Finite Group Databasebeta

← #15845086

Subgroups — #15845086

Order 3328.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114162C212yesmaximal, complemented
5#13114145C212yesmaximal, complemented
6#13114137C212yesmaximal, complemented
7#13114132C212yesmaximal, complemented
8#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3219C211yesmaximal, characteristic
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719406—22no—
15C13⋊#564C2212yes—
16#11719377C2212yes—
17#11719355—22no—
18#11719328—21no—
19#11719307—21no—
20#11719272—21no—
21#11719248—21no—
22#11719246—21no—
23#11719246—21no—
24#11719224—21no—
25#11719223—21no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#497C2211yescharacteristic
29C13×#496C2211yescharacteristic
30C13×#491C2211yescharacteristic
31C13×#490C2211yescharacteristic
32C13×#464—21no—
33C13×#463—21no—
34C13×#452—21no—
35C13×#449—21no—
36C13×#432C2211yescharacteristic
37#11718741C2212yes—
38#11718741C2212yes—
39#11718732C2212yes—
40#11718732C2212yes—
41#11718696—22no—
42#11718695—21no—
43#11718694—21no—
44#11718670—22no—
45#11718669—21no—
46#11718668—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718135C2212yes—
50#11718132C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53#11718057C2212yes—
54#11718057C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×Q16—21no—
57C2×C13×SD16—21no—
58C2×C13×SD16—21no—
59C2×C13×D8—21no—
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#127C2311yescharacteristic
62C13×#126—21no—
63C13×#125C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#124C2311yescharacteristic
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13D411yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13D411yescharacteristic
76C13×#117—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88198—22no—
79#88189—22no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—22no—
82#88180—21no—
83#88180D412yes—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93#88144—22no—
94#88144—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88142—22no—
102#88141—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88131—22no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124D412yes—
117#88124C2312yes—
118#88124C2312yes—
119#88123—21no—
120#88123D411yescharacteristic
121#88123D411yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×#103—21no—
128C13×#103—21no—
129C13×#102—21no—
130C13×#102—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97C2311yescharacteristic
133C13×#97C2311yescharacteristic
134#88072—22no—
135#88072—22no—
136#88072—22no—
137#88072—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055—21no—
140#88048—22no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043C2312yes—
147#88043C2312yes—
148#19092—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—81no—
150C13×#41—81no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×Q16—81no—
171C13×SD16—81no—
172C13×SD16—81no—
173C13×D8—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—22no—
228#3563—131no—
229#3235—131no—
230#3234—131no—
231#3219D1311yescharacteristic
232#1663—132no—
233#1660—132no—
234#1658—132no—
235#1657—132no—
236#1537—131no—
237#1535—131no—
238#1534—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13#12011yescharacteristic
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—82no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—81no—
273C2×Dic13—82no—
274Dic26—42no—
275Dic26—81no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—42no—
280#1055—42no—
281#564—132no—
282#563—132no—
283#557—261no—
284#554—261no—
285#552—261no—
286#552—262no—
287#552—261no—
288#544—261no—
289#544—261no—
290#541—261no—
291#541—262no—
292#539—261no—
293#533—131no—
294#532C2×D1311yescharacteristic
295#529C2×D1311yescharacteristic
296C2×#125—131no—
297#501—132no—
298#501—132no—
299#497C2×D1311yescharacteristic
300#496C2×D1311yescharacteristic
301#491C2×D1311yescharacteristic
302#490—132no—
303#490—132no—
304#490C2×D1311yescharacteristic
305#482—262no—
306#481—261no—
307#480—261no—
308#478—262no—
309#476—261no—
310#474—261no—
311#464—21no—
312#463—21no—
313#452—21no—
314#449—21no—
315#432—131no—
316#432—131no—
317#432C2×D1311yescharacteristic
318#330—132no—
319#330—132no—
320#330—132no—
321#330—132no—
322#330—132no—
323#329—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348C2×#41—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×D8—21no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—262no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127C22×D1311yescharacteristic
360#126—21no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#126—262no—
365#125—132no—
366#125—132no—
367#125—132no—
368#125—261no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125C22×D1311yescharacteristic
380#124—21no—
381#124C22×D1311yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121C22⋊D1311yescharacteristic
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—132no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—261no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—262no—
420#107—262no—
421#106—262no—
422#106—262no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437#97—132no—
438#97—132no—
439#97C22×D1311yescharacteristic
440#97C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—41no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13—161no—
444C2×C13#302011yescharacteristic
445C2×C13#302011yescharacteristic
446C2×C13#302111yescharacteristic
447#41—81no—
448#41—81no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468Q16—81no—
469SD16—81no—
470SD16—81no—
471D8—81no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—262no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C42—21no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23#8819111yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—522no—
534Q8—1041no—
535Q8—1042no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—1041no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4#8819111yescharacteristic
560C2×C4#8819111yescharacteristic
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—522no—
568C8—522no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22C2×#8819111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C2—41no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2#1312419811yescharacteristic
597C2#1312419811yescharacteristic
598C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3219C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3219D13
hypocenterC13#19092
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129439C2semidirect
2. #13126030C2semidirect
3. #13126022C2semidirect
4. #13114162C2semidirect
5. #13114145C2semidirect
6. #13114137C2semidirect
7. #13114132C2semidirect
8. #13113473C2semidirect
9. #13113467C2semidirect
10. #13113462C2semidirect
526. C13#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131260302
#131260222
#131141622
#131141452
#131141372
#131141322
#131134732
#131134672
#131134622
C13×#32192
#1909213