic, complemented
238#1533—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—81no—
244C22×D13—81no—
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—42no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13—82no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—42no—
279Dic26—81no—
280Dic26—82no—
281C8×C13—42no—
282C8×C13—42no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#563—132no—
286#562—132no—
287#556—261no—
288#551—262no—
289D4×Q8—261no—
290#548—261no—
291#546—261no—
292#543—261no—
293#542—261no—
294#542—262no—
295#538—261no—
296#536—261no—
297#533—131no—
298#533—131no—
299#529C2×D1311yescharacteristic
300C2×#124—131no—
301#501—131no—
302#501—131no—
303#501—132no—
304#497—132no—
305#491—132no—
306#489—131no—
307#489—131no—
308#489—132no—
309#485—262no—
310#485—261no—
311#482—261no—
312#479—261no—
313#478—261no—
314#477—261no—
315#475—261no—
316#464—262no—
317#451—261no—
318#450—261no—
319#432—131no—
320#432C2×D1311yescharacteristic
321#432C2×D1311yescharacteristic
322#330—132no—
323#330—132no—
324#330C2×D1312yescomplemented
325#329—132no—
326#329—132no—
327#329C2×D1312yescomplemented
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—162no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—131no—
355C22×Q8—261no—
356C22×D4—131no—
357C2×Q16—262no—
358C2×SD16—262no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—262no—
365#126—21no—
366#126—262no—
367#126—262no—
368#126—262no—
369#125—132no—
370#125—261no—
371#125C22×D1311yescharacteristic
372#124—132no—
373#124—132no—
374#124—261no—
375#124—262no—
376#124—262no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379#124C22×D1311yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8D5211yescharacteristic
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121D5211yescharacteristic
402#120—262no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8D5211yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4D5211yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—132no—
416#117—262no—
417#117—261no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#107—262no—
423#107—261no—
424#107—261no—
425#106—262no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—261no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#102—262no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—131no—
443#97—131no—
444#97C22×D1312yes—
445#97C22×D1312yes—
446C2×C13—41no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13#301911yescharacteristic
449C2×C13#302011yescharacteristic
450C2×C13#302211yescharacteristic
451D13—82no—
452C24—261no—
453#41—1042no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—1042no—
462C2×Q8—1041no—
463C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—1041no—
470C2×D4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479Q16—1042no—
480SD16—1042no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—521no—
523C42—21no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—521no—
527C42C2×D5211yescharacteristic
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C42D4×D1311yescharacteristic
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—262no—
534C23—522no—
535C23—1041no—
536C23—1041no—
537C23#8813611yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—522no—
540Q8—522no—
541Q8—522no—
542Q8—522no—
543Q8—522no—
544Q8—1041no—
545Q8—1042no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4#8813611yescharacteristic
569C2×C4#8813611yescharacteristic
570C2×C4#8813611yescharacteristic
571C2×C4C22×D5211yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—2082no—
588C22C2×#8813611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—522no—
599C4—522no—
600C4—522no—
601C4—1041no—
602C4—1041no—
603C2—41no—
604C2—81no—
605C2—1042no—
606C2#1312419511yescharacteristic
607C2#1312420211yescharacteristic
608C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1535C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129406C2
hypercenter#1535D13
hypocenterC13#19091
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126072C2semidirect
3. #13126052C2semidirect
4. #13125841C2semidirect
5. #13114172C2semidirect
6. #13114161C2semidirect
7. #13114156C2semidirect
8. #13114149C2semidirect
9. #13113473C2semidirect
10. #13113459C2semidirect
11. C13×#1535C2semidirect
30. #11718726C22semidirect
31. #11718726C22semidirect
32. #11718716C22semidirect
33. #11718716C22semidirect
47. #11718364C22semidirect
48. #11718363C22semidirect
49. C13×#330C22semidirect
50. C13×#329C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
237. #1535D13semidirect
324. #330C2×D13semidirect
327. #329C2×D13semidirect
531. C13#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131260722
#131260522
#131258412
#131141722
#131141612
#131141562
#131141492
#131134732
#131134592
C13×#15352
#1909113