Finite Group Databasebeta

← #15845085

Subgroups — #15845085

Order 3328.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125873C211yesmaximal, characteristic
4#13114163C212yesmaximal, complemented
5#13114146C212yesmaximal, complemented
6#13114137C212yesmaximal, complemented
7#13114133C212yesmaximal, complemented
8#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic
14#11719404C2212yes—
15#11719402—21no—
16#11719401—22no—
17#11719399—21no—
18#11719394—21no—
19C13⋊#564C2212yes—
20#11719390—21no—
21#11719220—21no—
22#11719218—21no—
23#11719218—22no—
24#11719216—21no—
25#11719205—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#501C2212yes—
29C13×#490C2212yes—
30C13×#481—21no—
31C13×#480—21no—
32C13×#478—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718900—21no—
35#11718899—21no—
36#11718747C2211yescharacteristic
37#11718743C2211yescharacteristic
38#11718741C2212yes—
39#11718735C2211yescharacteristic
40#11718732C2212yes—
41#11718732C2211yescharacteristic
42#11718718—21no—
43#11718715—21no—
44#11718696—22no—
45#11718669—21no—
46#11718668—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718135C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718056C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#127C2311yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125D412yes—
61C13×#125C2312yes—
62C13×#124—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6107—21no—
73C2×#6106—21no—
74C2×#6105—21no—
75C2×#6104—21no—
76#88184D411yescharacteristic
77#88183—22no—
78#88183—21no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81#88180—22no—
82#88180D412yes—
83#88178—22no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178D411yescharacteristic
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—21no—
92#88151—21no—
93#88151—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88148—22no—
97#88146—21no—
98#88146—22no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—22no—
101#88144—21no—
102#88144—22no—
103#88144—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88142—22no—
110#88142—21no—
111#88142—22no—
112#88141—21no—
113#88141—22no—
114#88141—21no—
115#88130—21no—
116#88129C2311yescharacteristic
117C4×D52D411yescharacteristic
118#88126—21no—
119#88124C2312yes—
120#88124C2311yescharacteristic
121#88123D411yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×#107—22no—
127C13×#106—22no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#102—22no—
130C13×#102—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97C2312yes—
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135#88072—22no—
136#88072—22no—
137#88072—21no—
138#88072—21no—
139C22⋊#1055—21no—
140C22⋊#1055—21no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145#88043C2312yes—
146#88043C2311yescharacteristic
147#88043C2311yescharacteristic
148#19092—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—81no—
150C13×#41—81no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6107—81no—
190#6106—81no—
191#6105—81no—
192#6104—81no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—21no—
228#3563—131no—
229#3235—131no—
230#3234D1311yescharacteristic, complemented
231#3219—131no—
232#1663—132no—
233#1660—132no—
234#1658—132no—
235#1657—132no—
236#1537—131no—
237#1535—131no—
238#1534—131no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—82no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—42no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270D52—41no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—42no—
274Dic26—41no—
275Dic26—81no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#564—132no—
282#563—132no—
283#557—261no—
284#554—261no—
285#552—262no—
286#552—261no—
287#552—261no—
288#544—261no—
289#544—261no—
290#541—261no—
291#541—262no—
292#539—261no—
293#533—131no—
294#532C2×D1311yescharacteristic
295#529—131no—
296C2×#125C2×D1311yescharacteristic
297#501—132no—
298#501C2×D1312yes—
299#497—131no—
300#496—131no—
301#491—131no—
302#490—132no—
303#490—131no—
304#490C2×D1312yes—
305#482—262no—
306#481—21no—
307#480—21no—
308#478—22no—
309#476—261no—
310#474—261no—
311#464—261no—
312#463—261no—
313#452—261no—
314#449—261no—
315#432—131no—
316#432—131no—
317#432C2×D1311yescharacteristic
318#330—132no—
319#330—132no—
320#330—132no—
321#330—132no—
322#330—132no—
323#329—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—81no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—42no—
348C2×#41—21no—
349C2×Q16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×D8—261no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8—262no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127C22×D1311yescharacteristic
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#126—261no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—131no—
368#125—132no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—261no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125C22⋊D1312yes—
379#125C22×D1312yes—
380#124—21no—
381#124—131no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—261no—
385C22⋊Q8—131no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—262no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—131no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—261no—
408#117—132no—
409#117—262no—
410#117—261no—
411#117—262no—
412#117—261no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—262no—
421#106—22no—
422#106—262no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437#97—132no—
438#97—131no—
439#97—131no—
440#97C22×D1312yes—
441C2×C13—41no—
442C2×C13—161no—
443C2×C13#302011yescharacteristic
444C2×C13#302011yescharacteristic
445C2×C13#302111yescharacteristic
446D13—81no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468Q16—1041no—
469SD16—1041no—
470SD16—1041no—
471D8—1041no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—261no—
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—261no—
529C23#8819111yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—521no—
533Q8—522no—
534Q8—1041no—
535Q8—1042no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—521no—
542D4—522no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4#8819111yescharacteristic
560C2×C4#8819111yescharacteristic
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—522no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22C2×#8819111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—521no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—1041no—
596C2#1312419811yescharacteristic
597C2#1312419911yescharacteristic
598C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3234C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125873C2
hypercenter#3234D13
hypocenterC13#19092
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129442C2semidirect
2. #13126030C2semidirect
4. #13114163C2semidirect
5. #13114146C2semidirect
6. #13114137C2semidirect
7. #13114133C2semidirect
8. #13113473C2semidirect
9. #13113465C2semidirect
10. #13113463C2semidirect
11. C13×#3234C2semidirect
230. #3234D13semidirect
526. C13#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294422
#131260302
#131258732
#131141632
#131141462
#131141372
#131141332
#131134732
#131134652
#131134632
C13×#32342
#1909213